河南省鹿邑城郊2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

河南省鹿邑城郊乡阳光中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各等式成立的是（）

b-bB.♦…

AA-

aaa-b

ci+2a+13x-4y_1

C.=a+1

a+18xy-6x22x

2.下表是某公司员工月收入的资料:

月收入/

45000180001000055005000340033001000

元

人数111361111

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A.平均数和众数B.平均数和中位数

C.中位数和众数D.平均数和方差

3.某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前

一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）

八年的咯女生I分钟仰

臣阖坐领数分布亶方图

A.6人B.8个C.14个D.23个

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a70）的图象如图所示，对称轴为x=-g.下列结论中，正确的是（）

A.abc>0B.a+b=OC.2b+c>0D.4a+c<2b

5.如果（2+百）2=。+人6，a力为有理数，那么a—匕=（）

A.3B.4-73C.2D.-2

6.一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2,则它的宽为（）

A.V15mB.2V15mC.V30mD.2Am

7.观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）

A.%<2B.x<1C.%>2D.%>1

8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行

走的路线可能是（）

9.若。0,则一次函数y=-x+5的图象大致是（）

10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,NAOD=60。，AD=2,则AC的长是（）

C.2GD.473

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将直线y=2x+l平移后经过点（5,1）,则平移后的直线解析式为

12.已知，菱形ABC。中，E、尸分别是BC、CD上的点，且=NE4F=60，ZBAE=23，则

NFEC=__________度.

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E.F分别是AO、AD的中点，若AC=8,贝!|EF=—.

14.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE〃AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积

15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB；CF平分ABCD交于尸，作CE_LA3,垂足E在边AB

上，连接EF.则下列结论：①尸是AO的中点；②S&EBC=2SACEF;®EF=CF；④NDFE=3NAEF.其

中一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

D

BC

16.分解因式：9x2+6x+l=.

17.点A（1,3）（填“在”、或“不在"）直线y=-x+2上.

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN〃AB,MC

=6,NC=2，§\则四边形MABN的面积是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在长方形中，AB=6,BC=8,点。在对角线AC上，JEOA=OB=OC,点尸是边。上的一

个动点，连接。尸，过点。作交5c于点Q.

（1）求05的长度；

（2）设Z>P=x,CQ=y,求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）若/OC0是等腰三角形，求C。的长度.

An

p

XsO^*****^

RQc

20.（6分）一次函数y=«x+8（左WO）的图象经过点A（—1,3）,3（0,2）,求一次函数的表达式.

21.（6分）计算和解方程.

,1

(1)(—2)-2x(-4)^--；

2x+l5x-l

⑵解方程:----------------=1.

36

22.（8分）解方程：X2—1=4x

23.（8分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规

定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算

CE.(精确到0.1m)

(下列数据提供参考：sin20°=0.3420,cos20°=0.9397,5=p(p-a)(p-bXp-c)20°=0.3640)

24.(8分)在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1,按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的

顶点上.

(1)在网格1中画出面积为20的菱形(非正方形);

(2)在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形A5C。；直接写出矩形A3CD的周长

25.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.

⑴求k的取值范围；

⑵写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

26.(10分)(1)探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数9(k>0)的图象上，过点M作MEJ_y轴，过点N作NF，x

yx

轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案.

【题目详解】

A、勺Z?2故b此选项不成立;

aa

a1-b1(a—b)(a+b)

B、=a+b,故此选项不成立;

a-ba-b

a?+2〃+1(a+1)2

C、----------=-—=a+l,故此选项成立;

〃+1---------a+1

3x-4y3x-4y

—,故此选项不成立;

8xy-6x22%(4y-3%)2x

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式

的基本性质是解题关键.

2、C

【解题分析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可.

【题目详解】

解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选C.

【题目点拨】

此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中

间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据.

3、C

【解题分析】

分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42WxV46的有8人，46WxV50的有6人，可得答案.

详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），

故选：C.

点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

4、D

【解题分析】

1b1

由图象对称轴为直线x=--,则--得@=>

22a2

A中，由图象开口向上，得a>0,则b=a>0,由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0,则abc<0,故A错误；

B中，由a=b,则a-b=O,故B错误；

C中，由图可知当x=l时，y<0,即a+b+c<0,又a=b,贝!）2b+c<0,故C错误；

D中，由抛物线的对称性，可知当x=l和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0,则4a+c<2b,故D

正确.

故选D.

点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a邦）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；

c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=L-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.

5、A

【解题分析】

直接利用完全平方公式化简进而得出a,b的值求出答案即可.

【题目详解】

解：V（2+V3）2=7+4A/3=a+b73，

；a,b为有理数,

/.a=7,b=4,

/.a-b=7-4=l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键.

6、A

【解题分析】

设宽为xm,则长为2xm,根据矩形的面积公式列出方程即可.

