2024年高考数学一轮复习一隅三反系列集合（精讲）含答案

2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

集合（精讲）

1.1集合（精讲）

节

概

本

要

考法一集合与元素的关系

考法二元素的互异性

集合关系求参

考法三集合的关系

子集个数

数集

考法四集合间的运算点集

求参

考法五韦恩图

考法六集合中的新概念

考点展现

一.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号©或在表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

符号NN*（或N+）ZQR

二.集合间的基本关系

⑴概念

关系自然语言符号语言Venn图

如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，

子集A£B或B2A

称集合A为集合B的子集(即若xGA,则xeB)o

或踵＞

如果集合AUB,但存在元素xeB,且x阵A,则称集合

真子集AUB或BVA

A是集合B的真子集

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

集合

同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，A=B

相等

那么集合A与集合B相等

(2)子集个数

对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为真子集个数为2也1,非空真子集个数为2n-2.

(3)易错点

①AUB包含两层含义:A。B或A=B

②0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

三.集合的基本运算

运算自然语言符号语言Venn图

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成

交集AClB={x|xeA且xCB}

的集合，称为集合A与B的交集，记作APBGE）

AC\B

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成

并集AUB={x|xeA,^xeB}

的集合，称为集合A与B的并集，记作AUBQE

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的

补集所有元素组成的集合称为集合A相对于全集[uA={xx£U,且xqA}宣

U的补集，记作［uA

思路点拨

L解决集合含义问题的关键有三点：

①是确定构成集合的元素

②是确定元素的限制条件

③是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

2.互异性考查

利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,注意检验集合中的元素是否满足互异性.

3.集合运算的两种常用方法

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算.

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.

4.已知集合关系求参数

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满

足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

5.集合间的运算

①集合中的元素是离散的，可用Venn图表示，注意所求参数是否满足集合中元素的性质中的互异性

②集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

考法解读

考法一元素与集合的关系

【例1-1］（2023•北京海淀•校考模拟预测）设集合川=｛2机-1,加-3｝,若-3eM,则实数昨（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【例1-2］（2023•北京东城•统考一模）已知集合”=｛小2—2<0｝,且。―，则〃可以为（）

3

A.-2B.-1C.-D.Vr2-

2

【一隅三反】

1.（2023•云南）若。€｛2,1-可，则。的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

2.（2023•河南•开封高中校考模拟预测）已知/=付--G+1<0｝,若2e/,且3史/,则。的取值范围

是（）

（5><5101「510、（10-

U）（23」［23）I3」

3.（2023广东湛江）已知集合/=｛加+2,2层+以｝,若364则勿的值为.

考法二元素的互异性

【例2-1］（2023•全国•高三专题练习）集合/=｛。,仇c｝中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那

么这个三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

【例2-2］（2023•山东）已知a,6eR,若］a,A1!=｛a,a+b,0）,贝1」才必+62tm为（）

A.1B.0C.-1D.±1

【一隅三反】

1.（2022•浙江•高三专题练习）已知aeR,bsR,若集合｝。1:+6,。｝,则*9+*9的值为

（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.（2023湖南）若以集合A的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）

A.矩形B.平行四边形

C.梯形D.菱形

3.（2023湖北）已知集合力=12x,,B={x,x+y,0）,若4=8则x+y=.

考法三集合间的关系

【例3-1］（2023春•四川成都）集合/={1,2},若4=则集合8可以是（）

A.{1}B.{2}C.{0,1,2}D.0

【例3-2］（1）（2023•全国•高三专题练习）集合/={1,2,3}的非空子集个数为（）

A.5B.6

C.7D.8

（2）（2023•全国•高三专题练习）已知集合/={（x,y）|y=x（x+l）（x-l）},3={（x,y）|y=0},则集合4c5的

子集个数为（）

A.3B.4C.6D.8

【例3-3］（1）（2023•山西朔州•怀仁市第一中学校校考二模）已集合4={x|亦+3=0},3=*卜2=9},若

则实数。的取值集合是（）

A.{1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{0,1；

（2）（2023・广东茂名•统考二模）已知集合/={无卜区1},B={x\lx-a<0\,若A=B,则实数。的取值范

围是（）

A.（2,+8）B.［2,+co）C.（—8,2）D.（—吗2］

【一隅三反】

1.（2023•宁夏银川•校联考一模）设全集。={1,3,5,7,9},若集合/满足={1,3,5},则（）

A.7oMB.9屋MC.7GMD.9史M

2.（2023•陕西宝鸡•校考模拟预测）设45、C是三个集合，若4u5=5cC,则下列结论不正确的是（）.

