中考数学复习专题10 三个距公式压轴题专题（解析版）

压轴题解读压轴题解读通用的解题思路：经典例题经典例题第I类：普通的两点之间距离公式的应用的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为x₂-x₁或|y₂-y|.(4)在上一问的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短，求PD+PF的最短长度.(2)解：∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,∴AB=|4-(-1)F5(3)解：△DEF为等腰三角形，理由为：∵D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2)∴DE=√(-2-1)²+(2-6)²=5,DF=√(4-1)²+(2-6)²=5,EF=√(-2-4)²+(2-2)²=6,即DE=DF,(2)如右图1所示，图1M,如图2所示:·:·∵A(1,4)、B(7,2),∴A′(-1,4),B'(7,-2),∴AB=√(1-7)²+(4-2)²=2√10,①该二次函数的图象的对称轴是直线.②求该二次函数的表达式.(2)当时，若该二次函数的最大值为4,求m的值.(3)若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标.:抛物线的对称轴为直线x=1;②设y=ax²+bx+c(a≠0),∵m=1,∴B(2,3)、C(1,4),将点A、B、C代入y=ax²+bx+c,设抛物线的解析式为y=a(x-m)²+m+3,将点A(0,3)代入，∴am²+m+3=3,∴当x=m时，函数有最大值m+3,∴m+3=4,解得●(3)∵A(0,3)、B(2m,3)、C(m,m+3),∴AB=|2m|,AC=√2|m|,BC=√2∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°,∴过点A、B、C的圆是以AB的中点M为圆心，径，如图1,当m>0时，∵OM与x轴相切，∴BN=AM=|m=3,∴m=3,∴C(3,6);如图2,当m<0时，∵OM与x轴相切，∴BM=AM=3=|m|,∴m=-3,∴C(-3,0);4.(中雅)已知y是x的函数，若函数图象上存在一点P(a,b),满足b-a=2,则称点P为函数图象上“梦(2)已知在双曲线(3)若二次函数求t的值.【解答】解：(1)设梦幻点P(a,a+2),∵点P是直线(2)若点P(a,a+2)在双曲线K(3)∵点P是二次函数t∴n=m²-2mt+t²-t+2,该函数图象开口向上，对称轴为m=t,(1)已知直线解析式为y=x-1,下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是;(填序号)①y=x²+1;②y=x²+x-2;③y=x²-x;为M、N,试求MN的取值范围. ∵a>b>0,∴a>5-a>0,∴: “幸运点”的坐标为 “幸运点”的坐标为,o,6.(长沙中考2020)我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定，完成下列各题.对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a,b,c的值或取值范围.(3)若关于x的“H函数”y=ax²+2bx+3c(a,b,c是常数)同时满足下列两个条件：①a+b+c=0,②(2c+b-a)(2c+b+3a)<0,求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围【解答】解：(1)①y=2x是“H函数”,②是“H函数”.③y=3x-1不是“H函数”.(2)∵A,B是“H点”,∴A,B关于原点对称，∴m=4,n=-1,∴A(1,4),B(-1,-4),∵该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，得代入y=ax²+∵该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，得l<a<0,b=4,O<c<1..∵(2c+b-a)(2c+b+3a)<0,∴(2c-a-c-a)(2c-a-c+3a)<0,∴(c-2a)(c+2a)<0,7.(立信)定义：与坐标轴不重合的直线l交x,y轴于A、B两点(A、B不重合),若抛物线L过点A和(1)已知直线的解析式为y=-x+4,则下列抛物线是直线1的“和谐线”的有.①y=x²-5x+4②y=2x²-7x-4(2)已知直线y=kx+b的“和谐线”为且直线与双曲线交于点M,N,求线段MN的长.【解答】解：(1)直线y=-x+4与x轴交点坐标(4,0),与y轴交点坐标(0,4),把两点坐标代入①②③函数关系式，得到①③函数都经过这两点，∴抛物线①③是直线l的“和谐线”,故答案为①③;(2)令x=0,得y=-1;令y=0,得解得，x=2,,解方程组得∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>b>-a-b,a>0,则:,:8.(师大)我们约定：记m=(a,b),π=(c,d),mm+n=(a+c,b+d),m·i=ac+bd.例如：若m=(2,3),n=(-3,4),则m+π=(2-3,m·π=2×(-3)+3×4=6.(2)已知m=(t,-2t²+t-4),π=(2,3t²+t-2)(其中t>0),若直线y=-2x+3经过点m+π,求以m为(3)已知有关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),m=(2b+c,3a+b+2c),π=(3a+b+2c,-a-b+c)解得∴m=(4,2),π=(0,6),:m·n=4×0+2×6=12.故答案为：12.(2)m+n=(t+2,-2t²+t-4+3t²+t-2)=(t+2,t²+2t-6),把(t+2,t²+2t-6)代入y=-2x+3得t²+2t-6=-2(t+2)+3,解得t=1或t=-5(舍).∴m=(1,-5),∴y=7(x-1)²-5.(3)∵m+π=(2b+c+3a+b+2c,3a+b+2c-a-b+c)=(3a+3b+3c,2a+3c),∴3a+3b+3c=0,即a+b+c=0,∴x₂=1,∵m·n=(2b+c)(3a+b+2c)+(3a+b+2c)(-a(1)试判断(需要写出判断过程):一次函数y=-x+3和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标.为“生成”函数，其中，实数a>b>c,a+b+c=0,【解答】解：(1)联(2)根据题意得：9解得6<n<24,∴9<n+3<27,(3):a>b>c,a+b+c=0,÷a>0,c<0,a>-a-c,-a-c>e,∴(2b²-4ac>0,910.(华益)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为倒数的点为“倒数点”.(1)若点是“倒数点”,则r=【解答】解：(1)∵故答案为：4;;(3)①由题可知,C(0,c),∴CD直线的解析式为,,的“不动长度”是.则(2)令x=x²-mx+m,整理得：(x-1)(x-m)=0,(3)∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0,a>-a-c,-a-c>c,∴(2b)²-4ac>0,:“不动长度”L=√(x₁-x₂)