2024届江苏省南通港闸区五校联考中考数学适应性模拟试题含解析

2024届江苏省南通港闸区五校联考中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线m〃n,Nl=70。，Z2=30°,则NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

2.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.57tcm2B.3cm2C.471cm2D.37tcm2

3.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获

利15元，则这种服装每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

4.已知：如图，点尸是正方形的对角线AC上的一个动点（4、C除外），作于点E,作尸产J_5C于点

F,设正方形的边长为X,矩形PE5F的周长为y,在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

6.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元,

她的付款方式有（）种.

A.1B.2C.3D.4

13

7.方程一--1=--的解为()

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

1111

8.的整数部分是（）

V1+V2V2+V3V3+V4799+^00

A.3B.5C.9D.6

9.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2,

NB=60时，AC等于（）

A.夜B.2C.76D.2a

10.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.y3D.y4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为.

第1层

第2层

第3层

第4层

第5层

12.如图，将△ABC的边绕着点A顺时针旋转。（。°＜。＜90°）得到边AC绕着点A逆时针旋转

万（0°（尸＜90°）得到AC,联结B'C'.当e+，=90°时，我们称△AB'C是八45。的“双旋三角形”.如果等边

AA3C的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a的代数式表示）.

B'

13.抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为.

14.若关于x的一元二次方程必一3x+加=0有实数根，则机的取值范围是.

15.比较大小：3V10（填＜,＞或=）.

16.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形50。，已知。1=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留口

D

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min,然后

他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间

接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中

小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列

问题：

（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；

（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？

18.（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=L6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=l.lm,求木竿PQ的长度.

19.（8分）如图，。0的半径为4,B为。O外一点，连结OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为点D,

延长BO交。。于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

（1）求证：AD平分/BAC；

⑵求AC的长.

20.（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABC。的对角线AC的垂直平分线E尸交AD于点/，交BC

于点E,交AC于点。.求证：四边形AEB是菱形.

证明；...EF是AC的垂J1平分线（已知）,

I二四边形AECF是更形（对角纹互相率n

平分的四边形是要形）.

V

图2

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗？

请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.

21.（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平

行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DE_LBC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

B

22.（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

2

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的一，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

3

23.（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax?+bx（a>0）经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已

知OA=OB=2,ZAOB=120°.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CELOB,垂足为E,点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P

的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，，旋转角为a（0。<</<120。），连接E，A、WB,求E，A+LE，B

2

24.某厂按用户的月需求量，（件）完成一种产品的生产，其中「0.每件的售价为18万元，每件的成本J（万元）是基

础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比.经市场调研发现，月需求量与月份；。：

为整数，,二1二）符合关系式二-，」-二4-5、一；（.为常数），且得到了表中的数据.

月份（月）12

成本（万元/件）1112

需求量（件/月）120100

（1）求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元;

⑵求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

⑶在这一年12个月中，若第个月和第一：「个月的利润相差最大，求.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.

即ZA=Z3-/2=70。-30。=40。.故答案选C.

考点：平行线的性质.

2、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•.•圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=1.5cm,底面周长=3kcm,

，圆锥的侧面积=x37tx3=4.57rcm2,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2得出.

3、B

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，

根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%

解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用.

4、A

【解析】

由题意可得：△APE和APCF都是等腰直角三角形.

.*.AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.

则y=2x,为正比例函数.

故选A.

5、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

6、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据X,y都是非负整数可求得X,y的值.

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

x=y(27-5y)

；x,y是非负整数，

x—1fx=llfx=6

，〈u或〈，或〈c，

[y=5[y=l[y=3

.••付款的方式共有3种.

故选C.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再根据实际意义求解.

7、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.将x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

8、C

【解析】

解「.小=&T'■=20"^^=-回+匹''原式"五"+2亚2

V99+7100=-1+10=1.故选C.

9、B

【解析】

首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等边三角形，即可得到答案.

【详解】

连接AC,

•••将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,

/.AB=BC,

V=60，

/.△ABC是等边三角形，

/.AC=AB=1.

故选：B.

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

10、A

【解析】

由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定.

【详解】

由图象可知：

3

抛物线yi的顶点为（-2,-2）,与y轴的交点为（0,1）,根据待定系数法求得y尸一（x+2）2-2

4;

抛物线yz的顶点为（0,-1）,与x轴的一个交点为（1,0）,根据待定系数法求得y2=x2-l；

抛物线y3的顶点为（1,1）,与y轴的交点为（0,2）,根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；

2

抛物线y4的顶点为（1,-3）,与y轴的交点为（0,-1）,根据待定系数法求得y4=2（x-1）-3;

综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是yi

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题

的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2.

【解析】

设第〃层有斯个三角形(”为正整数)，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律-2"，再代入”=

2029即可求出结论.

【详解】

设第〃层有斯个三角形(”为正整数)，

•：(12=2,42=2+2=3,43=2x2+2=5,44=2x3+2=7,

=

an2(n-2)+2=2”-2.

当"=2029时,02029=2x2029-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律"斯=2"-2”是解题的关键.

12

12、一Q.

4

【解析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A"C是顶角为150。的等腰三角形，其中A-=4C=a.过C作

。。，4万于。，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D=1AC'=1a,然后根据SAAB，C=即可

求解.

【详解】

\•等边△ABC的边长为a,：.AB=AC^a,NA4c=60。.

