山东省东营市垦利县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

数学一．选择题（共10小题）1．2024的绝对值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图所示为由六个相同的正方体构成的几何体，则该几何体三视图中面积最大的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图第7题图第6题图第4题图第3题图第7题图第6题图第4题图第3题图4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（）A．|a|＜|b| B．2a＞2b C．ab＞0 D．a＜﹣15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．7．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜28．如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则以下结论错误的是（）A．△AOB是等边三角形 B．PE＝PF C．△PAE≌△PBF D．S△AOB＝S△APB第10题图第9题图第8题图第10题图第9题图第8题图9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，以点D为圆心，DB为半径作圆。若点C在○D上，AB为○D的切线，且DB=6,则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共8小题）11．2023年10月26日，神州十七号载人飞船发射取得圆满成功，江新林、汤洪波、唐胜杰3位航天员将与神州十六号航天员会师太空。空间站距离地球约为423000km，423000用科学计数法可表示为．12．因式分解：a2-4b2＝．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，则sinA＝．14．已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为x1＝1，则另一个根x2＝．15．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法：如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．第15题图第15题图16．如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．第18题第18题图第17题图第16题图17．如图1是某景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y＝﹣x2，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为m．18．如图，∠MON＝30˚，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；…按此规律，所得线段A2024B2024的长等于．三．解答题（共7小题）19．计算及先化简再求值（1）计算：．（2）先化简，再求值：，且a的值满足．20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：组别50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x＜80这一组的扇形的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或“乙”）；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；（3）现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在90≤x≤100范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率.21．如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：A种（副）B种（副）总费用（元）2030170015251350（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．24．综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由；（2）迁移思考：如图1，若AB＝4，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG＝2时，求AD的值；（3）拓展探索：如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中∠A与∠C是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若AD＝2，CG＝0.5，请直接写出线段DG的值．25．若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF∥y轴交直线AB于点F，求线段PF最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y′与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．

数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。一、选择题：本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。题号12345678910答案BACDACADCB二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。11.12.（a+2b）（a-2b）13.14.215.316.417.2418.三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（本题满分8分，第=1\*GB2⑴题4分，第=2\*GB2⑵题4分）解：（1）原式；………4分（2）原式∴原式………8分20．(本题满分8分)解：（1）72.5；135°；乙…………3分（2）甲；…………4分（3）画树状图为：开始开始甲1乙1甲2乙2甲2乙2乙1甲1乙2乙1甲1乙2甲2甲1乙1甲2共有12种等可能的结果，其中所选2人恰在同一学校的的结果数为4，∴P（所选2人恰在同一学校）＝＝。……………8分21.(本题满分8分)（1）证明：与相切于点，（第21（第21题图），为的直径，，，，，；……………………4分（2）解：，，在中，，，点是的中点，，，，在中，，，的长为2。………………8分22．(本题满分8分)解：如图，过点作的平行线，过点作于，则，，，，在中，，，米，（米，米，米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理。…………8分23.(本题满分8分)解：（1）设种羽毛球每副的价格为元，种羽毛球每副的价格为元，根据题意，得，解得，答：种羽毛球每副的价格为40元，种羽毛球每副的价格为30元；……………4分（2）设购买种羽毛球副，则购买种羽毛球副，购买羽毛球的总费用为元．根据题意，得．种羽毛球的数量不超过种羽毛球数量的2倍，，解得：，，，随的增大而增大，是正整数，当时，有最小值，最小值为．此时．答：当购进种羽毛球12副、种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元。………………………8分24.(本题满分10分)解：（1），………1分理由如下：如图，连接，四边形是矩形，。点是的中点，。由折叠可知，。在和中，，。………4分（2）四边形是矩形，，。。令，则，由（1）知，。解得，即的长为。………7分（3）DG=4.5。………10分25.(本题满分12分)解：（1）∵直线y=x-5与坐标轴分别交于点A、B∴A（0，-5），B（5，0），∴二次函数的解析式为：y=ax2+bx-5，