湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个答案正确）

1.已知根的绝对值是3,则根的值是（）

A.0B.3C.-3D.±3

2.下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）

A.nu।B.口口।c.।

3.若。=一32,6=-(一1),C=(—2)3,则〃、b、。的大小关系是（

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

4.下列计算正确的是（）

A.2x2—X2=%2B.—5—3=—2C.3a2b-2ab2=a2bD.2a-\-b=3ab

5.一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数是（)

A.120°B.90°C.80°D.60°

6.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.即将发射的气象卫星的零部件质量

C.某城市居民6月份人均网上购物的次数D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

7.下列说法正确的是（）

什7…ab

A.若3x=2y,则x=1.5yB.右〃=贝U二

cc

单项式gitr%的系数是g,次数是4

C.若2。+3=3b—1,则2〃=3。-4D.

8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计数

符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:

十六进制0123456789ABCDEF

十进制0123456789101112131415

例如，十进制中26=16+10,用十六进制表示为1A：用十六进制表示：。+F=1C,19-尸=A,

则AxE,用AxE十六进制可表示为（）

A.8CB.140C.32D.EO

9.若方程2x-fcr+l=5x-2的解为-1,则上的值为()

A.10B.-4C.-6D.-8

二、填空题

10.如果节约20m的彩带记作+20m,那么浪费10m的彩带记为.

11.已知3尤4y2"和-是同类项，则机+〃的值是

12.2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30

日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为_____.

13.若m+n=-l,则(m+n)2-2m-2n的值是.

14.教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，皓皓记录了他一周的睡眠时间，并

将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则皓皓这一周的睡眠够9个小时的有

天.

每天六时间.力可[0

10

&

661

4

丁

，

星

星

星

星

皇

_L星

星m

期

期

期

期

朝

期

期

期

日

四

三

六

五

-二

15.已知尤=2是关于x的一元一次方程2元+%-5=0的解，则根=.

16.下列说法：①点C是线段的中点，则A8=2AC;②平面上有4个点，其中任意3

个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定

互补；④35。32'24"=35.54。，其中正确结论的序号是__________.

17.化简：-3a-a+b+2b2+a+b-2b2=.

三、解答题

18.计算

(1)7+"-2-(-1.2)

(2)C-2)2-|2.5-3.5|+(-1>20--

2

19.先化简，再求值;

：冗2一2孙+5〉2)-2、2-孙+2y2),其中x=l,y=-2.

20.解方程:

(1)4x+3=2x—1

x—12—2x

(z2x)——=--------

23

21.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为‘垃圾分类知多少”的专题调查活动,

采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为'A非常了解”、“B比较了解”、“C

基本了解”、“D不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，

请你根据图表信息回答下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了名学生，并请补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中B选项所对应的圆心角度数.

（3）若该校有学生1800人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人?

22.如图，直线A8与相交于点。，ZAOE=90°.

（1）如果NAOC=20。，求/COE和N8OO的度数.

（2）如果/COE=2ZBOO,求/BOC的度数.

3

E

23.列方程解应用题：

双十一期间，某商店将某型号的彩电按标价的八折出售，若每台彩电的利润率是5%,已知

该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.

24.数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数

来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是-1和2,那么M、N两点之间的距离就是

MN=2-3=3.如图，在数轴上点A表示的数是-5,点B表示最大的负整数，点C和点

8表示的数互为相反数，已知P为数轴上一动点，其表示的数是x.

(1)AB=,BC=.

(2)当点尸在线段AC上时，

①用含无的代数式表示：PA-,PC=.

②若PA+PB+PC=7.4,求x的值.

(3)若点尸，。分别从8,C同时向A点运动，点P的速度为2个单位秒，点。的速度为

3个单位秒，点尸运动至A点后停止运动，同时。点也停止运动，运动的时间为/秒.

①试说明4尸=2尸。

②当t为多少时，Q点刚好追上P点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数.

ABC

-----•--------------*------*—>-

25.(1)特例感知：如图1,OC、是/AOB内部的两条射线，若ZAOD=/8OC=120。,

ZAOC=30°,则NBO£>=_。.

(2)知识迁移:如图2,OC是内部的一条射线，若。M、ON分别平分ZAOC和/BOC,

4

ZMOC-ZNOC

且NAONA/BOM,贝l|的值为_________

ZAON-ZBOM

（3）类比探究：如图3,OC,。。是NAOB内部的两条射线.若。河、ON分别平分ZAOD和

ZMOC-ZNOD

NBOC,且ZAODHZBOC,求的值

ZAOD-ZBOC

参考答案

1.D

【分析】

由绝对值的定义，正数绝对值是正数，负数绝对值也是正数，可知m有正负两种情况.