,将△ABC的边A5绕着点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

•.•边AC绕着点A逆时针旋转0(0°<p<90°)得到AC',：.AC'=AC=a,ZCAC,=p,

：.ZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC=a+60o+p=60°+90°=150°.

如图，过C'作C'DVAB'^D,贝!|NZ>=90。，ZDAC'=30°,：.C'D^-AC=a,•••AB'C'~-AB^CD=-a^-a=-al.

222224

故答案为：-a1.

4

B

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积.

13、1

【解析】

由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式△=b?-4ac=2,由此即可

得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.

【详解】

解：•..抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，

.,.△=2,

/.b2-4ac=22-4xlxm=2；

m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则A>2；②抛物线与x轴无交点，则A<2；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=2.

9

14、m<—

4

【解析】

由题意可得，△=9-4mN0,由此求得m的范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

/.△=9-4m>0,

g

求得m<-.

1

9

故答案为：机〈二

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

15、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】V32=9,9<10,

二3〈丽，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

16、5n

【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形的面积一扇形。皿的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【详解】

•••AAOC^ABOD,：.阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形的面积=I」。s'_⑵*"r=57r.

360360

故答案为：5m

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。48的面积-扇形OC。的面积是解

题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min；(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.

【解析】

分析：(1)根据速度=路程+时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程+时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出

点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；

(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD,DE段纵坐标大于120时x的取

值范围，结合两个时间段即可求出结论.

详解：(1)小芳上山的速度为120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度为120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.

(2),:(28-20)x(24+6-21)=72(m),

点C的坐标为(30,72)；

,二人返回山下的时间相差4min,44-4=40(min),

.,.点D的坐标为(40,192).

设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,

将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

30k+b=J2[k=12

<40k+b=192,解得：[b=-228'

答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-288(24<x<40).

(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,

将D(40,192)>E(44,0)代入y=mx+n,

40m+n=192[m=-48

〈，解得：<,

44/71+71=0[n=2112

ADE段的函数解析式为y=-48x4-2112(40<x<44).

当y=12x-288>120时，34<x<40；

当y=-48x+2112>120时，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不见的时间有7.1分钟.

点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是:

（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次

函数图象上点的坐标特征分别求出CD,DE段纵坐标大于120时x的取值范围.

18、木竿PQ的长度为3.35米.

【解析】

过N点作于O,则四边形OPMN为矩形，根据矩形的性质得出OP,ZW的长，然后根据同一时刻物高与

影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长.

试题解析：

【详解】

解：过N点作于O,

则四边形OPMN为矩形,

：.DN=PM=1.8m,DP=MN=l.lm,

.ABQD

••一,

BCDN

ABDN

：.QD==2.25,

BC

：.PQ^QD+DP^2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿PQ的长度为3.35米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)AC=-^.

0

【解析】

⑴证明：连接OD.

•••BD是。。的切线，

/.OD1BD.

VAC1BD,

AODZ/AC,

/.Z2=Z1.

VOA=OD.

•*.Z1=Z1,

/.Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOHn4_6

ACBAAC10

20

解得AC?

20、(1)能,见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.

【详解】

解：(1)能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,

需要通过证明得出；

(2)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

，NFAC=NECA.

；EF是AC的垂直平分线，

/.OA=OC.

•.•在△AOF-^ACOE中，

ZFAO=NECO

<OA=OC,

NAOF=NCOE

/.△AOF^ACOE(ASA).

.\EO=FO.

AAC垂直平分EF.

；.EF与AC互相垂直平分.

四边形AECF是菱形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键.

21、(1)见解析；(1)3.5；(3)见解析；(4)3.1

【解析】

根据题意作图测量即可.

【详解】

(1)取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

(3)由数据得

(4)当△DEF为等边三角形是，EF=DE,由/B=45。，射线DE_LBC于点E,贝!jBE=EF.即y=x

所以，当(1)中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究.

22、(1)A型足球进了40个，B型足球进了60个；(2)当x=60时，y最小=4800元.

【解析】

(1)设A型足球x个，则3型足球(100-x)个，根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

(2)设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据5型号足球数量不少于A型号足球数量的j■求出x的取值范

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：(1)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

.,.100-x=100-40=60个，

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个.

(2)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

2

100-xN耳x,

解得：x<60,

设进货款为y元，贝!Iy=40x+60(100-x)=-20x+6000,

・.・k=-20,.二y随x的增大而减小，

:.当x=60时,y最小=4800元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

23、(l)y=1x2-Nix；(2)点P坐标为(0,正)或(0,勺8)；(3)叵.

33332

【解析】

(1)根据AO=OB=2,ZAOB=120°,求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

2n]

(2)NEOC=30。，由OA=2OE,OC=^-,推出当OP=-OC或OP，=2OC时，APOC与AAOE相似；

32

]E，0OEr1]

(3)如图，取Q(一，0).连接AQ,QE\由AOE，Qs/\OBE，，推出一=——=一，推出E，Q=—BE，，推出

2BE'OB22

AE，+；BE，=AE4QE，，由AE，+E，QNAQ,推出E，A+gE，B的最小值就是线段AQ的长.

【详解】

(1)过点A作AH±x轴于点H,

/.ZAOH=60°,

；.OH=1,AH=5

；.A点坐标为：(-1,3)，B点坐标为：(2,0),

将两点代入y=ax2+bx得:

a—b=\[3

4a+26=0'

解得：＜

b=一组

3

抛物线的表达式为：y=18x2-2叵x；