山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式，不能与2合并的是(

)A.12 B.8 C.12 D.2.下列各式中，正确的是(

)A.(-3)2=-3 B.-323.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三内角之比为1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：54.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是(

)A.10 B.16 C.18 D.215.如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是(

)

A.①② B.②④ C.③④ D.①③6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则点C的坐标是(

)A.(8,2)

B.(5,3)

C.(7,3)

D.(3,7)7.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，AC=10.以A为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M、N.再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P.连接AP，并延长AP交BC于D.过D作DE⊥AC于点E，垂足为E，则DE的长度为(

)

A.83 B.45 C.2 8.将四个全等的直角三角形(直角边分别为a、b)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是(

)

A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a29.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-4)2-A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定10.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为(

)A.255

B.355

11.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为(

)

A.6 B.8 C.22 12.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：

①AE>CE；

②S△ABC=AB⋅AC；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.代数式3x-2有意义，那么x的取值范围

．14.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加载铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的数据依据

．

15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，∠A=60°，BC=13，CD=12，则∠ADC的度数为______．16.电流通过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足：Q=I2Rt.已知导线的电阻6Ω，1s的时间导线产生30J的热量，则电流I为______A.17.如图，▱ABCD中，DE平分∠CDA，且点E是线段BC的中点，BC=10，AE=6，则DE的长为

．18.如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7.点A2、B2、C2分别是边B1C1、A

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(248-320.(本小题8.0分)

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．

如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．

(2)应用场景2——解决实际问题．

如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．

21.(本小题8.0分)

某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为243m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14+1)m，宽为(14-1)m．

(1)求长方形ABCD的周长；

22.(本小题8.0分)

在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．23.(本小题8.0分)

如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向．24.(本小题8.0分)

(1)如图1，四边形ABCD，点E，F，G，H分别为四边的中点，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH的形状是______；

(2)将图1中四边形ABCD沿BD折叠，其它条件不变，得到图2，(1)中的结论是否成立？请说明理由；

(3)将图1中四边形ABCD沿AC折叠，其它条件不变，得到图3，(1)中的结论是否依然成立？请说明理由．

25.(本小题8.0分)

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=23，P是AC上的一个动点．

(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；

(2)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积；

(3)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数(直接写出答案)．

答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.A

13.x≥214.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

15.150°

16.517.8

18.1219.解：(1)(248-327)÷6

=(2×43-3×33)÷20.1321.解：(1)长方形ABCD的周长=2(243+128)=2(93+82)=183+162(m)，

答：长方形ABCD22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．

又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，

∴DE=BF，AE=CF．

∠DAE=∠BCF=60°．

∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，

∠BAE=∠DAB-∠DAE，

∴∠DCF=∠BAE．

∴△DCF≌△BAE(SAS)．

∴DF=BE．

∴四边形BEDF是平行四边形．

23.解：客船的速度为4x海里/小时，则货船的速度为3x海里/小时，

由题意得4x-3x=5，

解得x=5，

∴客船的速度为20海里/小时，则货船的速度为15海里/小时，

∵货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，

∴AC=20×2=40海里，AB=15×2=30海里，∠BAE=80°，

又∵BC=50海里，

∴AC2+AB2=BC2，

∴∠BAC=90°，

24.平行四边形

解：(1)如图1，连接BD，

∵点E，F，G，H分别为四边的中点，

∴EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，

∴EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，

∴EH//FG，且EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

故答案为：平行四边形；

(2)(1)中的结论仍然成立，

如图2，连接BD，

∵点E，F，G，H分别为四边的中点，

∴EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，

∴EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，

∴EH//FG，且EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

(3)(1)中的结论仍然成立，

如图2，连接BD，

∵点E，F，G，H分别为四边的中点，

∴EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，

∴EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，

∴EH//FG，且EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

25.解：在Rt△ABC中，AB=23，∠BAC=30°，

∴BC=3，AC=3．

(1)如图(1)，作DF⊥AC．

∵Rt△ACD中，AD=CD，

∴DF=AF=CF=32．

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=30°，

∴CP=BC⋅tan30°=1，

∴PF=12，

∴DP=PF2+DF2=102．

(2)当点P运