11.1生活中的不等式（解析版）

11.1生活中的不等式不等式的定义用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.常见的不等号：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词以及用符号如何表示,如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于···简单的不等式求最值利用不等式求最值：如果x≥a，则x有最小值a。如果x≤a，则x有最大值a。题型1：不等式的定义1．给出下列表达式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是．【分析】根据不等式的定义判断即可．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac是等式；②﹣2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x2﹣2xy+y2是代数式；⑥2x﹣3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：4【变式1-1】用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．【解答】解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【变式1-2】金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是．【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．【解答】解：因为最低气温是﹣2℃，所以﹣2≤t，最高气温是15℃，t≤15，则今天气温t（℃）的范围是﹣2≤t≤15．故答案是：﹣2≤t≤15．【变式1-3】用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”．【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．题型2：简单的不等式求最值2.当x≥3时，x的最小值为a，当x≤6时，x的最大值是b，则a+b＝．【分析】根据不等式的定义求出a，b的值，再进行计算即可．【解答】解：∵当x≥3时，x的最小值为a，∴a＝3，∵当x≤6时，x的最大值是b，∴b＝6，∴a+b＝3+6＝9．故答案为：9．【变式2-1】已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，则m+n＝【分析】根据不等式的定义得出m，n的值，进而解答即可．【解答】解：因为x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，由题意可得：m＝2，n＝﹣6，所以m+n＝﹣4，故答案为：﹣4【变式2-2】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．一．选择题（共5小题）1．下列是不等式的是（）A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x【分析】依据不等式的定义来判断即可．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以﹣x＞1为不等式．故选：A．2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5【分析】根据不等式的定义解决此题．【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5．故选：D．3．某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，故选：D．4．在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x＜A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤【分析】依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③⑤为不等式，共有4个．故选：A．5．以下表达式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】据不等式的定义进行判断即可．【解答】解：a+b、a＞3、x≠5是不等式，x2+xy和a2+b2＝c2不是不等式，即不等式有3个，故B正确．故选：B．二．填空题（共5小题）6．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）m﹣3是正数；（2）y+5是负数；（3）x不大于2；（4）a是非负数；（5）a的2倍比10大；（6）y的一半与6的和是负数；（7）x的3倍与5的和大于x的13（8）m的相反数是非正数；【分析】直接利用正数、负数的定义以及结合不等关系得出不等式．【解答】解：（1）m﹣3是正数，m﹣3＞0；（2）y+5是负数，y+5＜0；（3）x不大于2，x≤2；（4）a是非负数，a≥0；（5）a的2倍比10大，2a＞10；（6）y的一半与6的和是负数，y2（7）x的3倍与5的和大于x的13，3x+5（8）m的相反数是非正数，﹣m≤0；故答案为：m﹣3＞0，y+5＜0，x≤2，a≥0，2a＞10，y2+6＜0，3x+5＞7．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是～490克．【分析】首先理解±5克的意义，表示比标准含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范围即可．【解答】解：最多含量：485+5＝490（克），最少含量：485﹣5＝480（克），所以则食品的合格净含量范围是480～490克．故答案为：480．8．下面的式子：①3＞0；②3x+y＜0；③x+3＝0；④x﹣7；⑤m﹣3＜2；其中是不等式的是：．（填序号）【分析】依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式．故答案为：①②⑤．9．“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是．【分析】根据不等式的定义即可解答．【解答】解：“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是：3x﹣2≤﹣1，故答案为：3x﹣2≤﹣1．10．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为克．【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：1.5．三．解答题（共2小题）11．常用不等号有、、、、五种．【分析】根据不等号的定义填空即可．【解答】解：常用不等号有＞、≥、＜、≤、≠五种．故答案为：＞，≥，＜，≤，≠．12．在公路上，同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为x，速度为y，宽