2022-2023学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列式子是分式的是（）

A%R2023pXn202%

A・2023b.2027r

2.在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足()

A.-2<%<2B,x<—2或%>2C.x<2D.x>—2

3.在△4BC中，乙4和乙8的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.乙4=30°,乙B=60°B.Z-A=70°,乙B=50°

C.=40°,乙B=70°D.LA=60°,乙B=80°

4.下列因式分解正确的是（）

A.m(m—n)—n(m—n)=(m—n)(m+n)

B.m2+4n2=(m+2n)2

C.m2—mn+zn=m(m—n)

D.m2-6mn+9n2=(m-3n)2

5.如图，将△ABC绕点力逆时针旋转得到△4DE,点C和点E是对

应点，若4CAE=90。48=贝1份。的长为（）

A.2

B.2<7

C.4

D.4AT2

6.若关于x的不等式组：无解，贝|帽的取值范围是（）

1%+2>a

A.a<—2B.a<—2C.a>2D.a>2

7.如图，在四边形/BCD中，对角线AC,BD相交于点E,4CBD=

90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形48co的面积

为（）

A.6B.12C.20D.24

8.若关于x的分式方程2=2-4的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

X—ZL-X

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

9.如图，在△ABC中，/.ABC=52°,P为△ABC内一点，过点P

的直线MN分别交4B、BC于点M,N,若M在R4的垂直平分线上，

N在PC的垂直平分线上，则44PC的度数为()

A.115°

B.116°

C.117°

D.118°

10.如图，在Rt△4BC中，AACB=90。，BC=6,AC=8.AP,

BP分别平分NB4C,/.ABC,则PC的长为（）

A.2V-2

B.

C.4

D.2

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.分式：；，白，上的最简公分母是____.

4a3b2ab

12.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=.

13.己知点4(2rn-7,3-rn),将点4沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则4点的坐

标为______

14.如图，点。，E分别是△力BC的边AB,AC的中点，连接BE,

过点C作CF〃BE交OE的延长线于点F,若DE=2,则EF的长为

15.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与％轴交于点(2,0),则关于x的

不等式a(x-l)-b＞。的解集为

16.如图，点C,E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE

沿直线DE翻折，使点B落在/处，DBi，EBi分别交边4c于点

F,G,若440尸=84。，则NCEG的度数为.

17.某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检

测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人，比乙队检测500人所用的时间少10%,

则甲队每小时检测的人数是人.

18.如图，四边形力BCD中，CD=AD,^CDA=/.ABD=90°.AB=1,

若=8，则BC的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

（1）解方程：言+£=1；

x—3（%—2）>4（7）

（2）解不等式组:,2x+l\，并把解集在数轴上表示出来.

（xT<M②

20.（本小题5.0分）

先化简（=-X+3）+-^R，再从一3,0,3中选择合适的x值代入求值.

21.（本小题5.0分）

如图，P是OC上一点，PD102于点。，PE1OB于点E.F,G分别是。408上的点.PF=PG,

DF=EG.

(1)求证：0c是N40B的平分线；

(2)若乙4。8=30。，PF=27_3)PF//OB.^PE^.

A

D

22.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系中，△48(7的三个顶点分别是4(1,3),B(4,4),C(2,l).

(1)把4ABC向左平移4个单位后得到对应的△必当6，请画出△A/iG；

(2)把AaBC绕原点。旋转180。后得到对应的△4B2c2，请画出A4B2c2；

(3)观察图形：判断AAiBiCi与A&B2c2是否成中心对称，如果是，请直接写出它们的对称中

心的坐标；如果不是，请说明理由；

(4)请求出△为当。1的面积.

八y

>

23.(本小题5.0分)

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已

知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种

树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一

次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,

那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

24.(本小题5.0分)

如图，四边形ZBCD为平行四边形，NB4D的角平分线4E交CD于点口交BC的延长线于点E.

