《5.2运动的合成与分解》课件与同步练习、导学案

第二节运动的合成与分解第五章抛体运动新知导入x/m030201040对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。新知讲解一、红蜡块在平面内的运动演示观察蜡块的运动1、实验器材红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m的玻璃管、清水A新知讲解2、实验步骤（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（图甲）（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。图甲图乙新知讲解（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。图丙A说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。新知讲解蜡块的运动视频新知讲解3、实验结论那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。新知讲解二、理论分析红蜡块的运动1、建立坐标系以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。蜡块的位置VVxVyO蜡块的位置P的坐标：x=vxty=vyt新知讲解2、蜡块运动的轨迹x=vxty=vyt在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。y＝——vxvy上面x、y的表达式中消去变量t，这样就得到：由于vx和vy都是常量，所以也是常量—vxvy代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。

新知讲解从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是3、蜡块运动的位移位移的方向蜡块的位置VVxVyO

vxvyOP=＝t

vx2

＋vy2

x2

＋y2新知讲解4、蜡块运动的速度蜡块的位置VVxVyO如图所示：速度v与vx、vy的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：v＝vx2

＋vy2

vxvy根据三角函数的知识新知讲解三、运动的合成与分解1、合运动和分运动（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。A如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。新知讲解蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。2、合运动和分运动的关系（1）合运动和分运动具有同时性；（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；（3）合运动与分运动必须对同一物体；（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。新知讲解（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。3、运动的合成与分解4、物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。5、运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解都遵守平行四边形定则。新知讲解位移合成与分解速度合成与分解加速度合成与分解xx2x1vv2v1aa2a1新知讲解【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？新知讲解分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。新知讲解解：如图所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s乙在竖直方向的速度因此v甲y>v乙，甲先到楼上。甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。

30°v甲y

v甲新知讲解说明（1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。（2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。新知讲解思考与讨论：在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。yx新知讲解这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？新知讲解不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。v2v1v合F合=0不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？新知讲解v1Fv2v合初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动。F1F2F合新知讲解思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？F合与v合不共线－匀变速曲线运动F合与v合共线－匀变速直线运动v1v2v合F1F2F合v1v2v合F1F2F合新知讲解思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？新知讲解四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。2．模型分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。新知讲解（3）两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—（d为河宽）．dv1v1dv2②过河位移最小：v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝——；新知讲解v2v1dα甲v2过河位移最小：v1⊥v（前提v1＜v2），如图乙所示。过河最小位移为xmin＝_____

＝____d新知讲解dαdsinαv2v1新知讲解针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（）A．v1=5m/s，v2=4m/sB．v1=5m/s，v2=3m/sC．v1=4m/s，v2=5m/sD．v1=4m/s，v2=3m/sB课堂练习1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（

）yxyxyxyx甲乙yxRABCDC课堂练习2.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（

）A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动D课堂练习3.在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（

）A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动C．若将玻璃管水平向右加速移动，红蜡块可能在竖直平面内做直线运动D．若将玻璃管水平向右减速移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动D1．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（

）A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60mB．该龙舟渡河的最大速率为7m/sC．该龙船渡河所用时间最少为15sD．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D拓展提高拓展提高2.在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：（1）过河的最短时间；（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2

答案：（1）过河的最短时间是50s；（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度是60°，对应的时间课堂总结1、分运动与合运动合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。2、运动的合成与分解符合平行四边形法则3、小船渡河模型板书设计一、红蜡块在平面内的运动1、水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。2、在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。二、理论分析红蜡块的运动三、运动的合成与分解1、合运动和分运动的关系（1）合运动和分运动同时性；板书设计（2）各分运动之间独立性；（3）合运动与分运动必须对同一物体；（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。2、运动的合成与分解（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型谢谢《2运动的合成与分解》分层练习第五章

抛体运动梳理教材夯实基础011.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立

坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为

，以

的方向和

的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.一个平面运动的实例——观察蜡块的运动一图1平面直角原点O水平向右竖直向上2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝

，y＝

.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到

，可见蜡块的运动轨迹是一条

4.蜡块运动的速度：大小v＝

，方向满足tanθ＝

.vxtvyt过原点的直线1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体

就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：

的过程，叫作运动的合成；________

的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循

法则.运动的合成与分解二实际发生的运动已知合运动求分运动矢量运算已知分运动求合运动即学即用1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.(

)(2)合运动一定是实际发生的运动.(

)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(

)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(

)√√×√2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和_____m.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图20.41.2探究重点提升素养02运动的合成与分解一1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.例1

跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.√针对训练1竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.图3√例2

(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10sC.割刀运动的实际速度大小为0.05m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5m√√√解析为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A正确；10s内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5m，故D正确.合运动的性质与运动轨迹二1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断：(2)曲、直判断：2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲.例3

(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m图4√√√解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，x方向受力Fx＝3N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A正确；受到的合外力恒为3N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；针对训练2

质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是A.2s末物体速度大小为7m/sB.物体所受的合外力大小为3NC.物体的初速度大小为5m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，

做匀变速曲线运动图5√解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，vx＝3m/s，vy＝4m/s，因而v＝

＝5m/s，A错误；t＝0时，vx＝0，vy＝4m/s.因而初速度v0＝4m/s，C错误；由于初速度v0＝4m/s，且沿y方向，F＝1.5N，且沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，D正确.例4如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3图6√解析获得由A指向B的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A错误，B正确.持续受到平行AB的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C、D错误.随堂演练逐点落实031.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和

方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤

v≤v1＋v2解析合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确.1234√√2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60m/s，竖直方向的初速度为6m/s，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20s，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速

度大小相等C.在前20s内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向

的分位移大小相等D.歼－20战机在前20s内，水平方向的平均速度为40m/s1234图7√经20s，歼－20战机水平方向的分速