新课程高中数学测试题组(必修4)含答案

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［根底训练A组］

一、选择题

aaa

1.设a角属于第二象限，cos—=-cos—,那么一角属于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.给出以下各函数值：①sin（—1000°）；②cos（—2200°）；

,7n

Sin——COS7T

③tan（-10）；④一生一.其中符号为负的有（）

17兀

tan—

9

A.①B.②C.③D.@

3.Jsin2i20°等于（

A.±2

2222

4

4.sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（

4334

A.---B.------C.一D.-

3443

5.假设a是第四象限的角，那么力一e是（

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空题

1.设。分别是第二、三、四象限角，那么点P（sinacosO）分别在第一、—、—象限•

17兀

2.设和r分别是角——的正弦线和余弦线，那么给出的以下不等式：

18

①②OM③OA/<MP<0；@MP<0<OM,

其中正确的选项是。

3.假设角a与角夕的终边关于y轴对称，那么a与P的关系是。

4.设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,那么扇形的圆心角的弧度数是。

5.与一2002°终边相同的最小正角是。

三、解答题

i.tancr,---是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,

tana

7

且一71,求cos】+sin。的值.

cosx+sinx

2.tanx=2,求的值。

cosx-smx

sin(540°-x)1cos(360°-x)

tan(900°-x)tan(450°-x)tan(810°-x)sin(-x)

4.sinx+cosx=m,(|m|<血，且帆H1),

求(1)sin3x+cos3%s(2)sin4x+cos4x的值。

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［综合训练B组］

一、选择题

1.假设角600°的终边上有一点（一4,。），那么。的值是（）

A.4A/3B.-4-V3C.±4A/3D.A/3

“sinx\cosx

2.函数——।+J1--+--霁-"7的值域是（）

|sinx|cosx|tanx|

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C.{-1,3}D.{-1,1}

(X|]

3.假设a为第二象限角，那么sin2a,cos—,------，-------中,

2cos2aa

cos—

2

其值必为正的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

71

4.sina=m,(|m|<1),—<a<7i那么tana=().

2

mmmyll-m2

A.•B.--C.±D.±-------

A/1-m2yil-m2Jl一根2m

sinccA/1—cos^ex,

5.假设角。的终边落在直线x+y=0上，那么=+------------的值等于（）.

Vl—sin2acosa

A.2B.-2c.-2或2D.0

/—3兀

6.tana="3,71<a<——，那么cosa—sina的值是().

2

1+V3-1+V31-V31+V3

A.-------B.----------C.-----D.-----

二、填空题

1.假设cosa=—¥，且a的终边过点P（X,2）,那么a是第

.象限角，x=1

2.假设角a与角尸的终边互为反向延长线，那么e与夕的关系是，

3.设=7.412,^2=—9.99,那么11，12分别是第象限的角。

4.与一2002°终边相同的最大负角是«

5.化简：zntanO0+xcos90°-/?sinl80°-^cos270°-rsin360°

三、解答题

1.—90°<a<90°,—90°<，<90°,求a—，的范围。

COSOT,X<114

2.〃龙)=〃八।।求;•(£)+1/•(£)的值。

21

3.tanx=2,(1)求一sin2%+—cos2x的值。

34

(2)求Zsin?x-sinxcosx+cos2%的值。

4.求证：2(1—sintz)(l+cosa)=(1—sina+costz)2

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［提高训练C组］

一、选择题

1.化简sin600°的值是（）

A.0.5B.—0.5c.——D.———

22

COSX+-叫

2.假设Ova<1,—<x<7i,那么

2|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B.—1C.3D.—3

3.假设那么3匹疝回等于（）

11

A.sinaB.------c.—sinaD.---------

sinacosa

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,

那么这个圆心角所对的弧长为（）

1.…

A.--------B.sin0.5

sin0.5

c.2sin0.5D.tan0.5

5.sina>sin分，那么以下命题成立的是（）

A.假设。，〃是第一象限角，那么cos。>cos/?

B.假设心〃是第二象限角，那么tana>tan分

c.假设。，〃是第三象限角，那么cos。>cos/?

D.假设。，〃是第四象限角，那么tana>tan分

6.假设。为锐角且cos。一cos16"=—2,

那么cos。+cos-9的值为（）

A.2V2B.76C.6D.4

二、填空题

1.角a的终边与函数5x+12y=0,（x<0）决定的函数图象重合，cosa+------------的值为

tanasina

cc—B

2.假设a是第三象限的角，夕是第二象限的角，那么下上是第象限的角.