(1)求证：4ABE是等腰三角形.

(2)连接BF,若BF1AE,ABEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

25.(本小题6.0分)

为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八(1)班的同学准备发倡议书，倡议书的制作

有两种方案可供选择：

方案一：由复印店代做，所需费用力与倡议书张数x满足如图①所示的函数关系；

方案二：租货机器自己制作，所需费用丫2(包括租赁机器的费用和制作倡议书费用)与倡议书

张数x满足如图②所示的函数关系；

(1)直接写出方案一中每张倡议书的价格；

(2)请分别求出丫2关于x的函数关系式；

(3)从省钱的角度看，如何选择制作方案.

26.(本小题7.0分)

某数学托管兴趣小组对图形的旋转进行了如下探究：

【特例发现】：

(1)如图①，在AABC中，ABAC=90°,AB=AC,。为BC边上一点(不与点B、C重合)，将

线段4。绕点4逆时针旋转90。得到AE,连接EC,试探索线段BC,DC,EC之间满足的等量关

系，并证明你的结论；

【类比探究】：

(2)如图②，在^ABC^^ADE中，aBAC=90。，AB=AC,Z.DAE=90°,AD=AE,WAADE

绕点A旋转,使点。落在BC边上，连接CE,试探索线段4D,BD,CD之间满足的等量关系，

并证明你的结论；

【迁移应用】：

(3)如图③，在四边形ABCC中，乙4BC=乙4cB=^ADC=45。.若BD=4,AD=求CD

的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、康分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

B、陋分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；

X

C、品分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

。、些分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

7T

故选：B.

根据分式的定义逐个判断即可.

本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断一个代数式是否是分式，关键

看分母中是否含有字母.

2.【答案】a

【解析】解：在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足因<2,

即一2<x<2,

故选：A.

根据题意列出不等式即可求解.

本题考查了绝对值的意义，列不等式，理解题意是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、ZC=180°-30°-60°=90°,不能判定△ABC是等腰三角形，故本选项不符合

题意；

B、4c=180。一50。-70。=60。，不能判定△4BC是等腰三角形，故本选项不符合题意；

C、ZC=180°-40°-70°=70°=ZB,能判定△4BC是等腰三角形，故本选项符合题意；

D、ZC=180°-80°-60°=40°,不能判定△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案.

本题主要考查等腰三角形的判定和三角形内角和定理，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形是

解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A.m(m—ri')—n(m—ri')=(m—n)(m—n)=(m—n)2,故该选项不正确，不符合

题意；

8.巾2+4/不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

C.m2—mn+m=m(m—n+1),故该选项不正确，不符合题意；

D.m2-6mn+9n2-(jn-3n)2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

根据提公因式法，公式法因式分解，逐项分析判断即可求解.

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：,•・将△ABC绕点4逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点，

AB-AD,/.BAD=Z.CAE-90°,AB=V-2>

BD=CAB=2.

故选:A.

由旋转的性质得：AB=AD^<2,NBA。=NCAE=90。，再根据勾股定理即可求出BD.

本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：不等式组整理得：％<3。+2且%>€1—2,

由不等式组无解，得到3a+2Wa-2

解得：a<—2

故选：B.

不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可.

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四

边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式.根据勾股定理，可得EC的长，根据平行

四边形的判定，可得四边形4BCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.

【解答】

解：在RtABCE中，由勾股定理，得

CE=VBC2+BE2=732+42=5.

BE=DE=3,AE=CE=5,

•••四边形ABC。是平行四边形.

四边形4BCD的面积为BC•BD=4x(3+3)=24,

故选。.

8.【答案】C

【解析】解：等式的两边都乘以2),得

x=2(%—2)+m,

解得％=4-m,

%=4—m。2,

由关于％的分式方程&=2-三；的解为正数，得

X-zz-X

m=1,m=3,

故选：C.

根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.

本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键,注意要检验分式方程的根.