【题目详解】

解：设宽为xm,则长为2xm,依题意得：

x*2x=30

x—+A/15

,*,%>0

:.x=^/15

故选：A

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.

7、D

【解题分析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1,2）和当xVl时，ax<bx+c,推出x<l时，ax<bx+c,即可得到答案.

【题目详解】

解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1,2）,

当x>l时，ax>bx+c,

，关于x的不等式ax-bx>c的解集为x>l.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键.

8、D

【解题分析】

分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.

【题目详解】

通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线

可能是

g

、、，/

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得

到正确的结论是解题的关键.

9、C

【解题分析】

分析：根据一次函数的鼠匕的符号确定其经过的象限即可确定答案.

详解：•.•一次函数y=x+Z?中左=一1（0,吮0,

...一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选C.

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数＞=履+6的图象有四种情况：①当左＞0,b＞0,函数尸质+8的图象经过第一、二、三象限；

②当左＞0,b＜0,函数方的图象经过第一、三、四象限；③当左V0,》＞0时，函数的图象经过第一、

二、四象限；④当左＜0,方＜0时，函数产丘的图象经过第二、三、四象限.

10、B

【解题分析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC=BD,AOA=OC.

VZAOD=60°,

.♦.△OAB是等边三角形..•.OA=AD=L

.,.AC=lOA=lxl=2.

故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=2x-l

【解题分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b,然后将点（5,1）代入即可得出直线的函数解析式.

【题目详解】

解：设平移后直线的解析式为y=2x+b.

把（5,1）代入直线解析式得l=2x5+b,

解得b=-l.

所以平移后直线的解析式为y=2x-l.

故答案为：y=2x-l.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k邦）平移时k的值不变是解题

的关键.

12、23

【解题分析】

先连接AC,证明4ABE义Z^ACF,然后推出AE=AF,证明4AEF是等边三角形,最后运用三角形外角性质，求出ZCEF

的度数.

【题目详解】

如图，连接AG

在菱形中，AB=BC,

VZB=60°,

.•.△ABC是等边三角形，

J.AB^AC,

"：ZBAE+ZCAE=ZBAC=60°,

ZCAF+ZEAC=Z£AF=60°,

ZBAE=ZCAF,

'：ZB=ZACF=60°,

在△ARE和△ACF中，

NB=NACF,AB=AC,ZBAE=ZCAF,

/.△ACF(ASA),

：.AE=AF,

XVZEAF=60°,

，AAE歹是等边三角形，

/.ZAEF=6Q°,

由三角形的外角性质，ZAEF+ZCEF=ZB+ZBAE,

，60°+ZCEF=60°+23°,

解得NCE尸=23°.

故答案为23°.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，结合等边三角形性质和外角定义是解

决本题的关键因素.

13、2

【解题分析】

由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8,即可得OD=4,在aAOD中，EF为aAOD的中位线,

由此可求的EF的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为矩形，

；.BD=AC=8,

又•.•矩形对角线的交点等分对角线，

.\OD=4,

又•在aAOD中，EF为AAOD的中位线，

；.EF=2.

故答案为2.

【题目点拨】

此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8

14、24

【解题分析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA,得出AE的长，即可解决问题.

【题目详解】

连接AE,

•.•四边形ABCD为平行四边形

，AD〃BC,AD=BC

；BF为NABE的平分线，.*.ZFBE=ZAFB,四边形ABEF为平行四边形

,/AB=AF,

,根据勾股定理，即可得到AE=262-32=8.

四边形ABEF的面积XAEXBF=24.

2

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证

明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键.

15、①③④.

【解题分析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=OF,进一步可证得歹为AO的中点，由此可判断①；延长E尸，交

C。延长线于M,分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得AAE尸名尸，结合直角三角形的性质可判断③；

结合后尸=歹利用三角形的面积公式可判断②；在△OC尸和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形

内角和可得出NObE=3NAE尸，可判断④，综上可得答案.

【题目详解】

解：•.•四边形ABC。为平行四边形，.•.AO〃BC,

:.ZDFC=ZBCF,

VCF平分N5C£>,；.ZBCF=ZDCF,

:.ZDFC=ZDCF,：.CD=DF,

'：AD^2AB,：.AD=2CD,

：.AF=FD=CD,即歹为A。的中点，故①正确;

延长E尸，交CZ>延长线于如图，

:.ZA=ZMDF,

•.•尸为AD中点，：.AF=FD,

又；ZAFE=ZDFM,

：.AAEF^ADMF(ASA),

：.FE=MF,NAEF=NM,

'：CE±AB,：.ZAEC=9Q°,

ZECD=ZAEC=90°,

'：FM=EF,：.FC=FM,故③正确；

FM=EF,SAEFC=S&CFM,

'：MC>BE,

:.S&BEC<2S&EFC,故②不正确；

设N尸EC=x,则/尸CE=x,

:.ZDCF=ZDFC=9Q°-x,

：.ZEFC=180°~2x,

：.ZEF£>=90°-x+180°-2x=270°-3x,

尸=90°-x,

AZDFE=3ZAEF,故④正确；

综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.

