2024中考数学压轴题（填空题）（解析版）

压轴题(填空题)1.已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,CD=DE,F是AE边上的一点，连接BD和BF,BD且∠FBD=45°连接CE以CE为底作直角三角形CDE且则AF长为交安】【分析】将线段BD绕点D顺时针旋转90°,得到线段HD,连接BH,HE,利用SAS证明△EDH≥△CDB,得EH=CB=5,∠ABF=∠BHE,则△ABF∽△EHF,即可解决问题.【详解】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°,得到线段HD,连接BH,HE,∴HD=BD,∠EDH=∠CDB,ED=CD,【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形.【答案】10-4【答案】10-4√3【分析】延长ED,交CF于点G,由折叠，可知DG⊥CF,可得ED//BF,延长EA,FB,交于点M,结合AB//EF,可得∠M=∠BFE=α,∠M=∠ABM=α,进而即可求解.【详解】解：如图，延长ED,交CF于点G,由折叠，可知DG⊥CF,延长延长EA,FB,交于点M,【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键. 3.如图，已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB 【分析】过B点作BE//AD交AC于点E,证明△ADO~△EBO,得到AO=30E,再证明∠ABE=∠ACB,利【详解】解：过B点作BE//AD交AC于点E,∠DAC=90°,,CE=7a,OC=0E+CE=8a.且y轴平分角ACB,求k=9进而可求出k的值.【详解】如图所示：作AE⊥x轴由题意：可证△COD~△AED令DE=x,则OD=3xAE⊥x轴【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.AC=.【详解】【分析】由已知易得∠AFE=45°,勾股定理可得AE=V10,过F分别作FH⊥AC垂足为H,CH=FH,根据勾股定理可求出继而可得垂足为G,根据已知易得EG=FG=1,再根据FM⊥BC垂足为M,FN⊥AB垂足为N,易得【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA,过E作EG⊥AD,垂足为G,在Rt△EFG中，∠EFG=45°,EF=√2,∴EG=FG=1,过F分别作FH⊥AC垂足为H,FM⊥BC垂足为M,FN⊥AB垂足为N,易得CH=FH,设EH=a,则FH²=EF²-EH²=2故答案【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.跟踪训练跟踪训练1.(校联考一模)如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=12,点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN,将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B',连接B'C,当△B'MC为直角三角形时，BM的长为·.2.(校联考一模)如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知∠DEF=45°,EF分别交边AC,CD于点EFD,得即DG·ED=AG·DF=3√2,把EG=DG,ED=√2EG代入即可求出EG的长【点睛】本题考查正方形的性质，四点共圆，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，得出A、E、G、D四点共圆是解题的关键.3.(模拟预测)如图，矩形ABCD被分割成4个矩形，其中矩形AEPH一矩形HDFP一矩形PEBG,AE>AH,(写出所有正确结论的序号).【答案】①②③【分析】根据矩形相似从而列出比例式化简即可求得答案，通过添加辅助线，根据比例式可判定两直线平行，从而得出两角对应相等，两个三角形相似，根据对顶角相等可判断三点共线.设AH=PE=a,AE=HP=b,∵矩形AEPH∴一矩形HDFP一矩形PEBG,99,∴9,∴△AEP~△QEA,.·9故答案为：①②③.【点睛】本题考查了相似图形的性质和判定，解题关键是掌握相似图形的性质.4.(模拟预测)如图，□ABCD对角线AC与BD交于点0,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=连接OE交BC于F,则BF的长为.【答案】【答案】【详解】过点O作OG//CB,先由OG//CB和平行四边形的性质说明OG是△ABC的中位线并求出OG,再判断△BEF~△GEO,最后由相似三角形的性质得结论.●●∵四边形ABCD是平行四边形，0是对角线AC与BD的交点，∴AD=BC=3,点O是AC的中点.∴OG是△ABC的中位线.【点睛】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理及平行四边形的性质是解决本题的关键.5.(二模)如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD(不含B点)上任意一点，BM=BN,∠ABN=15°(点N在AB的左侧),当AM+BM+CM的最小值为√3+1时，正方形的边长为过点E作EF⊥BC交CB的延长线于F,由题意求出∠EBF=30°,设正方形的边长为x,在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为√2.∵BD是正方形ABCD的对角线，在△AMB和△ENB中∵AM+BM+CM最小值为√3+1.∴EN+MN+CM的最小值为√3+1即CE=√3+1.过点E作EF⊥BC交CB的延长线于F,可得∠EBF=90°-60°=30°,x,设正方形的边长为x,则x,在Rt△EFC,解得x=√2(负值舍去).【点睛】本题考查了等边三角形和正方形边相【点睛】本题考查了等边三角形和正方形边相等的性质，全等三角形的判定，灵活使用辅助线，掌握直角三角的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键.6.(统考一模)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE,F为BE中点，连接AF,若AB=2,【分析】如图，延长AF交DC的延长线于点G,过点G作GH⊥AD于点H,由四边形ABCD是平行四边形得ABⅡCD,∠FAB=∠FGE,∠FBA=∠FEG,进而证明△FAB=△FGE,再计算得,HG≥V3,最后利用勾股定理即可求解.