吉林省长春市朝阳区2024届九年级下学期中考一模数学试卷

九年级第一次网上阅卷模拟练习（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列各数中，比－3小的数是（）A．2 B．0 C．－2 D．－42．2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次．505000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为（）A． B． C． D．4．如图，将一个正方体的表面展开图的每个面都标注了数字，若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是（）A．面① B．面② C．面③ D．面⑤5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．D．三边分别相等的两个三角形全等．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，AB是半圆的直径，圆心为O．若AB的长为6，则弦AC的长为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，且纵坐标为4，点D为边AB的中点，反比例函数的图象经过点C、D．若，则点D的横坐标为（）A． B． C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：______．10．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．11．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少?设共有车x辆，可求得x的值为______．12．如图，若，，则______．°13．如图，已知，按下列步骤用直尺和圆规作图，第一步：在射线OA上截取OC；第二步：以点O为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点D，连结CD；第三步：以点C为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点E，连结CE．则的大小为______．（用含α的代数式表示）14．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，，是抛物线上两点，当，时，总有，则t的取值范围为______．三、解答题（本大题10．小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行．本次赛会以“同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神．现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．（1）若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）．（2）若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）17．（6分）为了提高垃圾分类的效率，某垃圾处理厂购买了甲、乙两种型号机器人，其中每台甲种型号机器人的售价比每台乙种型号机器人的售价多20万元．用480万元购买甲种型号机器人和用360万元购买乙种型号机器人的台数相同，求每台甲种型号机器人的售价．18．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作，过点C作交BM于点E，连结DE．（1）求证：四边形BECO是矩形．（2）若，，则的值为______．19．（7分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：（数据分成5组：，，，，．）b．八年级50名学生竞赛成绩在一组的具体成绩为：80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：年级平均数中位数方差七年级82.78386.30八年级82.7m124.70根据以上信息，解答下列问题：（1）补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．（2）在表中，m的值为______．（3）在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．（4）若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩为优秀．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作线段AB的中点O．（2）在图②中，作线段AB的垂直平分线EF．（3）在图③中，过点C作线段于点D．21．（8分）某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______．（2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式．（3）当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度．22．（9分）【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，OC是的平分线，P是OC上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图所示，OC是的平分线，点P是OC上的任意一点，，，垂足分别为点D和点E．求证：．分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得．（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．【定理应用】（2）如图②，已知OC是的平分线，点P是OC上的任意一点，点D、E分别在边OA、OB上，连结PD、PE，．若，，则OP的长为______．（3）如图③，在平行四边形ABCD中，，BE平分交AD于点E，连结CE，将CE绕点E旋转，当点C的对应点F落在边AB上时，若，则四边形BCEF的面积为______．

九年级数学模拟考试参考答案图=1\*GB3①图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③（第19题）1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．B8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．10．11．1512．16213．14．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式当时，原式．16．解：（1）随机（2）（4分）∴P（小明两次抽到的卡片上的图案都是“鹿娃”）．17．解：设每台甲种型号机器人的售价为x万元．根据题意，得解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每台甲种型号机器人的售价为80万元．（1）证明：∵，，∴，，∴四边形BECO是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴．∴．∴四边形BECO是矩形．（2）19．解：（1）82．（2）（3）七，，；七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，七年级比八年级更稳定．（4）（人）答：．20．解：图=1\*GB3图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③（第19题）图图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③（第19题）图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③（第19题）图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③（第19题）图②中EF为直线，画为射线或线段去1分；图③中CD为垂线段，画为射线或直线去1分．（3）没有标记字母，整体去1分．（4）作图方法不唯一，画对即可给分．21．解：（1）50，150．（2分）（2）设y与x之间的函数关系式为．将点代入，得由题意，得．解得．∴y与x之间的函数关系式为．（3）【方法1】（米），（米）．∴甲铺设路面的长度为米，乙铺设路面的长度为米【方法2】当时，．∴（米），（米）．∴甲铺设路面的长度为米，乙铺设路面的长度为米22．【教材呈现】（1）证明：∵OC是的平分线，∴．∵，，∴．∵，∴．∴．【定理应用】（2）5．（6分）（3）．（9分）23．解：（1）4．（1分）（2）当时，．当时，．（3）（4），4，．评分说明：（3）