代数式完整版本

第二章代数式安徽中考课标解读★【知识点一】代数式1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式。如：-3、a、x、15等都是代数式2．在代数式中不含表示数量关系的符号(如“=”、“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”“≈”﹚，只含运算符号，这是代数式与等式（包括公式）和不等式的重要区别。3．代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，与实际问题有关的，还要满足实际问题有意义。★【知识点二】1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.注意：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。2.求代数式的值的一般步骤：（1）化简：包括两种，一种是代数式的化简，另一种是字母值的化简；（2）代入：是用具体数字代替代数式里的字母；（3）计算：是按代数式里的运算关系计算的结果。★【知识点二】

公式的探求与应用

1.正确列代数式

首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

【中考题型例析】

题型一

代数式识别

例1

判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。

分析：这是考查代数式概念的题目，代数式的意义一定要明确.

答案：（1）（4）（5）都是代数式；（2）（3）（6）不是代数式。

点评：代数式区别于公式和等式，公式和等式含“＝”而代数式不含“＝”，也不同于不等式。

题型二

列代数式

例2

抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

分析：本题是以抗“非典”期间清毒液销售价格的波动为素材而设置的一道列代数式的问题，要求考生抓住题目中的升降关键词，将题中的数量关系用代数式来表示，即有

a（1+20％）（1-15％）＝1.02a（元）。

答案：1.02a。

题型三

探求公式

例3

观察下列顺序排列的等式：

9×0=+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，...

猜想第n个等式，（n为正整数）应为

。

分析：从左边看，规律为第一项都是9；第二项分别为0，1，2，3，4，...，

第三项比第二项依次多1，即为1，2，3，4，5，...，从右边看，各项依次多10。

因此若设项数为n个等式应为9×（n-1）＋n＝1+（n-1）×10。

答案：9×（n-1）+n=10n-9。例4.阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，求出2010⊕2010的值例5．(1)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．则串n顶这样的帐篷需要根钢管．A级基础题1.a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.B.C.D.2．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.·5％万元B.5％万元C.(1+5％)万元D.(1+5％)3．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人D.eq\f(15,a)万人4．若x＝eq\r(m)－eq\r(n)，y＝eq\r(m)＋eq\r(n)，则xy的值是()A．2eq\r(m)B．2eq\r(n)C．m＋nD．m－n5．若x＝1，y＝eq\f(1,2)，则x2＋4xy＋4y2的值是()A．2B．4C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)6．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是(A．－1B．1C．－5D．57．(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，则x－y等于()A．3B．－3C．1D．－18．(2011年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．9．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．10．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n11．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用含m，n的式子表示)．图X1－2－112．(2011年浙江丽水)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．B级中等题13．(2012年云南)若a2－b2＝eq\f(1,4)，a－b＝eq\f(1,2)，则a＋b的值为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D．214．(2012年浙江杭州)化简eq\f(m2－16,3m－12)得____________；当m＝－1时，原式的值为________．15．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是()图X1－2－1A．4mcmB．4nC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm16．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③17．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.C级拔尖题18．(2012年山东东营)若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为()A.eq\f(4,7)B.eq\f(7,4)C．－3D.eq\f(2,7)19．一组按一定规律排列的式子(a≠0)：－a2，eq\f(a5,2)，－eq\f(a8,3)，eq\f(a11,4)，…，则第n个式子是________(n为正整数)．选做题20．(2010年广东深圳)已知，x＝2009，y＝2010，求代数式