山西省大同市多校2024届九年级下学期模拟测评二数学试卷(含答案)

数学数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.-3的相反数为A.-3B.-13C.2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起之早.如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是3、下列运算结果正确的是A.a²+a⁴=a⁶B.C.4、山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上，再增产5743万吨，达到13、78亿吨.数据“13、78亿吨”用科学记数法表示为A.0.1378×10¹⁰吨B.13.78×10⁸4、山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上，再增产5743万吨，达到13、78亿吨.数据“13、78亿吨”用科学记数法表示为A.0.1378×10¹⁰吨B.13.78×10⁸吨C.1.378×10°吨D.137.8×10⁷吨5.不等式组3-x<2x,3x+1≤x+56.小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质.这种研究方法主要体现的数学思想是A.数形结合思想B.类比思想C.分类讨论思想D.公理化思想7.如图，MN，EF分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线AB照射到平面镜MN上，反射光线为BC，光线BC经平面镜EF反射后的反射光线为CD(反射角等于入射角).若∠MBA=30°,则∠BCD的度数为A.100°B.110°C.120°D.130°8.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过点O作OE∥BC,交CD于点E.若∠BAC=30°,则∠OEC的度数为A.35°B.30°C.25°D.20°9.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流/与电阻R之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：I/A...31.510.750.6R/Ω...3691215根据表中数据，下列描述正确的是A.在一定范围内，I随R的增大而增大B.I与R之间的函数关系式为I=C.当R=2Ω时,I=5AD.当R>4.5Ω时,I>2A10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,以点C为圆心作半圆,其直径MN=4.将Rt△ABC沿BC方向平移5个单位长度,得到Rt△DEF,则图中阴影部分的面积为A.6+第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)11.计算:2712.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……).甲烷的化学式为(CH₄,乙烷的化学式为C₂H₆，丙烷的化学式为C₃H₈，……，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为▲.13.李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观.他制作了四个博物馆的卡片(除内容外，其余完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为▲.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在γ轴正半轴上，点B的坐标为(6，0)，将△AOB绕点O逆时针旋转(α(0°<α<90°),得到△COD(点A，B的对应点分别为点C,D),AB与OD交于点E.当(CD‖OB时,OE=2DE,，则此时点E的坐标为▲.15.如图,菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,E为BC边的中点,连接DE交AC于点F.若AC=6,,则EF的长为▲.三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:-5+1(2)化简:3x17.(本题7分)解方程:x²-6x+1=4.18.(本题9分)为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩，再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4：3：2：1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值，不包含最大值)如下图.小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表选手四项成绩/分最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪88838530名学生最终成绩频数直方图请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87,85,91,94,91,88,93.去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是▲分，众数是▲分,平均数是▲分.(2)请你计算小迪的最终成绩.(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由.19.(本题8分)沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙皇帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号.某商场购进A，B两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客，活动开始前，该商场购进A种沁州黄小米3袋和B种沁州黄小米5袋，共花费185元；活动中因奖品不够，该商场又购进A种沁州黄小米2袋和B种沁州黄小米3袋，共花费115元.(1)求A，B两种沁州黄小米的单价.(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进A，B两种沁州黄小米共20袋，若预算不超过425元，则该商场最多能购进B种沁州黄小米多少袋?20.(本题8分)应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度，如图，先将无人机垂直上升至距地面150m的点C处，测得木塔顶端点A的俯角为35°,，再将无人机沿水平向木塔方向飞行32m到达点D处，测得木塔底端点B的俯角为(60°..已知点A，B，C，D在同一竖直平面内，求应县木塔AB的高度.(结果精确到1m；参考数据：ssin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,21.(本题8分)阅读下列材料并完成相应的任务.三角形的旁心三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.