3.在半径为30帆的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，

射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°,假设要光源

恰好照亮整个广场，那么其高应为m（精确到0.bn）

4.如果tan1sin1<0,且0<sina+cosa<1,那么a的终边在第象限。

5.假设集合A=1x|左"+左"+肛左ez1,B=（x|-2<x<2},

那么API5=。

三、解答题

1.角a的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称（a工0,b工0）,角夕的终边上的点。与A关于直线y=%对称,

„sinatana1」

求-------1-------------1--------------------之值.

cosPtanPcos(2sin/?

2.一个扇形Q46的周长为2。，求扇形的半径，圆心角各取何值时,

此扇形的面积最大？

l-sin6a-cos6a

3.求1-sin%-cos%的值。

4.sin9=asin份tan0=btan9,其中。为锐角,

a2-1

求证：cos。=

b2-l

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［根底训练A组］

一、选择题

1.函数,=5也（2%+9）（0<9<=）是尺上的偶函数，那么"的值是（）

7171

A.0B.—C.—D.兀

42

JT

2.将函数y=sin（x—§）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

n

再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的僻析式是()

3

.1.1万、

A.y=sin—xB.j；=sinZ(-x--)

2

.A71、

c.y=sin(—x---)D.y=sin(2x-^)

26

3.假设点尸(sina-cos。,tan。)在第一象限,那么在［0,2］)内a的取值范围是()

乃3»、1/5»、(05(右)

A.(-,—)11(^,—)B.

244424

K3〃、,5兀3〃,7i3〃、3兀、

C.)J(—,—)u(―，^)

2442244

7171

4.假设一<。<一，那么(

42

A.sin。>cosa>tanaB.cosa>tanor>sinor

c.sincr>tancr>cosaD.tana>sin。>COST

271

5.函数y=3cos—x——)的最小正周期是()

56

275万入

A.—B.—c.27rD.5万

52

2〃2兀

6.在函数y=sin|R、y=binx|、y-sin(2x+—)>y=cos(2%+§)中，

最小正周期为"的函数的个数为(

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.关于X的函数/(x)=cos(x+。)有以下命题：①对任意a,/(%)都是非奇非偶函数;

②不存在e,使/(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在a,使/(x)是偶函数；④对任意a,f(x)都不是奇函

数.其中一个假命题的序号是,因为当a=时，该命题的结论不成立.

2.函数y=2+0°sx的最大值为.

2-cosx

7T

3.假设函数/(%)=2tan(kx+§)的最小正周期T满足1<T<2,那么自然数上的值为.

,V3

4.满足sinx=——的x的集合为_______________________________。

2

5.假设/⑺=2sina(。(力(1)在区间［。,会上的最大值是正'那么一。

三、解答题

1.画出函数y=l-sinx,xe［0,2%］的图象。

2.比拟大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan2200,tan2000

(1)求函数y=.log—1的定义域。

⑵设/（x）=sin（cosx）,（0<x<»）,求/（x）的最大值与最小值。

4.假设y=cos2x+2psinx+“有最大值9和最小值6,求实数p,q的值。

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［综合训练B组］

1.方程sin»x的解的个数是（

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在（0,2乃）内，使sinx>cosx成立的x取值范围为（）

A.£看）如彳）B.（力）

C.（9,苧）D.G㈤U（中若）

44442

71

3.函数/（%）=sin（2x+°）的图象关于直线％二一对称，

8

那么0可能是（）

7171713〃

A.—B.---C.—D.-----

2444

4.AABC是锐角三角形，尸=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,

那么（）

A.P<2B.P>QC.P=QD.尸与。的大小不能确定

5.如果函数/（%）=sin（7rx+6^）（0<0<2万）的最小正周期是T,

且当％=2时取得最大值，那么（）

7T

A.T=2,9=5B.T—\0—71

7T

c.T=2,6=兀D.T=1,0=—

6.y=sinx—|sinx|的值域是（）

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空题

2a-3

1.cosx=---，%是第二、三象限的角，那么〃的取值范围.

4-a

JC27r

2.函数y=/（cosx）的定义域为Ikji-2k九+——（左eZ）,

那么函数y=/(%)的定义域为.

3.函数y=—cosg—5)的单调递增区间是.

