广东省肇庆联盟校2024年高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

广东省肇庆联盟校2024年高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A． B． C． D．2．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．643．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．棱长为2的正方体的内切球的体积为（）A． B． C． D．5．已知，，且，则在方向上的投影为()A． B． C． D．6．已知在角终边上，若，则（）A． B．-2 C．2 D．7．在中，角所对的边分别为.若，，，则等于（）A． B． C． D．8．若满足，且的最小值为，则实数的值为（）A． B． C． D．9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．12．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．13．已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为______.14．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．15．已知则sin2x的值为________.16．设的内角，，所对的边分别为，，.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）18．已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式:.19．如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（1）解方程：；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；21．已知数列中，，.（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.3、D【解析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【点睛】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.5、C【解析】

通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.6、C【解析】

由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．7、B【解析】

利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.8、B【解析】

首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，∴，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型．9、B【解析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.10、A【解析】

根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.12、【解析】试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为．考点：异面直线及其所成的角．13、.【解析】

根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥的体积.【详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知故答案为:【点睛】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.14、【解析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．15、【解析】

利用二倍角的余弦函数公式求出的值，再利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，则sin2x＝=，故答案为.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．16、【解析】

由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）线性回归方程是可靠的.【解析】

（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）由已知数据求得与，则线性回归方程可求；（3）利用回归方程计算与8时的值，再由已知数据作差取绝对值，与1比较大小得结论．【详解】解：（1）设“余下的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件”，从5组数据中选取3组数据，余下的2组数据共10种情况：，，，，，，，，，．其中事件的有6种，；（2）由数据求得，，且，．代入公式得：，．线性回归方程为：；（3）当时，，，当时，，．故得到的线性回归方程是可靠的．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查古典概型的概率计算问题，属于中档题．18、（1）2，证明见解析（2）【解析】

（1）由函数为奇函数，得，化简得，所以，.再转化函数为，由定义法证明单调性.（2）将可化为，构造函数，再由在上是单调递增函数求解.【详解】（1）根据题意，因为函数为奇函数，所以，即，即，即，化简得，所以.所以，证明：任取且，则因为，所以，，，，所以∴，所以在上单调递增；（2）可化为，设函数，由(1)可知，在上也是单调递增，所以，即，解得.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明，，可得平面，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结，是平行四边形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又为等边三角形，为边的中点，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中点,连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面,平面，平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的证明以及线面角的求解方法，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20、（1）或。（2）、、、，或、、、【解析】

（1）由正弦的倍角公式，化简得，得到解得或，结合正弦和余弦的性质，即可求解；（2）设这四个数分别为，得到，且，即可求解，得到答案.【详解】（1）由题意，方程，可得，即，解得或，所以或.（2）由题意，设这四个数分别为，可得，且，解得：或，所以这四个数为：、、、，或、、、.【点睛】本题主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中项的