2023-2024学年辽宁省大连海湾高级中学数学高一下期末调研试题含解析

2023-2024学年辽宁省大连海湾高级中学数学高一下期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若向量满足：与的夹角为，且，则的最小值是（）A．1 B． C． D．22．如图是函数的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是①函数的最小正周期为②函数的振幅为③函数的一条对称轴方程为④函数的单调递增区间是⑤函数的解析式为A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③3．经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于（）A． B． C． D．4．角的终边经过点且，则的值为()A．-3 B．3 C．±3 D．55．两条直线和，，在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．已知a=log0.92019，b=A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a7．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A． B． C． D．8．下列结论正确的是（）A．若则； B．若，则C．若，则 D．若，则；9．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A． B． C．1 D．310．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中,,且,则．12．已知，则___________.13．_______________。14．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．15．数列的通项，前项和为，则____________．16．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.18．已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.19．已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，，…构成等差数列，是的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值．20．已知数列满足：，，.（1）求、、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.21．已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

设作图，由可知点在以线段为直径的圆上，由图可知，，代入所求不等式利用圆的特征化简即可.【详解】如图，设，取线段的中点为，连接OE交圆于点D，因为即，所以点在以线段为直径的圆上(E为圆心)，且，于是.故选：D【点睛】本题考查向量的线性运算，垂直向量的数量积表示，几何图形在向量运算中的应用，属于中档题.2、A【解析】

根据图象求出函数解析式，根据三角函数型函数的性质逐一判定．【详解】由图象可知，，最大值为，，因为图象过点，，由，即可判定错，正确，由得对称轴方程为，，故正确；由，，，函数的单调递增区间是，故错；故选：A【点睛】本题主要考查了根据图象求正弦型函数函数的解析式，及正弦型函数的性质，属于中档题．3、A【解析】

由已知利用垂径定理求得，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．【详解】解：直线方程为，圆的圆心坐标为，半径为．圆心到直线的距离．则，解得．圆的圆心坐标为，半径为1．如图，，则，．，，圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于．故选：．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题．4、B【解析】

根据三角函数的定义建立方程关系即可．【详解】因为角的终边经过点且，所以则解得【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．5、A【解析】

由方程得出直线的截距，逐个选项验证即可.【详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，直线的横、纵截距分别为选项A，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，故A正确；选项B，只有当时，才有直线平行，故B错误；选项C，只有当时，才有直线的纵截距相等，故C错误；选项D，由的图象可得，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图像不对应，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了直线的截距式方程，需理解截距的定义，属于基础题.6、A【解析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得a=log由指数函数的性质可得b=20190.9>所以a<c<b，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-∞,0,7、B【解析】

先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、D【解析】

根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】因，则当时，；当时，，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.9、B【解析】

根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10、D【解析】

依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．12、；【解析】

把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．13、【解析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。14、3【解析】分析：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．详解：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴该人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案为：3．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15、7【解析】

根据数列的通项公式，求得数列的周期为4，利用规律计算，即可求解．【详解】由题意，数列的通项，可得，，得到数列是以4项为周期的形式，所以=．故答案为：7.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．16、【解析】

利用等体法即可求解.【详解】如图，由ABCD是菱形，，，E是BC的中点，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，则平面，由平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，由即，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x∈[﹣1，1]恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．【详解】（1）当时，；即．可得：．∵①当时，即．不等式的解集为②当时，．∵，∴不等式的解集为③当时，．∵，∴不等式的解集为综上：，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）由题对任意，不等式恒成立．即．∵时，恒成立．可得：．设，．则．可得：∵，当且仅当是取等号．∴，当且仅当是取等号．故得m的取值范围．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题．18、（1）是；（2）.【解析】

（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，利用极限知识，求出，即可求得的值。【详解】（1）当时，点，所以，即由得，当时，，将代入，，故数列是以为公差的等差数列。（2）因为，所以，，由得，，，故，。【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列极限的运算。19、(1)(2),.【解析】

（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，，，，，.设从第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是数阵中第10行第5个数，而.（2），.设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）直接带入递推公式即可（2）证明等于一个常数即可。（3）根据（2）的结果即可求出，从而求出。【详解】（1），，可得；，；（2）证明：，可得数列为公比为，首项为等比数列，即；（3）由（2）可得，．【点睛】本题主要考查了根据通项求数列中的某一