4.设仍>0,假设函数/'(x)=2sinox在J]上单调递增，那么0的取值范围是

5.函数y=1gsin(cosx)的定义域为

三、解答题

1.(1)求函数y=,2+log1x+Jtanx的定义域。

(2)设g(x)=cos(sinx),(0K%K7r),求g(%)的最大值与最小值。

tan—tan——

33

2.比拟大小(1)2,2；(2)sinl,coslo

3.判断函数/Wj+smx—COSX的奇偶性。

1+sinx+cosx

4.设关于x的函数y=2（：052%—2。（：05_¥—（2。+1）的最小值为/'（。），

试确定满足/（a）=；的。的值，并对此时的。值求y的最大值。

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［提高训练C组］

一、选择题

1.函数/（招句8⑸标》一小^处的定义城是（）

%2k7i--<x<2k7i+—,keZ>B.<%2k7i+—<x<2k7i+—,keZ>

4444

<xk7i--<x<k/i+~,k&Z>D.<x^+―<x<^+―eZ>

4444

']I']I'J/

2.函数/(%)=25亩(。％+9)对任意工都有f(—+%)=y(——x),那么/(一)等于()

666

A.2或0B.一2或2c.0D.一2或0

71

37rcosx,(--<x<0)

3.设/（x）是定义域为R,最小正周期为万的函数，假设/（%）=<

sinx,(0<x<^-)

那么/(------)等于()

4

A.1B.-C.0D.--

22

4.A］,A2，…A“为凸多边形的内角，且lgsinA+lgsinA2+••…+lgsin4=0,那么这个多边形是()

A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形

5.函数y=cos?x+3cosx+2的最小值为()

A.2B.0C.1D.6

27r

6.曲线y=Asin公r+a(A>0,g>0)在区间［0,——］上截直线y=2及y=—1

所得的弦长相等且不为0,那么以下对A〃的描述正确的选项是()

131“3

A.a——,4A>—B.d———

2222

c.a=l,A>lD.a=l,A<l

二、填空题

b

1.函数y=2a+Z?sinx的最大值为3,最小值为1,那么函数y=的

最小正周期为,值域为.

7i77r.

2.当工£一,—时，函数y=3—sin犬一2c9os犬的最小值是____，最大值是________。

66

3.函数/(X)=(!产乂在［-71,句上的单调减区间为。

4.假设函数/(x)=asin2x+ZHanx+l,且/(一3)=5,那么/("+3)=。

5.函数y=/(%)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴

71

向左平移W，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，那么函数y=/(%)的解析式为

三、解答题

1.求0使函数y=cos(3x-(p)-sin(3x-0)是奇函数。

2.函数y=cos?x+asinx-a?+2a+5有最大值2,试求实数。的值。

3.求函数y=sinx-cos%+sinxcosx,xe[0,%]的最大值和最小值。

2TT

4.定义在区间［一乃，三乃］上的函数V=/（X）的图象关于直线X=一一对称,

36

（数学4必修）第二章平面向量

［根底训练A组］

一、选择题

1.化简AC—BD+CD—A,B得（）

A.ABB.DAc.BCD.0

2.设a。,％分别是与凡人向的单位向量，那么以下结论中正确的选项是（）

B

A.a0=bQ-a0-b0=l

c.|a0|+|Z?0|=2D.|a0+bQ|=2

3.以下命题中：

（1）假设左wR,且H?=0,那么左=0或6=0,

（2）假设。为=0,那么a=0或6=0

⑶假设不平行的两个非零向量和兀满足|Z|=|否|,那么@+杨•日—办）=0

（4）假设Z与B平行，那么=日|•中|其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.以下命题中正确的选项是()

A.假设a-b=O,那么a=0或b=0

B.假设a.b=O,那么a〃b

C.假设a〃b,那么a在b上的投影为|a|

D.假设a_Lb,那么a-b=(a-b)2

5.平面向量。=(3,1),〃=(羽一3),且那么x=()

A.一3B.—1C.1D.3

6.向量a=(cos。,sin。),向量1=(6,-1)那么|2a—百的最大值，

最小值分别是()

A.472,0B.4,4-V2c.16,0D.4,0

二、填空题

1.假设04=(2,8),0B=(—7,2),那么

2.平面向量a,匕中，假设a=(4,-3),愀=1,且a-6=5,那么向量芯=_。

3.假设忖=3,恸=2,且"与2的夹角为60°,那么,一A卜.

4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是。

5.彳=(2,1)与石=(1,2),要使卜+回最小，那么实数f的值为。

三、解答题

1.如图，ABCD中，石,E分别是5。,。。的中点，G为交点，假设AB=a,AD=b,试以a,b为基底表

示DE、BF、CG.