A.A工BB.B=CC.BaAD.A^C

3（2023・全国•高三专题练习）已知集合八{（%,昂）厅+/=4},8={（x/）|x+y=0},则4cB的子集个数

（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2023春・湖南岳阳）已知集合/={0,1,2},3=11彳1,且2=/,则实数x=（）

A.1B.2C.1或2D.0

5.（2023春・河北保定•高三校考阶段练习）已知集合工={x|x211},B={x\2x-m>0},若4=5,则实数

m的取值范围是（）.

A.（一与4]B.（-oo,4）C.（-oo?22）D.（一叫22]

考法四集合间的运算

【例4-1]（1）（2023•陕西西安）若集合/={#2<9},集合八,卜-1|<3},则入8中整数的个数为（）.

A.5B.6C.7D.8

(2)(2023春•广东韶关•高三南雄中学校考阶段练习)设集合M={xeZ|lgx<l},N={xeZp>10。},则

McN=().

A.{5,6,7}B.{6,7,8}C.{7,8,9}D,{8,9,10)

(3)(2023•海南)设集合/={X|X<2},8=]X|：51WO1,则\/「出=()

A.（L2）B.[U]C.[2,3)D.[2,3]

【例4-2]（2023•全国,高三专题练习）已知集合力=｛（"）,2+了2=4｝,8=｛（》/）1=氐+",则/c8中

元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【例4-3]（1）（2023•天津河东•一模）已知集合/={1,3,1},5={l,a+2},=/,则实数。的值为（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【一隅三反】

1.（2023•广西南宁•统考二模）已知集合/={-2,1,2,3},B={x\-\<x<2\,则Nc做为=（）

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3）

2.（2023•广东湛江•统考二模）已知集合/={小2-3》>4},B=[x\2x>2],则（讨）18=（）

A.[-1,2）B.（4,+oo）C.（1,4）D.（1,4]

3.（2023春•天津和平•高三耀华中学校考阶段练习）已知集合"=｛巾=ln（x2-l）｝,B=[y\y=x2-4x-5）,

则/3=（）

A.（-1,1）B.（l,+<»）

C.[-9,+co）D.[-9,-l）U（l,+oo）

4.（2023•全国•高三专题练习）设集合/={x|x</},B=[x\x>a},若/caB=则实数0的取值范围

为（）

A.[0,1]B.[0,1）C.（0,1）D.（-8,0][1,+⑹

5.（2022秋・河北沧州）已知集合力={却~<5},B={x\-a<x<a+^\,若8=（/B）,则a的取值范围

为（）

A.\x|——<x<—1>B.5x|x<——>C.{x|x<-11D.sx|x>——?

6.(2022•全国•高三专题练习(理))设集合N={H|x-】Wl},2={x|-2x+a<0},若=则。的

取值范围为()

A.(-℃,0)B.(-℃,0]C.(2,+00)D.[2,+oo)

7.(2023云南)已知集合/={xeN*k2-2X-3<。},B=[x\ax+2=Q\,若/B=B,则实数°的取值集

合为()

A.{-1,-2}B.{-1,0}C.{-2,0,1}D.{-2,-1,0)

8.(2023湖南)已知集合/={(x,y)|3x-y=0},3={(x,y)|x+叼+1=0}.若4B=0,则实数加=

()