【详解】

•••|3|=3,k3|=3

'.m=±3

故答案选D.

【点睛】

本题主要考察绝对值知识点，准确理解记住它的定义是解题关键.

2.D

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

5

【详解】

解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方

体.

故选：D.

【点睛】

正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：结构，即第一行放1个，第

二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只

有一种展开图;第三种:“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图;第四种:“1-3-2”

结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形.

3.B

【分析】

根据有理数的乘方运算将。和c算出结果，再比较大小.

【详解】

解：a=-32=-9,b=_(-1)=1,C=(-2)3=—8,

-9<-8<1,

・•a<c<b•

故选：B.

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则.

4.A

【分析】

根据整式的加减运算法则判断选项的正确性.

【详解】

A选项正确，2X2-X2=X2;

B选项错误，一5—3=-8；

C选项错误，不是同类项不可以加减；

D选项错误，不是同类项不可以加减.

故选:A.

【点睛】

6

本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.

5.D

【分析】

根据余角是两角之和是90。，补角是两角之和是180。，再根据等量关系列出方程，即可解出

答案.

【详解】

解：设这个角为x,则它的余角是(90o-x),补角是(180°-x)

依题意得：180o-x=4(90o-x)解得x=60。

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了补角，余角等基础概念，准确理解记住它们的定义是解题关键.

6.B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似.

【详解】

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

2、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查(普查)，故本选项符合题

忌；

C、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

。、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.C

【分析】

根据等式的性质，单项式系数和次数的定义求解即可.

【详解】

7

2

解：A.错，是x=

B.错，没说c#0

C.对

D.单项式的系数是;兀，次数是3

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察了等式的性质，单项式等知识点，准确理解并记住它们的定义是解题关键.

8.A

【分析】

根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求

出答案.

【详解】

解：VA=10,E=14

/.AxE=10xl4=140

140+16=812

VC=12

；.AxE=8C

故答案选A.

【点睛】

本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算

是解题关键.

9.C

【分析】

将x=T代入原方程得到关于k的方程，求解即可.

【详解】

，各x=-1代入2尤—kx+1=5x—2中，得—2+k+1=—5—2,

解得％=-6,

故选C.

【点睛】

8

本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键

10.-10m

【分析】

根据节约20m记作+20m,可以表示出浪费10m,本题得以解决.

【详解】

解：；节约20m记作+20m,

浪费10m记作-10m,

故答案为：-10m.

【点睛】

本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义.

11.5

【分析】

根据同类项的概念可得根=2,”=3,然后代入进行求解.

【详解】

解：由3龙4y2”和-尤2叱6是同类项可得：

2m=4,2”=6,

m=2,〃=3,

m+n=5■,

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.

12.3.6x104

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

科学记数法：将一个数表示成ax10〃的形式，其中IV回＜I。，n为整数，这种记数的方法叫

做科学记数法，

则36000=3.6x104,

故答案为：3.6x104.

9

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

13.3

【解析】

*.*m+n=-1,

/.(m+n)2-2m-2n

=(m+n)2-2(m+n)

=(-1)2-2X(-1)

=1+2=3.

14.2

【分析】

观察折线图即可得出答案.

【详解】

由折线图可知睡眠够9小时的只有周五，周六两天.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考察了折线统计图，看清题目要求再找出符合条件答案是解题关键.

15.1

【分析】

把尤=2代入方程即可求出结果.

【详解】

解：把x=2代入2x+，〃-5=0

得：2x2+根-5=0

解得：m=1

故答案是1.

【点睛】

本题主要考察是一元一次方程的解，难度较小.

16.①④

【分析】

根据角和线段、直线的有关性质判断即可.

【详解】

解：①点c是线段A8的中点，则AB=2AC,正确；

②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可

以画6条直线，错误；

③锐角和钝角不一定互补，错误；

④35。32,24"=35.54。，正确；

故答案为：①④.

【点睛】

本题考查了线段的中点，两点确定一条直线，角的单位转换，互补的定义，解题关键是扎实

掌握有关性质和定理，熟练进行单位转换.

17.-3a+2b

【分析】

本题考查了同类项及合并同类项，先找出题目中的同类项，再合并同类项即可.

【详解】

-3a-a+b+2b2+a+b-2b2=(-3-1+l)a+(l+l)b+(2-2)b2=-3a+2b

【点睛】

这类题目的解题关键是找出题目中的同类项，利用合并同类项法则，把各同类项的系数相加

减，字母与字母的指数不变，求出结果.

18.(1)6；(2)23

【分析】

根据计算的优先级顺序，先算乘方和绝对值，再算乘除加减，乘除同时有谁在前面先算谁，

有括号的先算括号，逐个计算即可.