【详解】解：如图，延长AF交DC的延长线于点G,过点G作GH⊥AD于点H,,∴∠D=180⁰-∠BAD=180°-120⁰=60°,∠FAB=∠FGE,∠FBA=∠FEG,,FB=FE,∴△FAB=△FGE,●【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定及性质和勾股定理，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.7.(统考一模)如图，等边三角形ABC边长为2,点D在BC边上，且BD<CD,点E在AB边上且AE=BD,连接AD,CE交于点F,在线段FC上截取FG【答案】2√3-2/-2+2√3得到点G在以AC为弦、所对圆周角为150°的一段弧上运动，然后作辅助线图如图，得到BG+OG≥OB(当且仅当B,G,O三点共线时取=),得出BG的最小值即为BO-OG,再求出BO,GO即得答案.【详解】解：“等边三角形ABC,设这段弧所在的圆心为O,连接AO,CO,BO,GO,如图，则BG+OG≥OB(当且仅当B,G,O三点共线时取=),设BO,AC交于点H,∴BG的最小值为2√3-2;故答案为；2√3-2【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及圆的相关知识，得出点G取最小值的位置是解题的关键.8.(模拟预测)如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE【分析】由平行四边形的性质得出AD//BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=△ABC≌△EAD,①正确；由△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),得出【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AD=BC,⑤正确.若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE,即BC=2CD,故答案为①②⑤.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析.9.(校联考一模)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°,DE⊥BC交BC的延长线于点E.连结AE交BD【分析】根据菱形的性质可得AB=AD,AB//CD,AD//CB,则有∠CDE=30°,设AD=CD=BC=m,则有然后根据勾股定理及三角函数解答即可.设AD=CD=BC=m,设CE=t,在Rt△DFH中，,,【点睛】此题考查菱形的性质、勾股定理及三角函数，关键是根据菱形的性质和三角函数解答.10.(蛇口育才二中校考三模)如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB,AD的中点，BF与EC、ED分根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案.【详解】解：如图1所示，延长CE,AD交于点QBF=√AB²+AF²=√42+32=5,如图2所示，延长BF和CD,交于W,同理AB=DW=4,CW=8,BF=FW=5,13.(校考一模)如图，点A(1,3)为双曲,连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点当所当所【答案】)【分析】根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为(2,3),求出B点坐标，设BN与y轴交点为D,设N点坐标为(a.,再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用S△MNB=S△MNp+S△MBD,求出a的值即可得到C点坐标9【详解】解：将点A的坐标为(1,3)代入双曲线表达立一次函数表达式y=mx,解得k=3,m=39一次函数表达式y=3x一次函数表达式y=3x解所以B(-1,-3)∴点N的坐标为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合性数形结合的题目，难度较大，能找到面积的等量关系是解答此题的关键.14.(统考二模)如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°,OA在x轴上，AC平分∠OAB,OD平分∠AOB,AC与OD相交于点E,且OC=√5,CE=√2,反比例函的图象经过点E,则k的值为.【答案】【分析】通过作垂线构造直角三角形，根据直角三角形的两锐角的平分线的夹角为45°,求出∠CEF=45°,在Rt△CEF中根据特殊锐角三角函数值可求出CF、EF,在Rt△COF中，根据勾股定理求出OF,再根据△FOG~△HOE,得出,进而求出最后根据反比例函数系数k的几何意义求出结果即可.【详解】解：过点C作CF⊥OD,垂足为F,延长CF交OA于点G,过点E作EH⊥OA,垂足为H,在Rt△CEF中，∠CEF=45°,CE=√2,在Rt△COF中，0C=√5,CF=1:0F=√OC2-CF2=2,∴Rt△OCF=Rt△OGF(ASA),∴OG=0C=√5,FC=FG=1,∴△FOG~△HOE,【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，三角形全等以及解直角三角形，求出△HOE的面积是解决问题的前提.15.(统考二模)如图，反比例函数且Sop=21,则k=.【答案】【答案】8【分析】过点A作AE⊥x轴于点E,设A首先通过相似三角形的性质得出BC,OC的长度，进而求出D点的坐标，最后利用S△BOD=-BD·OC求解即可.【详解】如图，过点A作AE⊥x轴于点E,,,∴△AOE~△BOC,9故答案为：8.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键.的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C,当点C'恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为【分析】分点C落在对角线BD上和点C落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动额的距离.【详解】解：分两种情况：①当点C落在对角线BD上时，连接CC,如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C,且点恰好落在矩形的对角线上，∵点E为线段CD的中点，根据折叠的性质可知：△EFC=△EFC,∴点F是BC的中点，∴点F运动的距离为1;②当点C落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H,则CC'⊥EF,四边形CBFH为矩形，如图2所示：;综上所述：点F运动的距离为1或【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，三角形函数的应用等知识，熟练掌握矩形的性质、熟记翻折变换的性质是解题的关键.