高考物理一轮基础复习：6.3向心加速度

高考物理一轮基础复习：6.3向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．二、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式(1)基本公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)拓展公式an＝eq\f(4π2,T2)·r＝ωv.2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动的加速度始终不变． (×)(2)匀速圆周运动是匀变速运动． (×)(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．(√)(4)根据an＝eq\f(v2,r)知加速度an与半径r成反比． (×)(5)根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比． (×)2．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A[向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．]3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A．在赤道上最大B．在两极上最大C．地球上处处相同D．随纬度的增加而增大A[物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．]向心加速度的理解[观察探究]如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，物体受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心．[探究归纳]1．向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．【例1】下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度表示角速度变化的快慢C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变C[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误．]向心加速度的特点(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向不断改变．1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动D[匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．]2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心D[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]向心加速度的公式及应用[观察探究]如图所示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点．(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？提示：(1)B、C两个点的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度与半径成正比．(2)A、B两个点的线速度相同，由an＝eq\f(v2,r)知向心加速度与半径成反比．[探究归纳]1．向心加速度的几种表达式2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)an与r的关系图象：如图所示，由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．3．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．【例2】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的eq\f(1,3).当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？思路点拨：①P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度．②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an＝eq\f(v2,r)计算向心加速度．[解析]同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP由向心加速度公式an＝ω2r，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2.[答案]4m/s224m/s2向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．3．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比()A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8D[由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错误；设轮4的半径为r，则aa＝eq\f(v\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))eq\s\up20(2),2r)＝eq\f(v\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，D正确；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B错误．]4．滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的eq\f(1,4)圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．[解析]运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(102,2)m/s2＝50m/s2，方向在该位置指向圆心即竖直向上．运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.[答案]50m/s2，方向竖直向上0课堂小结知识脉络1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度．2．向心加速度的大小为an＝eq\f(v2,r)＝rω2，向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，与线速度方向垂直．3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢.【课堂同步练习】1．关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是()A．匀速圆周运动是速度恒定的运动B．做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快C．做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比D[匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误．只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误．物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据v＝rω，其线速度与角速度成正比，故D正确．]2．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是()A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心A[A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rA＝Rsin60°，B的轨道半径rB＝Rsin30°，所以两者的线速度vA＝rAω＝eq\f(\r(3),2)Rω，vB＝rBω＝eq\f(1,2)Rω，显然，vA>vB，B错误；两者的向心加速度aA＝rAω2＝eq\f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq\f(1,2)Rω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误．]3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2A[因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v＝eq\f(s,t)，则它们的线速度之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝eq\f(Δθ,t)，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为eq\f(r1,r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,9)，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1ω1,v2ω2)＝eq\f(4,3)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,1)，故D错误．故选A.]4．(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)BD[由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C错，D对．]《6.3向心加速度》专题训练一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.二、匀速圆周运动的加速度大小1.向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(√)(2)匀速圆周运动的加速度始终不变.(×)(3)匀速圆周运动是匀变速运动.(×)(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(√)(5)根据an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an与半径r成反比.(×)(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比.(×)2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______.答案3rad/s1.8m/s2解析角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s，小球运动的向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2.一、向心加速度及其方向导学探究如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心.(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.知识深化对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变答案C解析做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B错误；向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C正确；向心加速度的方向是变化的，D错误.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是()图3A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1答案A解析A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B错误；eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\r(3)，D错误.如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则()图4A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4答案D解析传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，故vA＝vB，则vA∶vB＝1∶1，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，ωB＝ωC，则ωB∶ωC＝1∶1，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由an＝eq\f(v2,R)可知A、B两点的向心加速度大小之比为aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为aB∶aC＝RB∶RC＝1∶2，又aA∶aB＝1∶2，所以aA∶aC＝1∶4，故D正确.向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()图5A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4答案C解析小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确.1.(向心加速度公式的理解)关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是()A.由an＝eq\f(v2,r)可知，an与r成反比B.由an＝ω2r可知，an与r成正比C.由v＝ωr可知，ω与r成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比答案D2.(向心加速度公式的理解)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是()A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小答案AB解析角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；周期相等，甲的半径大，根据公式an＝(eq\f(2π,T))2r，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式an＝eq\f(v2,r)，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C错误；线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，即甲的角速度大，根据公式an＝ωv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误.3.(向心加速度的计算)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为()图6A.eq\f(r\o\al(2,1)ω2,r3) B.eq\f(r\o\al(2,3)ω2,r1)C.eq\f(r\o\al(3,3)ω2,r\o\al(2,1)) D.eq\f(r1r2ω2,r3)答案A解析三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r，可得a丙＝eq\f(a甲r1,r3)＝eq\f(r\o\al(2,1)ω2,r3)，故A正确.4.(向心加速度的计算)(多选)如图7所示，小球A用轻质细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R处的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为eq\r(Rg).不计空气阻力，重力加速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大小可能为()图7A.eq\f(π2g,8) B.eq\f(π2g,4)C.eq\f(7π2g,4) D.eq\f(9π2g,8)答案AD解析B做平抛运动，在竖直方向上有：R＝eq\f(1,2)gt2，得：t＝eq\r(\f(2R,g))，则水平方向的位移为x＝v0t＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，若要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，根据几何关系可知，当A运动eq\f(T,4)或eq\f(3T,4)时恰能与B相碰，则有：t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\f(T,4)或t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\f(3T,4)，又有an＝eq\f(4π2,T2)R，联立解得：an＝eq\f(π2g,8)或an＝eq\f(9π2g,8)，故A、D正确.考点一向心加速度的理解1.关于向心加速度，下列说法正确的是()A.由an＝eq\f(v2,r)知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，A错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，速度方向改变，B正确；向心加速度不改变速率，C错误；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D错误.2.如图1所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知()图1A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度不变C.B物体运动的角速度是变化的D.B物体运动的线速度大小不变答案A解析根据an＝eq\f(v2,r)知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，结合题图，A正确，B、C、D错误.3.(多选)如图2所示，转动悬空的自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是()图2A.A点的向心加速度比B点的大B.A点的向心加速度比B点的小C.B点的向心加速度比C点的大D.B点的向心加速度比C点的小答案BD4.如图3所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块()图3A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误.考点二向心加速度的计算5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为()A.1∶4B.4∶1C.4∶9D.9∶4答案B解析设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B选项正确.6.(多选)某实验楼大厅里科普器材中有如图4所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()图4A.小齿轮逆时针匀速转动B.小齿轮的每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍答案CD解析小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向一致，小齿轮也是顺时针匀速转动，故A错误；大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度大小相等，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C正确；根据an＝eq\f(v2,r)，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，故D正确.7.(多选)一质点做匀速圆周运动，其轨迹半径为1m，转动周期为2s，则()A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.线速度大小为πm/sD.加速度大小为π2m/s2答案BCD8.(多选)如图5所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则()图5A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D.a、b两点的向心加速度大小之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正确；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错误；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C错误；又根据an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D正确.9.如图6所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________.(π取3.14，结果均保留三位有效数字)图6答案3.14rad/s1.53m15.1m/s2解析男女运动员的转速、角速度是相同的.由ω＝2πn得ω＝eq\f(2×3.14×30,60)rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m≈1.53m由an＝ω2r得an＝3.142×1.53m/s2≈15.1m/s2.10.(多选)如图7所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是()图7A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)答案BD解析由于皮带不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C错误，D正确.11.(多选)如图8所示的靠轮传动装置中，右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则()图8A.b点与d点的线速度大小相等B.a点与c点的线速度大小