已知:如图1,在△ABC中,△ABC的外角∠CBM与∠BCN的平分线BI，CI相交于点I,作射线AI.求证:AI平分∠BAC.证明:如图2,过点Ⅰ分别作ID⊥BC于点D,IE⊥AM于点E,IF⊥AN于点F.∵BI平分∠CBM,ID⊥BC,IE⊥AM,∴ID=IE.同理可得ID=IF.……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分.(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①∠BIC=90°-12(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是△ABC的一个旁心，过点D作DE⊥CB,交CB的延长线于点E,且BC=BE=3,,则AD的长为▲.22.(本题12分)综合与实践问题情境：如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D,E分别为AB,BC边的中点，连接DE.然后将△DBE绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<360°),连接AD，CE，CE所在的直线与AD所在的直线交于点F.观察发现：(1)在图1中,CE数学思考：(2)如图2,在△DBE旋转的过程中.①CEAD的值是否会发生变化?请说明理由②当BE∥AD时，试判断四边形BEFD的形状，并说明理由.深入探究：(3)在△DBE旋转的过程中，当A，D，E三点共线时，请你直接写出AE的长.23.(本题13分)综合与探究如图，抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,作直线BC，P是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线BC的函数表达式.(2)当点P在直线BC下方时,连接CP,BP,OP.当S∆BCPS∆OBP=(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号l2345678910答案DDBGG八CBB∧二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.112、C₁₁H₂₄13.1614、(3,7)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16解:(1)原式=-4×12=-2-12=-14、………………………(5分(2)原式=3xx-2=3x=3x-217.解:x²-6x=3.…………………(1分配方，得：x²-6x+9=12,………………………(2分即x-3²=12.…………………(4分∴x-3=±23,即x-3=23或x-3=-23解得x=3+23或x=3-2318.解:(1)91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分91……………………(2分90…………………(3分2x==87.5(分).……………………………(5分(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖.…………………(7分)理由：获一等奖的学生有30×10%=3(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名.小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；……(8分)获一、二等奖的学生共有30×(10%+20%)=9(名),获三等奖的学生有30×30%=9(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为87.5分，所以小迪获三等奖.………………………(9分)19.解：(1)设A种沁州黄小米的单价为x元，B种沁州黄小米的单价为y元.……(1分)根据题意，得3x+5y=185,2x+3y=115.…………………(2分解得x=20,y=25.……………………(3分答：A种沁州黄小米的单价为20元，B种沁州黄小米的单价为25元.………(4分)(2)设该商场购进B种沁州黄小米m袋，则购进A种沁州黄小米(20-m)袋.……(5分)根据题意,得20(20-m)+25m≤425.………………(6分)解得m≤5.……………………………(7分)∵m为正整数，∴m的最大值为5.答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋.…………………(8分)20.解:如解图,延长BA交直线CD于点E,则∠BEC=90°.……(1分)根据题意,得BE=150.在Rt△BED中,∠EDB=60∘20.解:如解图,延长BA交直线CD于点E,则∠BEC=90°.……(1分)根据题意,得BE=150.在Rt△BED中,∠EDB=60∴DE=BEtan60∵CD=32,∴CE=DE+CD=86.5+32=118.5.………………(4分)在Rt△AEC中,∠ECA=35∴AE=CE·tan35°≈118.5×0.70=82.95.…………………(6分)∴AB=BE-AE=150-82.95≈67(m).…………(7分)答:应县木塔AB的高度约为67m.……………………(8分)21、解:(1)∴1E=1F、……………………(1分)∵点l在.∠BAC的内部lk⊥AM,lk⊥AN,∴AI平分∠BAC…………………………………(2分)(2)选择结论①、证明如下：∵BI平分∠CBM,、CI平分∠BCN,⋯∠CBl+∠BCl=12∠CBM+∴∠BlC=180∘-∠CBl+∠BCl=180∘-∵AI平分.∠BAC,BI平分∠CBM,∴∠BAl=12∠BAC,∠MBl=∴∠AlB=∠MlB-∠B|l=12∠CRNl-12∠BNC=∵AI平分∠BAC、CI平分∠BCN、∴∠IAC=12∠BAC,∠lCN=∴∠AlC=∠lCN-∠lAC=12∠BCN-3210……………………(822、解:143……………………………………(12circle1CEAD的值不会发生变化理由:如解图1,设AB与CF交于点G、∵图1中,D,E分别为AB,BC边的中点,∴BD=12AB=3,BE=1∵图1中,D,E分别为AB,BC边的中点,∴BD=∴由旋转的性质，知.∠ABD=∠CBE.∴△ABD~△CBE,…………………………………(3分)∴CEAD=CEAD的值不会发生变化，…………………(5分②四边形BEFD是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)理由;由旋转的性质,知∠DBE=∠ABC=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)∵BE∥AD,∴∠FDB=180°-∠DBE=180°-90°=90°,…………………(8分)由①,得∠BAD=∠BCE.又∵∠AGF=∠CGB、∴∠AFC=∠ABC=90°,∴∠EFD=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)∴四边形BEFD是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)(3)AE的长为621-165或6【提示】分以下两种情况讨论：i当DE在AB边右侧时,如解图2、由①,得CEAD=43i当DE在AB边右侧时,如解图2、由①,得CE设AD=3a,则CE=4a.∵BA=6