A.—3B.—C.-D.3

33

考法五韦恩图

【例5-1］（2023•内蒙古赤峰•校联考一模）如图，设全集U=N,集合/={1,3,5,7,8},8={1,2,3,5,9},则图

中阴影部分表示的集合为（）

C.{1,3,5}D.{123,5,9}

【例5-2］（2023•广东•统考一模）已知集合屈=国x（x-2）<0},N={x|x-l<0},则下列Venn图中阴影部

分可以表示集合{xll4x<2}的是（）

【一隅三反】

1.（2023春•河北•高三统考学业考试）已知R是实数集,集合/={x|—3<尤+144},3={疝一尤>0已则下图

中阴影部分表示的集合是（）

R__________

C2Z2Z）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<1}

C.{x|l<x<3}D.[x\x<-4}

2.（2023・吉林通化梅河口市第五中学校考二模）已知全集。=1<,集合4={刈％2-1},5={刈/+2%—3<0},

A.{x|-3<x<1}B.{x|-3<x<-l}C.{x|-3<x<l}D.{x|-3<x<-1}

3.(2023春・浙江•高三校联考开学考试)已知全集U=R,集合4={MxV-1或x23},8={x|y=log2(3-x)},

则如图中阴影部分表示的集合为（）

A.(T3)B.(3,+co)

C.S3]D.(-1,3]

考法六集合中的新定义

【例6-1］（2023春・四川内江•高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）设集合的全集为U,定义一种运

算，：，MJV={x|xeMn（^2V））,若全集U=R,M={x||x|<2},N={x卜3cx<1},则MN=（）

A.1x|-2<x<1}B,（x|l<x<2|C,{x|l<x<21D.{x|-2<x<1J

【例6-2】（2023•全国,本溪高中校联考模拟预测）对于集合4,B,定义集合N-8={x|xeN且》任3},已知

集合。={x|-3cx<7,xeZ},£={-1,0,2,4,6},尸={0,3,4,5},则为（E-尸）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4）

【一隅三反】

1.（2023•江苏•高三统考学业考试）对于两个非空实数集合A和B,我们把集合{Nx=a+6,ae46e8}记

作/*8.若集合/={0,1},8={0,-1},则/*8中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023•全国•高三专题练习）定义集合/*3={z|z=中,设集合/={-1,0,1},8={-1,1,3},

则/*8中元素的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2023•全国•高三专题练习）定义集合运算/㊉8=“2）京4/3：,若集合

>

1.1集合（精讲）

本节概要

考法一集合与元素的关系

考法二元素的互异性

集合关系求参

考法三集合的关系

子集个数

数集

考法四集合间的运算点集

求参

考法五韦恩图

考法六集合中的新概念

考点展现

一.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号©或在表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

符号NN*（或N+）ZQR

二.集合间的基本关系

⑴概念

关系自然语言符号语言Venn图

如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，

子集A£B或B2A

称集合A为集合B的子集(即若xGA,则xeB)o

或踵＞

如果集合AUB,但存在元素xeB,且x阵A,则称集合

真子集AUB或BVA

A是集合B的真子集

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

集合

同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，A=B

相等

那么集合A与集合B相等

(2)子集个数

对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为真子集个数为2也1,非空真子集个数为2n-2.

(3)易错点

①AUB包含两层含义:A。B或A=B

②0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

三.集合的基本运算

运算自然语言符号语言Venn图

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成

交集AClB={x|xeA且xCB}

的集合，称为集合A与B的交集，记作APBGE）

AC\B

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成

并集AUB={x|xeA,^xeB}

的集合，称为集合A与B的并集，记作AUBQE

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的

补集所有元素组成的集合称为集合A相对于全集[uA={xx£U,且xqA}宣

U的补集，记作［uA

思路点拨

L解决集合含义问题的关键有三点：

①是确定构成集合的元素

②是确定元素的限制条件

③是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

2.互异性考查

利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,注意检验集合中的元素是否满足互异性.

3.集合运算的两种常用方法

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算.

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.