2.向量a与b的夹角为60,|力|=4,(a+26).(a—36)=—72,求向量。的模。

-->

3.点5(2,—1),且原点。分AB的比为一3,又》=(1,3),求b在AB上的投影。

4.a=(1,2),/?=(—3,2),当左为何值时，

(1)ka+b与a-3b垂直?

(2)左a+B与a-3B平行？平行时它们是同向还是反向？

(数学4必修)第二章平面向量［综合训练B组］

一、选择题

1.以下命题中正确的选项是()

A.OA-OB=ABB.AB+BA=O

c.OAB=OD.AB+BC+CD=AD

2.设点A(2,0),3(4,2),假设点P在直线AB上，且|叫=2,尸卜

那么点尸的坐标为()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,—1)D.无数多个

3.假设平面向量B与向量Z=(l,—2)的夹角是180",且|川=3石，那么3=()

A.(—3,6)B.(3,-6)c.(6,-3)D.(—6,3)

4.向量4=(2,3),b=(-1,2),假设机〃+〃与。一2〃平行，那么加等于

c。11

A.—2B・2C.—D.----

22

5.假设。力是非零向量且满足(Q—2。),那么。与b的夹角是()

TCTC275TC

A.—B.—C.D.

6336

3.1一

6.设〃=(],sina),人=(cosa,§),且a〃,那么锐角。为()

A.30°B.60°c.75°D.45°

二、填空题

1.假设|a|=l,|0|=2,c=a+6,且c_La,那么向量。与b的夹角为.

2.向量1=(1,2),5=(—2,3),c=(4,l),假设用W和力表示［那么］一。

3.假设|。卜1,W=2,a与B的夹角为60°,假设(3a+56)JL(ma—,那么加的值为

4.假设菱形ABC。的边长为2,那么|AB—CB+C£)|=.

5.假设1(2,3)，b=(-4,7),那么I在力上的投影为。

三、解答题

1.求与向量。=(1,2),6=(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标.

2.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.

3.设非零向量满足d=，求证：a-Ld

4.a=(cosa,sina),/?=(cos£,sin。)，其中0va</<».

⑴求证：a+b与a-b互相垂直;

—>~>—>—,

⑵假设%+b与a—kb的长度相等，求万一。的值（左为非零的常数）.

（数学4必修）第二章平面向量

［提高训练c组］

一、选择题

1.假设三点4（2,3）,3（3,。）,。（4力）共线，那么有（）

A.a=3,b=—5B.a~b+l=0c.2a—b=3D.a—2b=0

2.设0<8<2»,两个向量Oq=（cos9,sin〃），

OR,=（2+sin。，2—cosd）,那么向量而长度的最大值是（）

A.V2B.73C.3V2D.2V3

3.以下命题正确的选项是（）

A.单位向量都相等

B.假设［与B是共线向量，3与Z是共线向量，那么々与［是共线向量（）

c.|〃+5|=|〃一方|,那么=0

D.假设劭与%是单位向量，那么为为0=1

4.。力均为单位向量，它们的夹角为60°,那么,+3可=（）

A.J7B.Vioc.A/13-D.4

5.向量a,b满足恸=1,恸=4,且。为=2,那么a与b的夹角为

6.假设平面向量B与向量%=(2,1)平行，且|川=2石，那么3=()

A.(4,2)B.(-4,-2)c.(6,-3)D.(4,2)或(-4,—2)

二、填空题

1.向量a=(cos。,sin9),向量6=(6—1),那么,一川的最大值是—.

2.假设4(1,2),5(2,3),C(—2,5),试判断那么AABC的形状.

3.假设a=(2,-2),那么与。垂直的单位向量的坐标为.

4.假设向量Ia|=1,161=2,|a—Z?|=2,那么|a+61=。

5.平面向量a,3中，a=(4,—3),忖=1,且。山=5,那么向量君=。

三、解答题

1.a,6,c是三个向量，试判断以下各命题的真假.

(1)假设且awO,那么b=c

(2)向量。在人的方向上的投影是一模等于|a|cos。(。是a与人的夹角)，方向与。在6相同或相反的一个向量.

