2024年广东省深圳市中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年（）A．42×109 B．420×108 C．0.42×1011 D．4.2×10104．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．5．（3分）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，13，13，15，15．请问阅读课外书数量的众数是（）A．13 B．14 C．15 D．186．（3分）如下是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时I斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语A．7y+4＝9y﹣8 B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，小于AC长为半径画弧，分别交AB，N，再分别以M，N为圆心MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，则CD：BD＝（）A．2：3 B．：2 C．：3 D．：28．（3分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，已知i＝30°，AB＝15cm，则该玻璃透镜的折射率n为（）A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.49．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，点O是对角线BD的中点，将△BCD绕点O旋转180°得到△DEB，若∠A+∠E＝165°，AD＝10，（）A． B． C． D．10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，使得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50%个蓝球．13．（3分）如图，正比例函数y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，S△BCD＝18时，则k＝．14．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中a＝18．（8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，D踢毽子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．（1）本次抽取调查的学生共有人；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为；（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛19．（8分）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AD的长．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点C（0，3）（3，0），点P是抛物线上一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值；（3）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，使四边形POP′C为菱形；若不存在22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为AB边上一动点，CD＝ED，连接BE（1）问题发现：如图1，．若a＝60°，则∠EBA＝，AD：EB＝；（2）类比探究：如图②，当α＝90°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；（3）拓展应用：如图3，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，若，请直接写出线段EF的长．

2024年广东省深圳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年（）A．42×109 B．420×108 C．0.42×1011 D．4.2×1010【解答】解：420亿＝42000000000＝4.2×1010，故选D．4．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝8有实数解，∴b2﹣4ac＝82﹣4m≥5，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．5．（3分）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，13，13，15，15．请问阅读课外书数量的众数是（）A．13 B．14 C．15 D．18【解答】解：由所给数据可知，15出现次数最多．故选：C．6．（3分）如下是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时I斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语A．7y+4＝9y﹣8 B． C． D．【解答】解：∵如果每人分七两，则剩余四两，则还差八两，∴7y+4＝4y﹣8或或．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，小于AC长为半径画弧，分别交AB，N，再分别以M，N为圆心MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，则CD：BD＝（）A．2：3 B．：2 C．：3 D．：2【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，由作图得：AD平分∠CAB，∴DE＝DC，∵sinB＝sin60°＝＝＝，故选：B．8．（3分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，已知i＝30°，AB＝15cm，则该玻璃透镜的折射率n为（）A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4【解答】解：∵折射光线沿垂直AC边的方向射出，∴β+∠A＝90°．∵法线垂直于AB，∴γ+β＝90°．∴γ＝∠A．∴sinγ＝sinA＝＝．n＝＝＝÷＝1.5．故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，点O是对角线BD的中点，将△BCD绕点O旋转180°得到△DEB，若∠A+∠E＝165°，AD＝10，（）A． B． C． D．【解答】解：由旋转可知，∠C＝∠E，∵∠A+∠E＝165°，∴∠A+∠C＝165°，又∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣60°﹣165°＝135°．过点A作CD的垂线，垂足为M，∵∠ADC＝135°，∴∠ADM＝45°．在Rt△ADM中，sin∠ADM＝，∴，∴AM＝，同理可得，DM＝．∴MC＝．在Rt△ACM中，AC＝．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝．故选：D．10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵（﹣1，0），5）和（02﹣8x﹣5|，∴结论①正确；观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为直线，故结论②正确；∵函数与x轴的两个交点坐标为（﹣1，5），0），∴当﹣1≤x≤3或x≥5时，函数值y随x值的增大而增大，故结论③不正确；∵当x＝﹣1或5时，y＝0，∴当x≤﹣1或x≥8时，函数的最小值是0．