4.已知集合关系求参数

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满

足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

5.集合间的运算

①集合中的元素是离散的，可用Venn图表示，注意所求参数是否满足集合中元素的性质中的互异性

②集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

考法解读

考法一元素与集合的关系

【例1-1］（2023•北京海淀•校考模拟预测）设集合川={2机-1,力?-3},若-3eM,则实数昨（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【解析】设集合M={2加一l,m-3},若一3c-3e“，；.2"L1=-3或%-3=-3,

当2加一1=-3时，，〃=-1,此时M={-3,-4}；

当加-3=-3时，m=0,此时/={-3,-1}；所以加=-1或0.故选：C

【例1-2】（2023,北京东城•统考一模）已知集合/={小2—2<0},且则a可以为（）

3I-

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【解析】VX2-2<0,-V2<x<VI，4={x|—&<尤<亚},

可知-2任，［拓4忘拓/，故A、C、D错误；-l^A,故B正确.故选：B

【一隅三反】

1.（2023•云南）若ae{2,/-a},则。的值为（）

A.0B.2C.。或2D.-2

【答案】A

【解析】若。=2,则/一0=2,不符合集合元素的互异性；

若a=则a=0或a=2（舍），此时{2,/-〃}={2,0},符合题意；

综上所述：。=0.故选：A.

2.（2023•河南・开封高中校考模拟预测）已知/={x|x2-ax+l<0},若2e4且3右4则。的取值范围

是（）

（5A（5101「510、（10-

A.—?+°°B.—C.—D.-°o,--

U）123」L23JI3」

【答案】B

【解析】由题意，22-2a+l<0且32-30+120,解得坐<。4日，故选：B

3.（2023广东湛江）已知集合/={勿+2,2ni+m\,若3©4则勿的值为

【答案】一万

,3,

【解析】由题意得必+2=3或2疗+卬=3,则m=1或）=一5.当〃=1时，必+2=3且27+m=3,根据集

313

合元素的互异性可知不满足题意；当卬=一]时，必+2=],而2/+0=3,故卬=-].

考法二元素的互异性

【例2-1]（2023•全国•高三专题练习）集合/={〃,6,c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那

么这个三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

【答案】A

【解析】根据集合中元素的互异性得故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.

【例2-2】（2023•山东）已知a,6WR,若[a,1!={a2,a+6,01,则a?皿+方2以为（）

[aJ

A.1B.0C.-1D.±1

【答案】c

b

【解析】由已知得aWO,则一=0,所以Z?=0,于是才=1,即a=l或a=—1.根据集合中元素的互异性

a

可知3=1应舍去，因此a=—1,故才°21+户。21=—].

【一隅三反】

1.（2022•浙江•高三专题练习）已知aeR,beR,若集合=={/,a+6,0},贝1J产9+产9的值为

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

f|=0

【解析】因为{吟1}=4+瓦0},所以，a=a+6,解得忆闺:=0

aa2=1[a=-r

当。=1时，不满足集合元素的互异性，故。=-1,6=0,。刈9+6刈9=（_ip+020!9=_1）故选：B.

2.（2023湖南）若以集合A的四个元素a,6,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是（）

A.矩形B.平行四边形

C.梯形D.菱形

【答案】C

【解析】由题意，集合A的四个元素。,6,c,d为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得a,6,c,d

四个元素互不相等，以四个元素。力Cd为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形.故选：C.

3.(2023湖北)已知集合力=12x,1」,lj,B={x,x-\-y,0},若/=氏则x+y=.

【答案】2

【解析】显然y=l,即/={2x,0,1},B={x,x+1,0}.若x+l=l,则x=0,集合/中元素不满足互

异性，舍去.且2x=x+l,/.x=1,故x+y=2.

考法三集合间的关系

【例3-1](2023春•四川成都)集合N={1,2},若N=则集合8可以是()

A.{1}B.{2}C.{0,1,2}D.0

【答案】C

【解析】A、B、D：{1}=/、{2}[N、0^A,与题设不符；C：/={0,1,2},满足要求.故选：C

【例3-2](1)(2023•全国•高三专题练习)集合/={1,2,3}的非空子集个数为()

A.5B.6

C.7D.8

(2)(2023•全国,高三专题练习)已知集合/=Kx,y)|y=x(x+l)(x-l)},3={(x,y)|y=0},则集合Nc8的

子集个数为()

A.3B.4C.6D.8

【答案】(1)C(2)D

【解析】(1)因为集合/={1,2,3},知集合中有4个元素，则子集个数为23=8个，非空子集个数为

23-1=8-1=7个.故选：C.