2.证明：对于任意的4,瓦。,1©尺，恒有不等式(。。+。〃)2<(。2+82)92+储)

3.平面向量a—,假设存在不同时为0的实数上和/,使

X=。+(户—3)6,y=-ka+〃?,且％_Ly,试求函数关系式k=f(t)。

4.如图，在直角AABC中，BC=a,假设长为2。的线段尸。以点A为中点，问P0与

的夹角。取何值时3尸•Q2的值最大？并求出这个最大值。

（数学4必修）第三章三角恒等变换

［根底训练A组］

一、选择题

4

1.XG(-----,0),cos%=—,那么tan2x=()

25

772424

A.——B.------C.—D

242477

2.函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

71TC八

A.—B.—C.冗D.27r

52

3.在AABC中，cosAcosB>sinAsinB,那么△ABC为(

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定

4.设a=sin140+cos14°,Z?=sinl6°+cos16°,c-,

2

那么。，"c大小关系（）

A.a<b<cB.b<a<c

c.c<b<aD.a<c<b

5.函数y=J^sin(2x—〃)cos[2(%+;r)]是(

7171

A.周期为一的奇函数B.周期为一的偶函数

44

71兀

C.周期为一的奇函数D.周期为一的偶函数

22

cos2。=^^,那么sin"

6.8+cos’8的值为（

3

1311ZD.-1

A.—B.—C.

18189

二、填空题

1.求值：tan20°+tan40°+£tan20°tan40°=。

2.假设*tan°=2008,那么—i—+tan2a=_____。

1-tanacos2a

3.函数/(x)=cos2x-2JWsinxcosx的最小正周期是。

4.sin—+cos—=---，那么sin。的值为，cos29的值为。

223

B+C

5.AA5C的三个内角为A、B、C,当A为时，cosA+2cos-----取得最大值，且这个最大值

2

为O

三、解答题

1.sincr+sin/?+siny=0,cosa+cos(3+cos/=0,求cos(/?-/)的值.

O

2.假设sino+sin，=——，求coso+cos/?的取值范围。

3.求值：+COS-sin100(tan-150-tan50)

2sin20°

%I-JQ

4.函数y=sins+J3cose，xeR

(i)求y取最大值时相应的x的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sin龙(xeR)的图象.

（数学4必修）第三章三角恒等变换

［综合训练B组］

一、选择题

2tan131-cos50

1.设。=—cos6-，那么有（

21+tan213

A.a>b>cB.a<b<cc.a<c<bD.b<c<a

1-tan22x

2.函数y=-----3一的最小正周期是()

1+tan2x

7171

A.—B.—C.7CD.27r

42

3.sin163sin223+sin253sin313=()

JI3

4.sin(1-x)=M，那么sin2x的值为()

5.假设aw(0,»),且cosa+sina=——,那么cos2a=()

V17

6.函数了=5泡4%+（:；052%的最小正周期为（）

n7ic

A.—B.—C.71D.27r

42

二、填空题

1.在AABC中，3sinA+4cos3=6,4sin5+3cosA=l,那么角C的大小为

、、gsin650+sin15°sin10°i工

2.计算：-------------------------的值为.

sin25°—cosl5°cos80°

3.函数y—sin--1-cos(----1—)的图象中相邻两对称轴的距离是______.

336

4.函数/(%)=cosx-^cos2x(xGR)的最大值等于.

7T

5./(x)=Asin(aM+e)在同一个周期内，当x=§■时，/(x)取得最大值为2,当

x=0时，/(%)取得最小值为一2,那么函数/(x)的一个表达式为.

三、解答题

1.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°.

71

2.A+j?=—，求证：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

JI27r47r

3.求值：log2COS—+fog2COS—+fog2°

4.函数/(%)=々(cos2x+sin%cos%)+Z?

(1)当〃>0时，求/(%)的单调递增区间；

JT

(2)当。<0且时，/(%)的值域是[3,4],求的值.

(数学4必修)第三章三角恒等变换

［提高训练C组］

一、选择题

1.求值_。呼。°一()

cos35°A/1-Sin20°

A.1B.2

C.72D.A/3

2.函数y=2sin(右一x)—cos(^+%)(%£R)的最小值等于()

36

A.—3B.—2

C.-1D.-y/5

3.函数丁=5111%(3(%％+百(3(%2%一百的图象的一个对称中心是()

4.4ABC中，ZC=90°,那么函数丁=$皿2A+2sinB的值的情况()

A.有最大值，无最小值

B.无最大值，有最小值

C.有最大值且有最小值

D.无最大值且无最小值

5.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是()

A.16B.8

c.4D.2

冗cos2X

6.当0〈九〈一时，函数/(X)=--------------------厂的最小值是()

4cosxsinx-sinx

/1

A.4B.-

2

二、填空题

1.给出以下命题：①存在实数X,使sinx+cosx=-；

2

②假设。，〃是第一象限角，且。>/?,那么costz<cos尸；

271

③函数y=sin(§x+5)是偶函数；

兀71

④函数y=sin2x的图象向左平移一个单位，得到函数y=sin(2x+—)的图象.