为圆心，半径为2的⊙C上，N是线段BM的中点，已知ON长的最大值为3,则k的值是【分析】由反比例函数的性质可以得到A与B关于原点O对称，所以0是线段AB的中点，又N是线段BM的中点，所以ON是△ABM的中位线，当ON取最大值时，AM也取得最大值，由于M在QC上运动，所以当A,C,M三点共线时，AM最大，此时AC=4,根据AC=4列出方程求解即可.【详解】解：联,:0是线段AB的中点，∵ON的最大值为3,∴AM的最大值为6,3.(统考二模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M,延长DM【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握三角形全等是解题的关键.4.(统考二模)如图，正方形ABCD的边长为8,对角线AC、BD相交于点O,点M,N分别在边BC、CD【分析】过点0作OE⊥BC于点E,根据正方形的性质可得0B=0C=0D,∠BOC=∠COD=90°,∠OBC=得到BM=CN=2,OM=ON,进而得到∠OMP=∠OCM=45°,易证明△OMP∽△OCM,根据相似三角形的性质可即Op·OC=OM2,由等腰直角三角形的性质可得OE=BE=4,则ME=2,最后根据勾股定理即可求解.∴OB=OC=OD,BC=8,BD⊥AC,(∠BOM=∠CONOB=0C故答案为：20.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，正确寻找出全等三角形和相似三角形是解题关键.【分析】连接BE,根据作图过程可得，AE平分∠DAB,得∠DAE=∠EAB,根据四边形ABCD是矩形，可得DC//AB,∠D=90°,再根据勾股定理可得AE的长，进而求出CE的长.∴CE=DC-DE=2√2-2.质.=可求解.9即【详解】解：由折叠的性质得：AB'=AB'=AB=4,AE=AE,BE=BE=8,∠AEB=∠AEB'=∠A'EB在矩形ABCD中，BC|AD,设EF=AF=x,则B'F=8-x;y如图，过点G作GH⊥EB'于点H,则GH||A'B’,可设HF=3m,GH=4m,,【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形和折叠问题，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，灵活做辅助线构造直角三角形是解题的关键.7.(深圳外国语学校校考一模)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接EF,点H为EF的中点.连接OH,则的值为【分析】以0为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EM⊥CD于M,过F作FN⊥DC,交DC延长线于N,设正方形ABCD的边长为2,待定系数法可得直线CE解析式即可得证明△EMC=△CNF(AAS),可即得【详解】解：以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EM⊥CD于M,过F作FN⊥DC,如图，设正方形ABCD的边长为2,则C(1,1),D(-1,1)设直线CE解析式为y=kx+b,把C(1,1),右,令x=-1得∴△EMC=△CNF(AAS),【点睛】本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2,表示出相关点的坐标，从而求出相关线段的长8.(统考二模)如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点0,AB=3,BC=4.将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F,AE交BC于点G,则EF=【答案】【分析】连接DE,BE,设DE交AC于点H,勾股定理得出AC=5,等面积法求得CH,然后求得OH,根据中位线的性质得出OCBE,证明△OFC~△EFB,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：如图所示，连接DE,BE,设DE交AC于点H,“矩形ABCD中，AB=3,BC=4.∵矩形ABCD的对角线AC和BD交于点0,将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处.∴△OFC~△EFB,【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.9.(模拟预测)如图，点E在正方形ABCD接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连与BC交于点G,若BG=3,CG=2,则CE的长为.【答案】【分析】连接EG,根据AG垂直平分EF,即可得出EG=FG,设CE=x,则DE=5-x=BF,FG=EG=8-x,再根据Rt△CEG中，CE²+CG²=EG²,即可得到CE的长.【详解】解：如图所示，连接EG,又*AG⊥EF,∴H为EF的中点，即x²+2²=(8-x)²,449【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.10.(一模)如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.即可求得结果.故答案为：√5-1.【点睛】本题考查正方形中的动点问题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.11.(模拟预测)如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM,将AM绕点A逆时针旋转90°得AN,连接MN交AD于E点，连接DN.则下列结论中：①ND⊥BD;②∠MAEAD;④当AD=MD时，,其中正确结论的序号是【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∵将AM绕点A逆时针旋转90°得AN,∴MN²=AM²+AN²=2AN2,∠ANM=45°,设AB=AD=a,则BD=γ2a, ①GE=GC;③EF:BH=3:4;设DE=x解得x=4∴△ABE~△DEG=6=6,故②正确；过点A作AMEF,交BC于M,交BH于N∴ADBC:四边形AMFE是平行四边形∴EF=AM∵EF⊥BH∴AM⊥BH∵