(2)由已知集合/={(x,y)|y=x(x+l)(x-l)},8={(x,y)|y=0},

联立V=x(x+l)(x-l)和y=0,可得x=0或x=-l或x=l,则/3={(0,0),(-1,0),(1,0)},

故集合/c8的子集个数为2,=8个，故选：D

【例3-3](1)(2023•山西朔州・怀仁市第一中学校校考二模)已集合/={X1G+3=0},8={X[/=9},若

/=则实数。的取值集合是()

A.{1}B.{-1,1}C.{-1,0,1)D.{0,lj

（2）（2023・广东茂名•统考二模）已知集合/=卜卜0},B={x\2x-a<6\,若/=则实数。的取值范

围是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-oo,2）D.（一°°,2]

【答案】⑴C⑵A

【解析】（1）3={-3,3},.,•当。=0时，4=0,满足4U5；

当QWO时，若AaB,则4={3}时，。=一1;4={一3}时，a=l.

・•・。的取值集合是{TO4}.故选：C.

（2）集合/=,卜区1}=卜卜1«》41},B=]XX<5.要使/=只需解得：a>2.

故选：A

【一隅三反】

1.（2023•宁夏银川•校联考一模）设全集。={1,3,5,7,9},若集合/满足={1,3,5},则（）

A.7cAfB.9三MC.7eAfD.9^M

【答案】C

【解析】因为全集。={1,3,5,7,9},第"={1,3,5},所以M={7,9}.

根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确.故选：C

2.（2023,陕西宝鸡•校考模拟预测）设48、C是三个集合，若/u2=2门。，则下列结论不正确的是（）.

A.A工BB.B=CC.BaAD.A^C

【答案】c

【解析】B三AuB,ADB=BCC,;.B三BC,:.B<^C,故B正确；

..B-C=B,:.A8=8=u故AD正确；故选：C

3.（2023•全国•高三专题练习）已知集合力={（小力|/+r=4},5={（x,y）|x+j=0},则的子集个数

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】集合4={（3）厅+丁=4}表示以（0,0）为圆心，2为半径的圆上的所有点，

集合2={（尤,〉）|x+〉=0}表示直线x+y=。上的所有点，

因为直线x+，=0经过圆心（0,0）,所以直线与圆相交，

所以的元素个数有2个，则的子集个数为4个，

故选：D.

4.（2023春・湖南岳阳）已知集合/={0,1,2},8=[1彳1,且则实数x=（）

A.1B.2C.1或2D.0

【答案】A

【解析】因为集合/={0,1,2},8=[1,2],且8。/,所以2©{0,2,1},且2x1,则2=2,解得：尤=1,

LX）XXX

故选：A.

5.（2023春•河北保定,高三校考阶段练习）已知集合/={x|xNll},B={x\2.x-m>6\,若AqB,则实数

m的取值范围是（）.

A.（-巩4]B.（-8,4）C.（-oo,22）D.（-co,22]

【答案】C

【解析】由题设，5=又2=&|让11}且/=所以£<11,即加<22.故选：C

考法四集合间的运算

【例4-1X1）（2023・陕西西安）若集合4=①产49},集合8={小-1<3},则入8中整数的个数为（）.

A.5B.6C.7D.8

（2）（2023春•广东韶关•高三南雄中学校考阶段练习）设集合M={xeZ|lgx<l},N={xeZ忙>10。},则

McN=（）.

A.{5,6,7}B.{6,7,8}C.{7,8,9}D.{8,9,10}

（3）（2023•海南）设集合/={x|x<2},3=，|W14o1,则（）

A.（1,2）B.[L2]C.[2,3）D,[2,3]

【答案】(1)C(2)C(3)C

【解析】（1）由题意，可得集合/=卜,249}={巾3<》<3},5={x||x-l|<3）={x|-2<x<4},

则NU2={H-34X<4},其中集合/UB有-3,-2,-l,0,l,2,3eZ,共有7个.

故选：C.