【题目点拨】

本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等

于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助

线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.

16、(3x+l)2

【解题分析】

原式利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

解：原式=(3x+l)2,

故答案为：(3x+l)2

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17、不在.

【解题分析】

把A(1,3)代入y=-x+2验证即可.

【题目详解】

当x=l时，y=-x+2=l,

.,.点(1,3)不在直线y=-x+2上.

故答案为：不在.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.

18、18白

【解题分析】

如图，连接CD,与MN交于点E,根据折叠的性质可知CDLMN,CE=Z>E.再根据相似三角形的判定可知4MNC^AABC,

再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于』ABC的面积减去△MNC的面

积.

【题目详解】

解:连接CD,交MN于点E.

ABC沿直线翻折后，顶点C恰好落在边A3上的点。处,

：.CDLMN,CE=DE.

；MN〃AB,

:.A.MNCSAABC,CD±AB,

q

uABCCD

4

jMNC~CEi=r-

•••SMNc=gm.CN=gsx2下＞=6也,

SABC=24y/3，

四边形ACNM=SABC-SMNC

=2473-673

=1873

故答案是1873.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.

三、解答题(共66分)

3725

19、(1)5；(2)y=—x+—；(3)当CQ=—或5时，/OCQ是等腰三角形.

448

【解题分析】

⑴利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；

⑵延长QO交AD于点E,连接PE、PQ,先证明△AEO丝△CQO,从而得OE=OQ,AE=CQ=y,由垂直平分线的

性质可得PE=PQ,即石尸二尸。？，在Rt/EDP中，有ED?=(8一y)2+》2,在Rt/pcQ中，PQ2=y2+(6-x)2,

继而可求得答案；

(3)分CQ=CO,OQ=CQ,OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.

【题目详解】

(DV四边形ABCD是长方形，

.\ZABC=90°,

•*-AC=^AB2+BC~=A/62+82=10，

:.OB=OA=OC=-AC=-xl0=5；

22

⑵延长QO交AD于点E,连接PE、PQ,

RQ

,四边形ABCD是长方形,

，CD=AB=6,AD=BC=8,AD//BC,

/.ZAEO=ZCQO,

在小COQ^flAAOE中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOQ,

ZAEO=ZCQO

...AAEO^ACQO(SAS),

.,.OE=OQ,AE=CQ=y,

ED=AD-AE=8-y,

VOP±OQ,

AOP垂直平分EQ,

；.PE=PQ,

:.BP?=PQ~,

VPD=x,

.*.CP=CD-CP=6-x,

在Rt/EDP中，EP2=(8-y)-+x2,

在Rt/PCQ中，PQ2=y2+6x)2,

.\(8-y)2+x2=y2+(6-x)2,

⑶分三种情况考虑：

①如图，若CQ=C。时，此时CQ=CO=5；

②如图，若OQ=CQ时，作OFLBC,垂足为点F,

AI)

③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，

25

综上所示，当。。=彳或5时，/OCQ是等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵

活运用相关知识是解题的关键.

20、y=-x+2

【解题分析】

用待定系数法求一次函数的解析式即可.

【题目详解】

解：依题意得

—k+b=3,

'b=2.

k=-1,

解得，c

b=2.

...一次函数的表达式为y=-x+2.

故答案为y=-x+2.

【题目点拨】

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键.

21、(1)24；(2)x=-3

【解题分析】

(1)根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果;

(2)先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.

【题目详解】

31

解：(1)(-2)-2x(-4)-?—

=-8-(-32)

=24

2x+l5x—1

⑵解方程:

6~=1

解：2(2x+l)-(5x-l)=6

4-x+2—5x+1=6

—x=3

x=-3

【题目点拨】

本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比

较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出

错.

22、Xj=2+5/5,x,=2—y/5

【解题分析】

解：«=l,Z?=-4,c=-l,

b2-4ac=(-4)2-4xlx(-1)=20,

方程有两个不相等的实数根

=

X1=2+y/5,x22--\/5

【题目点拨】

本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可.

23、限高应标3.0

【解题分析】

由图得：DA=DDCE=20。

4a.DB

；AB=10〃z,在RtAABD中，tanA=——，

AB

BD=10x0.3640=3.64m

DC=BD—BC=3.64—0.5=3.14加

CE

•.,在RtADEC中，cosZDCE=—,

CD

CE=3.14x0.9397n3.0机

答：限高应标3.0m.

【题目点拨】

这是一题用利用三角函数解决的实际问题，关键在于构造直角三角形RtAABD和RtADEC.

24、（1）见解析；（2）16夜

【解题分析】

（1）根据边长为5,高为4的菱形面积为20作图即可；

（2）边长为2a和6&的矩形对角线AC长为4百，面积为24,据