第9章 统计单元综合能力测试卷-高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（解析版）

第第页第9章统计单元综合能力测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．色差和色度是衡量玩具质量优劣的重要指标，已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为（30,22.8），则该数据的残差为（

）A．0.6 B．0.4 C． D．【答案】A【解析】当时，，所以该数据的残差为．故选：A．2．在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（

）A． B． C．1 D．-1【答案】C【解析】所有样本点都在直线上，所以这组样本数据的相关系数为1.故选：C.3．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（

）A．11 B．13 C．63 D．78【答案】D【解析】依题意，因为，所以，因为线性回归方程为一定过点，所以，所以.故选：D.4．假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为（

）根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，显然最大，故C正确.故选：C.5．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据题意，不妨设，于是，由于依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得，于是最小值为.故选：C6．为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1），模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（

）A．< B．=C．> D．、关系不能确定【答案】A【解析】根据残差点图，模型（2）残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度窄，拟合精度较高，所以<，故选：A.7．下列四个命题中，正确命题的个数为（）①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么根据小概率的独立性检验，认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，甲组数据的中位数为45，乙组数据的中位数为，①错误；对于②，相关系数时，两个变量有很强的相关性，②错误；对于③，的观测值约为，那么根据小概率的独立性检验，认为两个变量有关，③正确；对于④，残差分析中，相应数据的残差，④正确；综上，正确命题的序号是③④，共2个.故选：B.8．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，上式是关于的二次函数，因此要使取得最小值，当且仅当的取值为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法中，正确的是（

）A．一组数据的第40百分位数为12B．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立【答案】BC【解析】对A，由于共10个数据，且，故第40百分位数为第4，5个数据的平均数为，故A错误；对B，设数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，方差为，所以，故B正确；对C，则，即，由正态分布的性质可得，故C正确；对D，在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.故D错误.故选：BC10．下列命题为真命题的是（

）A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2【答案】BCD【解析】对A：若样本数据的方差为2，则数据的方差为，故A错误；对B：，则其第80百分位数是，故B正确；对C，根据决定系数的含义知越大，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对D，以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，则，由题线性回归方程为，则，故的值分别是和2，故D正确.故选：BCD.11．计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（

）A．使用方案①调整，当时，B．使用方案②调整，当时，C．使用方案①调整，当时，D．使用方案②调整，当，时，【答案】AC【解析】使用方案①调整：当时且，又则，A正确；，，当，即且，又，可得，C正确；使用方案②调整：当时，显然若时，B错误；，而，则，故，又，则，，所以，而，时，则，则，此时，显然存在，D错误.故选：AC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表：x24568y3040a5070己知y关于x的线性回归方程为，则表格中实数a的值为．【答案】【解析】由条件得，则，所以，解得.故答案为：.13．某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有人.（请将所有可能的结果都填在横线上）附表：，其中.0.0500.0103.8416.635【答案】45，50，55，60，65【解析】设男生有x人，由题意可得列联表如下，喜欢不喜欢合计男生x女生x合计若认为喜欢网络游戏和性别有关，且该推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则.∵，∴，解得，又x为5的整数倍，∴被调查的学生中男生可能人数为45，50，55，60，65.故答案为：45，50，55，60，65.14．网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷､商品种类齐全､性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数）：12345（万人）2050100150180根据表中的数据，可以求出，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则的最小值为.【答案】8【解析】由题设，，所以，即，则，令，可得，又x为整数，所以的最小值为8.故答案为：8四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．附：，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828【解析】（1）因为，，所以对杭州亚运会项目了解的女生为了解亚运会项目的学生为，结合男生和女生各50名，填写列联表为：了解不了解合计男生153550女生302050合计4555100零假设：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关，根据列联表中的数据，依据的独立性检验，可以推断成立，即该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关．（2）由（1）知，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，其中男生人数为（人）；女生人数为（人），由题意可得，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．随机变量X的分布列如下：X0123P则．16．（15分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：123456728323745475260(1)经研究，、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并根据此方程预测该店月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）；(2)该市某店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励千元；“二等奖”奖励千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，获得一份纪念品的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．参考数据及公式：，，．【解析】（1）由题意可得，，，，，故线性回归方程为，当时，，故预计月份的成交量为辆．（2）由题意可得，获得“一等奖”的概率为，的所有可能取值为、、、、、，，，，，，，故的分布列为：故.17．（15分）为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t12345y23298604020求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．附：经验回归方程系数：，．参考数据：，，（其中）．【解析】（1）的取值可能为1，2，3，；；；所以的分布列为：123所以数学期望为：．（2）令，则，由题意可知，，所以．所以，．故所求的回归方程为所以估计时，；估计时，；估计时，；预测成功的人的总数为．18．（17分）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：x12345y1012151820(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．（参考公式：回归方程，其中，）【解析】（1），，所以，，所以，当时，（百人），故预估该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数为33.2百人.（2）每人中奖概率，，，，，，.∴X的分布列为X01234P∴.19．（17分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.

年龄次数[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431