44

其中正确命题的序号是.(把正确命题的序号都填上)

x1

2.函数y=tan---------的最小正周期是。

2sinx

3.sina+cos/?=；,sin/?-cos。，那么sin(i-/)=。

4.函数y=sinx+百cosx在区间0,^上的最小值为.

5.函数y=(QCOSx+Z?sinx)cosx有最大值2,最小值一1,那么实数。=_，b-—。

三、解答题1.函数/(%)=51!1(%+。)+85(%+。)的定义域为7?,

(1)当8=。时，求/(%)的单调区间；

(2)假设。£(0,»),且sinxwO,当。为何值时，/(%)为偶函数.

2.Z^ABC的内角5满足2cos23-8cosB+5=0,,假设5C=a,CA=b且。力满足：a・b=-9,

同=3,忖=5,。为。力的夹角.求sin(5+e)。

八兀、,I、5,cos2x一_

3.0<x<一,sin(--x)——,求------------的值。

4413(兀、、

cos(^-+x)

4.函数/(x)=〃sinx・cosx—6〃cos2x++(a>0)

(1)写出函数的单调递减区间；

⑵设X£[0,2],/(%)的最小值是一2,最大值是JI,求实数Q*的值.

数学4（必修）第一章三角函数（上）［根底训练A组］

选择题

i.c2k兀H■一<a<2kn+",(左eZ),左"+一<一<上"H——,(keZ),

2422

(X(Y

当左=2〃,(〃wZ)时，一在第一*象限；当左=2〃+1,(〃wZ)时，一在第三象限

22

aaaa

而cos—=_cos—=>cos—VO,「.一在第三象限；

2222

2.csin(-lOOO°)=sin8Oo>O；cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0

.7万.7万

sin——cos;r-sin——717

tan(-lO)=tan(3乃-10)<0；--------------=-----,sin—>0,tan——<0

tan—tan—^109

99

3.B7sin2120(,=|sin120°|=

43sino4

4.Asin。=一，cosa=——，tano=----=——

55cosa3

5.cjr-a=-a+7i,假设a是第四象限的角，那么一夕是第一象限的角，再逆时针旋转180°

JIJI34

6.A一<2<肛sin2>0;一<3<乃,cos3<0;"<4<——，tan4>0;sin2cos3tan4<0

222

二、填空题

1.四、三、二当。是第二象限角时，sin0>0,cos0<0；当。是第三象限角时，sin<0,cos0<0；当。是

第四象限角时，sin。<0,cos。>0；

2.②sin"^=MP>0,cos"^=OM<0

1818

3.a+/3=2kn+=a与(3+兀关于x轴对称

4.2S=—(8-2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,/=4,Icrl=—=2

211r

5.158°-2002°=-2160°+158°,(2160°=360°x6)

三、解答题

171

1.解：tana---------k2—3=1,.•.左=±2,而3»<a<一兀，那么tanan--------=k=2,

tana2tana

得tana=1,那么sina=cosa=—^^,cos。+sina=一行。

Acosx+sinx1+tan%1+2「

2,解：------------=---------=-----=一3

cosx-sinx1-tan%1-2

sin(180°-x)1cosx

3•解：原式=---------------------7----------------------

tan(-x)tan(90°-x)tan(90°-x)sin(-x)

sinx/1、.

------tanx-tanx(-----)=sinx

-tanxtanx

4.解:由sinx+cos%=根，得1+2sinxcos%=加之，即sjnxcosx=———-

2

(1)sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(l-sinxcosx)=m(l------)=----——

,,.441c.221c/加2—1、2+2加？+］

(2)sinx+cosx=l-2sinxcosx=l-2(-----)=------------

22

数学4(必修)第一章三角函数(上)［综合训练B组］

一、选择题

I.Btan600°=—,«=-4tan6000=-4tan600=—4不

-4

2.C当x是第一象限角时，y=3；当x是第二象限角时，y=-l；

当x是第三象限角时，y=-l；当x是第四象限角时，y=-l

71

3.A2k7i+—<a<2k兀+兀，(keZ),4左二+TI<2a<4k/i+2»,(左GZ),

2

式aTC

k/cH—<—<k兀H—,(kGZ),2a在第三、或四象限，sin2a<0,

422

〜aa

cos2。可正可负；一在第一、或三象限，cos—