故结论④不正确；∵函数y＝|x2﹣4x﹣5|与x轴的两个交点为（﹣1，3），0），又∵y＝x+b与y＝x平行，∴当y＝x+b与y＝|x2﹣8x﹣5|的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况：①y＝x+b经过点（﹣5，0），②当y＝x+b与函数y＝﹣（x2﹣7x+5）只有一个交点时，则方程x+b＝﹣（x2﹣2x+5）有两个相等的实数根，将x+b＝﹣（x2﹣8x+5）整理得：x2﹣2x+b﹣5＝0，∴判别式Δ＝（﹣4）2﹣4（b﹣7）＝0，解得：．故结论⑤正确，综上所述：正确的结论是①②⑤．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案为：．12．（3分）一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，使得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50%4个蓝球．【解答】解：设添加了x个蓝球，根据题意，得：，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，即添加了4个蓝球，故答案为：4．13．（3分）如图，正比例函数y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，S△BCD＝18时，则k＝4．【解答】解：如图，作AF⊥x轴，AE⊥y轴，∵正比例函数y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数的图象交于A，∴OA＝OB，∴S△AOD＝S△BOD，S△BOC＝S△AOC，∵AC＝8AD，S△BCD＝18，∴S△ABD＝S△BCD＝×18＝6S△BCD＝＝12，∴S△AOD＝S△BOD＝3，S△BOC＝S△AOC＝6，∴S△COD＝2+6＝9，∵，，∴S△ADE＝7，S△AFC＝4，∴S矩形OFAE＝S△COD﹣S△ADE﹣S△AFE＝9﹣2﹣4＝4．∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝5．故答案为：4．14．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处﹣9．【解答】解：连接OD，则OD＝OB＝3，由折叠得OB＝DB，∴OD＝OB＝DB，∴∠OBD＝60°，∴∠OBC＝∠DBC＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝BC，∴BC＝2OC，在Rt△BCO中，OC8+OB2＝BC2，∴OC2+（3）7＝4OC2，∴OC＝6，∴S△OBC＝S△DBC＝×5×3＝，∵S扇形AOB＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△OBC﹣S△DBC＝﹣9．故答案为：﹣9．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，则的值为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，设AD＝a，∴∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝a，∴，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴，∵E是AB的中点，∴，∴，∴，∵DH⊥AC，∴∠ADH+∠CAD＝90°，∵∠ADH+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠CAD，∴tan∠CDF＝tan∠CAD，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，∵DH•AC＝AD•CD，∴，∵∠DHG＝∠DEF＝90°，∠GDH＝∠FDE，∴△DGH∽△DFE，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）计算：．【解答】解：＝7+2﹣4+2×＝4+2﹣4+6＝0．17．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中a＝【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣1时＝．18．（8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，D踢毽子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．（1）本次抽取调查的学生共有125人；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为72°；（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有20÷16%＝125（人）．故答案为：125．（2）D课程的人数为125﹣25﹣20﹣40﹣15＝25（人）．补全条形统计图如图1所示．（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为360°×．故答案为：72°．（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙至少有一人被选上的结果有：甲乙，甲丁，乙丙，丙甲，丁甲，共10种，∴甲和乙至少有一人被选上的概率为＝．19．（8分）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．【解答】解：（1）设文具店购进甲种笔记本m本，则购进乙种笔记本（170﹣m）本，根据题意得：15m+20（170﹣m）＝3000，解得m＝80，∴170﹣m＝170﹣80＝90，∴文具店购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本；（2）设第二次购买乙种笔记本x本，根据题意得：＝+6，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴第二次购买乙种笔记本60本．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BDO＝90°，∴sinB＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为7；（3）如图2，连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．∵BE＝6，OE＝AO＝5，∴AB＝18，AE＝10，∵sinB＝sin∠AEF＝＝，∴AF＝，∴AD3＝18×＝，∴AD＝．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点C（0，3）（3，0），点P是抛物线上一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值；（3）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，使四边形POP′C为菱形；若不存在【解答】解：（1）将B（3，0），7）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设P（x，﹣x2+7x+3），设直线BC的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设Q（x，﹣x+3），∴，当时，