（2）集合M={x|xGZ|lgx<l}={x|xeZ|O<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

又因为集合N={xwZ|2">100}={7,8,9,10,lL...},由交集的定义可得，〃TiN={7,8,9},故选：C.

x-1f（x-l）（x-3）<0

（3）由题设为4={x|xN2},由土=40知：八,则14％<3,

x-3—

所以8={x|lWx<3},故8={x［2Vx<3}.故选：C

【例4-2］（2023•全国•高三专题练习）已知集合4=卜“）卜?+/=4},8={（尤））,=岛+",则/c3中

元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】集合/={（x,y）.+r=4},8=1羽了）卜=6+4},

把y=Gx+4代入/+/=4,得/+2Gx+3=0,即x=—JL有唯一解，故集合NcB中元素的个数为1.

故选：B

【例4-3］（1）（2023•天津河东一模）已知集合/={1,3,/},2={l,a+2},NuB=/,则实数。的值为（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【答案】（1）A

【解析】（1）由/。3=/知：B=4,

当a+2=3,即。=1,则/=1,与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

当a+2=",即a=-l或。=2,

若。=-1,则/=1,与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

若。=2,则/={1,3,4},8={1,4},满足要求.

综上，a=2.故选：A

【一隅三反】

1.（2023•广西南宁•统考二模）已知集合/={-2,1,2,3},B={x\-\<x<2\,则/c低3）=（）

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3)

【答案】D

【解析】因为5={+l<x<2},所以=或无22},

又/={-2,1,2,3},所以Zc低3)={-2,2,3},故A,B,C错误.故选:D.

2.(2023•广东湛江•统考二模)已知集合/={小2-3》>4},8={小、>2},则(讨)18=()

A.[-1,2)B.(4,+oo)C.(1,4)D.(1,4]

【答案】D

【解析】由题意可得：={x|x2-3x<4}=[-1,4],5={x|2^>2}=(1,+^)

所以应=故选：D.

3.(2023春・天津和平•高三耀华中学校考阶段练习)已知集合/=[x\y=ln(x2-l)},B=[y\y=x2-4x-5},

则/3=()

A.(-1,1)B.(l,+oo)

C.[-9,+co)D.[-9,-l)u(l,+oo)

【答案】D

【解析】要使函数>=111支2-1)有意义，则有一_1>0,解得X>1或x<-l,

所以/={x|》>1或"-1},

=X2-4%-5M(X-2)2-9>-9,得8={乂”-9},

所以/5=[-9,-1)(1,+s).故选：D.

4.(2023•全国•高三专题练习)设集合4=,卜</},B=[x\x>a},若/caB=则实数0的取值范围

为()

A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(-8,0][1,+⑹

【答案】A

【解析】因为8={x|x>。},所以48={x|x4a},又4c=所以/三麒8,

又4=,卜</},所以/4a,解得04°41,即实数。的取值范围为[。用.故选：A

5.（2022秋・河北沧州）已知集合/=卜|14》<5},B={x\-a<x<a+3],若8=（/B）,则"的取值范围

为（）

A.|——<x<—lj>B.1x[x<—C.{x|xW—1}D.1x|x>—51

【答案】C

【解析】因为81（48）,所以8。4,

①）当3=0时，满足5=4,此时-aNa+3,解得5；

—a<a+3

3

②当5w0时，由8=4,得<-a>\,解得一5<aW—l；综上所述，a<-\,故选：C.

a+3<5~

6.（2022•全国•高三专题练习（理））设集合/={乂归-1区1},B={x\-2x+a<0},若AuB=B,则a的

取值范围为（）

A.（-oo,0）B.（-℃）,0]C.（2,+oo）D.[2,+QO）

【答案】A

【解析】^={x||x-l|<l}={x|0<x<2],5=jx|x>||,由4口3=8得/aB,所以a<0.故选：A.

7.（2023云南）已知集合N={xeN*k2-2X-3<。},8={x|ax+2=0},若/B=B,则实数a的取值集

合为（）

A.{-1,-2}B.{-1,0}C.{-2,0,1}D.{-2,-1,0}

【答案】D

【解析】/=卜€"*卜2-2X一3<0}={1,2},因为4B=B,所以

当a=0时，集合&={x|ax+2=0}=0,满足

当awO时，集合8={司办+2=0}=1尤=一2],