机车的两种启动方式 功能关系的理解和应用 利用动能定理分析变力做功

专题强化一功的计算机车的两种启动方式第八章

机械能守恒定律探究重点提升素养011.恒力做功的计算功的公式W＝Flcosα，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：功的计算一2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功.当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积.(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功.(4)用F－x图像求功图1例1

在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为

和R的两个半圆构成.如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为A.零B.FRC.πFRD.2πFR图2√例2

放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图3甲、乙所示.下列说法正确的是A.0～6s内物体的位移大小为20mB.0～6s内拉力做功为100JC.滑动摩擦力的大小为5ND.0～6s内滑动摩擦力做功为－50J图3√机车的两种启动方式二

以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图象与v－t图像运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为vm的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为vm的匀速直线运动例3

在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10m/s2)，则：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？答案见解析解析若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小.(2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？解析F－Ff＝ma1P额＝Fv1(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？解析当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，答案10m/s例4汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图4所示，所受摩擦力为车重的0.1倍(g取10m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字)(1)汽车所能达到的最大速度vm；答案12.5m/s解析汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F阻＝kmg＋mgsinα＝4800N又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm，图4(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；答案13.9s解析汽车从静止开始，以a＝0.6m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsinα＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，由运动学规律可得(3)当汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少.答案4.16×105J解析汽车在匀加速阶段行驶时做功为方法总结机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度.例5汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0.快进入闹市区时司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下列四个图像中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系图像√随堂演练逐点落实021.(功的计算)一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为Ff，则整个过程中摩擦力做功为A.0 B.－2Ffl

C.－Ffl

D.无法确定解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－Ffl，则全程摩擦力所做的功W总＝－2Ffl.1234√2.(以恒定功率启动)质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始以恒定功率P启动，最终以某一速度做匀速直线运动.此过程中，汽车所受阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则1234√3.(机车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是1234√√√12344.(机车启动中的图像问题)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图5所示.已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的

，g取10m/s2，则A.汽车在前5s内受到的阻力为200NB.前5s内的牵引力为6×103NC.汽车的额定功率为40kWD.汽车的最大速度为20m/s1234图5√1234专题强化二利用动能定理分析变

力做功和多过程问题第八章

机械能守恒定律探究重点提升素养011.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.利用动能定理求变力做功一例1

如图1所示，质量为m的小球由静止自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的

光滑圆弧轨道，BC是直径为d的粗糙半圆弧轨道(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：图1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB上)；答案5mg解析小球由静止运动到B点的过程，得：FN＝5mg根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力大小FN′＝FN＝5mg；(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.小球从B运动到C的过程：针对训练1

如图2所示，有一半径为r＝0.5m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2kg的物块(可视为质点)，从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1m/s，取g＝10m/s2，下列说法正确的是A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4NB.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0NC.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9JD.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1J图2√利用动能定理分析多过程问题二一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2

如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；答案0.15m图3解析设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.答案0.75m解析设木块离开B点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x，由动能定理得：mgh－Ffx＝0针对训练2

图4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图4所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于图4√动能定理在平抛、圆周运动中的应用三动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝

.例3

如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5m.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；答案3m/s图5解析在A点由平抛运动规律得：小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得联立得：v0＝3m/s；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案－4J代入数据解得Wf＝－4J.动能定理在多过程往复运动中的应用四例４某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图6(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；答案420N，方向向下解析由C到D速度减为0，由动能定理可得根据牛顿第三定律，小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力为420N，方向向下(2)该小孩与AB段间的动摩擦因数；答案0.25解析小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：可得：μ＝0.25(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案21m解析在AB斜轨道上，μmgcosα<mgsinα，小孩不能静止在斜轨道上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处，由动能定理：归纳总结1.在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝Ffs(s为路程).2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.随堂演练逐点落实021.(用动能定理求变力做功)如图7所示为一水平的转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为A.μmgR

B.2πmgRC.2μmgR

D.01234图7√2.(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为1234图8√解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.3.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图9所示，一长L＝0.45m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m＝1.0kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R＝0.50m，OC与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点E，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小球到B点时的速度大小；1234图9答案3m/s解析小球从A到B的过程，由动能定理得(2)轻绳所受的最大拉力大小；1234答案30N(3)小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功.1234答案8J解析小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆弧轨道，由平抛运动规律可得4.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图10所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度沿轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点时速度为0.求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；1234图10答案

0.5解析由A到D，由动能定理得解得μ＝0.5(2)物体第5次经过B点时的速度大小(结果可用根式表示)；1234(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).1234答案

距B点0.4m解析分析整个过程，由动能定理得解得s＝21.6m所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故最后停止的位置与B点的距离为2m－1.6m＝0.4m.专题强化三机械能守恒定律的应用

功能关系的理解和应用第八章

机械能守恒定律探究重点提升素养011.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.多物体组成的系统机械能守恒问题一图1答案

1∶2解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：规律总结机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，经常出现下面三种情况：(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系.(2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等.链条类物体的机械能守恒问题二链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.例2

如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？图2解析方法一(取整个铁链为研究对象)：方法二(将铁链看做两段)：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.由机械能守恒得：利用机械能守恒定律分析多过程问题三例3

如图3，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，物块距离地面足够高，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R＝

m，所对应的圆心角为53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球运动到B处时的速度大小；图3解析小球从A到B：M、m系统机械能守恒(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝

m时到C点的水平位移；小球离开C后做平抛运动，x＝vCt(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？线断后，小球从B到C，vC≥0解析小球从A到B：M、m组成的系统机械能守恒规律总结机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律.功能关系的理解与应用四功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变WF＝－ΔEp合外力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能Ff·x相对＝Q例4如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR图4√解析从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则WG＝mgR，选项A错误；例5

(多选)如图5所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是A.木块的机械能增量为FfxB.子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)C.系统的机械能减少量为FfdD.系统的机械能减少量为Ff(x＋d)√图5√√解析木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff

做的功Ffx，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B对；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝Ffd，C对，D错.随堂演练逐点落实021.(功能关系)(多选)如图6所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为

g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，