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文档简介
辽宁省凌源市联合校2024年数学高一下期末学业水平测试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.不等式>0的解集是()A.(-,0)(1,+) B.(-,0)C.(1,+) D.(0,1)2.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A. B. C. D.3.已知公式为正数的等比数列满足:,,则前5项和()A.31 B.21 C.15 D.114.为等差数列的前项和,且,.记,其中表示不超过的最大整数,如,.数列的前项和为()A. B. C. D.5.已知两个非零向量,满足,则()A. B.C. D.6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A. B.C. D.7.在中,内角、、所对的边分别为、、,且,则下列关于的形状的说法正确的是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在,将十进制整数2019化成16进制数为()A.7E3 B.7F3 C.8E3 D.8F39.中,角的对边分别为,且,则角()A. B. C. D.10.如图所示,垂直于以为直径的圆所在的平面,为圆上异于的任一点,则下列关系中不正确的是()A. B.平面 C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知常数θ∈(0,π2),若函数f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12.等差数列满足,则其公差为__________.13.在公比为q的正项等比数列{an}中,a3=9,则当3a2+a4取得最小值时,=_____.14.已知在中,,则____________.15.已知等差数列满足,则__________.16.化简:______.(要求将结果写成最简形式)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.18.已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列,的通项公式;(Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.19.已知函数(I)求的值(II)求的最小正周期及单调递增区间.20.中,角A,B,C所对边分别是a、b、c,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.21.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系,并得到最近一周的7组数据如下表,并依此作为决策依据.(1)作出散点图,并求出回归方程(,精确到);(2)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人,试决策超市是否有必要开展抽奖活动?(3)超市管理层决定:从周一到周日,若第二天的净利润比前一天增长超过两成,则对全体员工进行奖励,在(Ⅱ)的决策下,求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:,,,.参考公式:,,.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
由题意可得,,求解即可.【详解】,解得或,故解集为(-,0)(1,+),故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.2、A【解析】
三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和,故,故选A.3、A【解析】
由条件求出数列的公比.再利用等比数列的前项求和公式即可得出.【详解】公比为正数的等比数列满足:,则,即.所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4、D【解析】
利用等差数列的通项公式与求和公式可得,再利用,可得,,.即可得出.【详解】解:为等差数列的前项和,且,,.可得,则公差.,,则,,,.数列的前项和为:.故选:.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5、C【解析】
根据向量的模的计算公式,由逐步转化为,即可得到本题答案.【详解】由题,得,即,,则,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模,化简变形是关键,考查计算能力,属于基础题.6、B【解析】
试题分析:由三视图可知,该几何体是如下图所示的三棱锥,其中平面平面,,且,,所以,与均为正三角形,且边长为,所以,故该三棱锥的表面各为,故选B.考点:1.三视图;2.多面体的表面积与体积.7、B【解析】
利用三角形的正、余弦定理判定.【详解】在中,内角、、所对的边分别为、、,且,由正弦定理得,得,则,为直角三角形.故选B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用,属于基础题.8、A【解析】
通过竖式除法,用2019除以16,取其余数,再用商除以16,取其余数,直至商为零,将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16,得余数为3,商为126;用126除以16,得余数为14,商为7;用7除以16,得余数为7,商为0;将余数3,14,7逆着写,即可得7E3.故选:A.【点睛】本题考查进制的转化,只需按照流程执行即可.9、B【解析】
根据题意结合正弦定理,由题,可得三角形为等边三角形,即可得解.【详解】由题:即,中,由正弦定理可得:,即,两边同时平方:,由题,所以,即,所以,即为等边三角形,所以.故选:B【点睛】此题考查利用正弦定理进行边角互化,根据边的关系判断三角形的形状,求出三角形的内角.10、C【解析】
由平面,得,再由,得到平面,进而得到,即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面,即平面,得,A正确;又为圆上异于的任一点,所以,平面,,B,D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直,熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可,属于常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、15【解析】
根据f(-1【详解】∵函数f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函数周期为4.∵常数θ∈(0,π∴cos∴函数y=f(x)-cosθ-1在区间[-5,14]上零点,即函数y=f(x) (x∈[-5,14])与直线由f(x)=2sinπx由图可知,在一个周期内,函数y=f(x)-cos故函数y=f(x)-cosθ-1在区间故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断,涉及数形结合思想在解题中的运用,属于难题.12、【解析】
首先根据等差数列的性质得到,再根据即可得到公差的值.【详解】,解得.,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列的性质,熟记公式为解题的关键,属于简单题.13、【解析】
利用等比数列的性质,结合基本不等式等号成立的条件,求得公比,由此求得的值.【详解】∵在公比为q的正项等比数列{an}中,a3=9,根据等比数列的性质和基本不等式得,当且仅当,即,即q时,3a2+a4取得最小值,∴log3q=log3.故答案为:【点睛】本小题主要考查等比数列的性质,考查基本不等式的运用,属于基础题.14、【解析】
根据可得,根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为,所以且,又,所以,所以,因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,考查了同角公式中的商数关系和平方关系式,属于基础题.15、【解析】
由等差数列的性质计算.【详解】∵是等差数列,∴,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查等差数列的性质,属于基础题.等差数列的性质如下:在等差数列中,,则.16、【解析】
结合诱导公式化简,再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简,诱导公式的使用,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);=.(2)【解析】试题分析:(1)先根据偶次根式非负得不等式,解不等式得A,B,再结合数轴求交,并,补(2)先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析:(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ),;(Ⅲ)a≤1【解析】
(Ⅰ)由已知得,即,由2b1=a1+a2=25,得b1=,由a22=b1b2,得b2=18,∴{}是以为首项,为公差的等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,因为,,成等比数列所以.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,原式化为,即f(n)=恒成立,当a–1>0即a>1时,不合题意;当a–1=0即a=1时,满足题意;当a–1<0即a<1时,f(n)的对称轴为,f(n)单调递减,∴只需f(1)=4a–15<0,可得a<,∴a<1;综上,a≤1.19、(I)2;(II)的最小正周期是,.【解析】
(Ⅰ)直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的值.(Ⅱ)直接利用函数的关系式,求出函数的周期和单调区间.【详解】(Ⅰ)f(x)=sin2x﹣cos2xsinxcosx,=﹣cos2xsin2x,=﹣2,则f()=﹣2sin()=2,(Ⅱ)因为.所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得,解得,所以,的单调递增区间是.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,是高考中的常考知识点,属于基础题,强调基础的重要性;三角函数解答题中,涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等考点时,都属于考查三角函数的性质,首先应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解.20、(1);(2)【解析】
(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算,代入面积公式得到答案.【详解】;(2)由,可得,由余弦定理可得,即有,当且仅当,取得等号.则面积为.即有时,的面积取得最大值.【点睛】本题考查了三角恒等变换,余弦定理,面积公式,均值不等式,属于常考题型.21、(1);(2)见解析;(3)【解析】
(1)通过表格描点即可,先计算和,然后通过公式计算出线性回归方程;(2)先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人),代入(1)问得到结果;(3)先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励,从而确定基本事件,再找出连续两天获得奖励的基本事件,故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.【详解】(1)散点图如图所示,关于的回归方程为(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)由
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