2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学初中数学学业水平全真模拟考试

2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学学业水平全真模拟考试数学一．认真选一选，满分更保险（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．长沙作为全国的网红与旅游城市，吸引了全国各地的游客。根据大数据分析显示：2024年五一假期，长沙市共计接待游客6174800人次，数据6174800用科学记数法表示为（）A． B． C．D．4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：25，26，27，26，27，28，29，26，29．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．26，27 B．26，28 C．27，27 D．27，295．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）A． B． C． D．6．下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝27．已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大8．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）A．36° B．33° C．30° D．27°10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与AC，BC分别交于点D，点E，连接AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19 B．14 C．4 D．13第8题图第9题图第10题图二．细心填一填，满分在眼前（每小题3分，共18分）11．要使二次根式有意义，实数的取值范围是．12．方程的解为．13．已知是方程的一个根，则代数式的值等于．14．将一次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象表达式为．第15题图第16题图15．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB＝120°，半径为6m，则扇形的弧长是m．（结果保留第15题图第16题图16．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为米．三．用心做一做，不出小差错（第17、18、19题，每小题6分，第20、21每小题8分，第22、23每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）17．计算：18．先化简，再求值：（1+）•，其中x＝6．19．长芙学子多才多艺，在一次无人机飞行测控比赛中，小芙驾驶一架无人机在长郡芙蓉中学的操场上空A处测得旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的顶部B的距离AB为8米.无人机匀速从A飞到D比赛用时为4秒钟。（1）求长郡芙蓉中学的旗杆高为多少米．（2）求无人机的飞行速度。（结果保留根号）。20．2024年4月28日长沙市教育局公布2024年长沙市城区优质普通高中指标生计划。今年每所初中学校原则上分配3所优质高中学校指标生计划。指标生率有变化，四大，五小，优质普通高中扩招4.7%，填报时间为5月6、7日。长郡芙蓉中学分配到了：A.长郡中学、B.麓山国际实验中学、C.长沙市六中的指标生。没有填报指标生的记为D.未填报。每人只能从A、B、C中任意填报一项。为了了解长郡芙蓉中学九年级学生指标填报情况。随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）=1\*GB3①此次调查一共随机抽取了

名学生；=2\*GB3②补全条形统计图；=3\*GB3③扇形统计图中B所对的圆心角的度数为。（2）若长郡芙蓉中学九年级共有680名学生，请你估计填报C.长沙市六中的指标生的学生大约有多少名；（3）请用树状图或列表的方法求小明和小宇填报同一所中学的概率。21.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．22．长沙地铁“七号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160吨，不超过164吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，若载重量为8吨、10吨的卡车购买价格分别为12万元每台和15万元每台。请问哪种购车方案总花费最少？最少花费是多少？23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，，求BE的长；（3）在（2）的条件下求阴影部分的面积．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，a），与x轴交于点B（6，0），将直线AB绕点A顺时针旋转90°交x轴于点C．交轴于点。（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）设点D为反比例函数的图象与直线AC的唯一公共点，连接OD，证明：；（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图象上的动点，且点P在点D上方,连接PO交直线AC于点，并将射线OP绕点O顺时针旋转90°交反比例函数的图象于点Q，当时，求点P的坐标．25．我们约定：若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已