【详解】

(1)原式=7-0.2-2+1.2

=7+1,2-0.2-2

=6

(2)原式=4-1+1x20

=3+20

=23

11

【点睛】

本题主要考察有理数计算，准确记住计算的优先级顺序规则即可准确算出各题.

19.X2+y2,5

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】

解：Gxz-2xy+5y2)-2(x2-xy+2y2)

=3x2—2xy+5y2-2x2+2xy—4y2

=+y2

当尤=1,y=-2时，

原式=I?+(―2>

=5

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(1)x=-2；(2)x=l

【分析】

根据一元一次方程的解题步骤，去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1,即可解出

答案.

【详解】

(1)移项得：4x-2x=-3-1,

2x=—4,

解得：x=-2；

(2)去分母得：3(x-l)=2(2-2x),

去括号得：3x-3=4-4x

移项得3x+4%=4+3

解得：x=L

【点睛】

本题主要考察了一元一次方程的解法，准确记住解题步骤是解题关键.

12

21.(1)200,图见解析；(2)108°；(3)180人

【分析】

(1)利用A选项的人数除以A选项的百分比即可解答；

(2)利用总人数减去其他选项的人数得到B选项的人数补全条形图，再求出B选项的百分

比在乘以360。即可；

(3)利用样本估计总体即可计算.

【详解】

(1)30+15%=200

所以学校这次调查共抽取了200人；

(2)B选项所占的百分比为布xl00%=30%

B选项所对应的圆心角度数为360。、30%=108。

(3)D不太了解的人数为20人

20

所占百分比为一xl00%=10%

200

1800x10%=180(人)

所以“不太了解”垃圾分类知识的学生大约为180人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，能从统计图中得到想要的信息

是解题关键.

22.(1)70°,20°；(2)150°

【分析】

13

(1)根据题意及余角、对顶角的意义可直接进行求解；

(2)设/BOO=x,则/C0E=2x,则有2x+90°+尤=180°,进而根据角的和差关系可求

解.

【详解】

解：(1)二•NAOE=90。,ZAOC=20°,

:.ZCOE=ZAOE-ZAOC=90°-20°=70°,ZBOD=ZAOC=20°；

(2)设=则"OE=2x,

•/ZCOE+ZBOE+ZBOD=180o,

即2x+90°+x=180°,

解得x=30°,2x=60°,

ZCOE=60°,

.-.ZBOC=ZCOE+ZBOE=60°+90°=150°.

【点睛】

本题主要考查余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用，熟练掌握余补角、对顶角的意

义及一元一次方程的应用是解题的关键.

23.该型号彩电的标价为5250元.

【分析】

根据利润公式：利润=售价-进价=进价x利润率，设未知数带入求解即可.

【详解】

解：设彩电标价为每台x元，由题意得

0.8x—4000=4000x5%

解得x=5250

所以该型号彩电的标价为5250元.

【点睛】

本题主要考察了一元一次方程销售问题，记住公式，找出等量关系是解题关键.

24.(1)4,2；(2)①x+5,1-x；②-2.4或0.4；(3)①见解析；②当r为2秒时，。点

可以追上尸点，此时两者相遇的点在数轴上对应的数为-5.

【分析】

(D由题意易得点B表示的数为-1,点C表示的数为1,然后根据数轴上的两点距离公式

可进行求解；

（2）①由题意可直接进行求解；

②由题意及①可分当点P在AB上时和当点P在BC上时进行分类求解即可；

（3）①由题意易得8尸=2/,CQ=3r,则有AP=4-2r,PQ=2-t,进而问题可求解；

②由追及问题可得力+2=3乙进而可得BP=4,然后问题可求解.

【详解】

解：（1）由题意得点B表示的数为-1,点C表示的数为1,

；.AB=4,BC=2,

故答案为4,2；

（2）①由题意可得：

PA=x+5,PC=1—尤，

故答案为x+5,1-x；

@\-PA+PB+PC=lA,

：.（I）当点P在线段AB上时，

PA+P5+尸C=x+5—1—x+1—%=5—冗=7.4,

解得尤=-2.4；

（II）当点P在线段BC上时，

PA+PB+PC=x+5+x+l+l—x=x+7=7.4

解得：x=OA；

综上所述，x的值是-2.4或0.4；

（3）®\'AB=4,BC=2,BP=2t,CQ=3t,

：.AP=AB-BP=4-2t,PQ=BP+BQ=BP+BC-CQ=2t+2-3t=2-t,

AP=2PQ；

②由题意得：

21+2=31,

解得：t=2,

BP=2t=4

此时，相遇点在数轴上对应的数为-4.

•••当t为2秒时，。点可以追上P点，此时两者相遇的点在数轴上对应的数为-5.

【点睛】

本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及线段的和