9.【答案】B

【解析】解：♦；UBC=52°,

•••Z.BMN+ABNM=128°.

M在P4的中垂线上，N在PC的中垂线上，

■•.AM=PM,PN=CN.

^.MAP=Z.MPA,乙CPN=Z.PCN.

•：乙BMN=/.MAP+/.MPA,乙BNM=4CPN+/.PCN,

Z.MPA=g，BMN,乙CPN=；4BNM.

Z.MPA+Z.CPN=g(乙BMN+LBNM)=1x128°=64°.

^APC=180°-64°=116°.

故选:B.

根据三角形的内角和得到NBMN+乙BNM=128°,根据线段的垂直平分线的性质得到4M=PM,

PN=CN,由等腰三角形的性质得到NMAP=NMPA,4CPN=4PCN,由“三角形的一个外角等

于和它不相邻的两个内角的和”得/BMN=NMAP+NMP4,乙BNM=LCPN+乙PCN,可得

Z.MPA=g乙BMN,乙CPN=+乙CPN=建BMN+JNBNM=1128。=64。,

从而由平角定义得到结论.

本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性

质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图所示，过点P,分别作8C,AC,4B的垂线，垂足分别为D,E,F,

AP.BP分别平分NB4C,乙4BC,

•••PE=PF,PD=PF,

；•PD=PE,

CP是〃CB的角平分线，

.•/PCD=45°,则4PCD是等腰直角三角形，

•••PC=y/~l,PD,

在ABC中，4cB=90°,BC=6,AC=8.

，AB=10,

设PD=PE=PF=af

••・•S'AXBC=^AC-FC=1(AC+C8+BA)xa,

即5x6x8=5(6+8+10)a,

解得：a=2,

PC=2>]~2,

故选:A.

过点P，分别作BC,AC,4B的垂线，垂足分别为D,E,F,根据题意可得CP是44cB的角平分线，

则△PCD是等腰直角三角形，PC=UPD，进而勾股定理求得AB,等面积法求得PD的长，即可

求解.

本题考查了角平分线的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

11.【答案】12ab2

【解析】解：；，A,3的最简公分母是12ab2,

4a3b2ab

故答案为：12a/>2.

确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公

倍数和所有字母的最高次基的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因

式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母.

本题考查了最简公分母，熟练掌握确定最简公分母的方法是解题的关键.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多

边形的边数之间的关系，是解题关键.

根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120。，再根据多边形的外角和是360。即可

解答.

【解答】

解：正六边形的一个内角为：(6-2>180°120°,

6=

•••正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，

.,•正n边形一个外角为：120。+4=30。，

•••n=360°+30°=12.

故答案为：12.

13.【答案】(5,-3)

【解析】解:,••点-7,3-巾),将点4沿水平方向向左平移5个单位的坐标为(2m-12,3-m),

•••点(2m-12,3-m)在y轴上，贝ij2m-12=0

解得：m=6

•••2m—7=5,3—m=3—6=-3,

即4点的坐标为(5,-3),

故答案为：(5,-3).

根据平移的性质得出平移后的点的坐标为(2m-12,3-6)，根据y轴上的点的横坐标为0,可得

m=6,进而即可求解.

本题考查了点的平移，y轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：・♦・点。，E分别是AABC的边4B,4C的中点，DE=2,

BC=2DE=4,DE//BC

vCF//BE,

四边形BCFE是平行四边形，

EF=BC=4,

故答案为：4.

根据题意可得DE是△ABC的中位线，进而可得8C=2DE=4,DE//BC,根据已知条件得出四边

形BCFE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解.

本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线的性质是解

题的关键.

15.【答案】x<-1

【解析】解：,.,一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，

b>0,a<0,

把(2,0)代入解析式y=Q%+b得:0=2a+/?,

解得：2a=—b,-=—2,

a

va(x—1)—b>0,

/.a[x—1)>b,

va<0,

**•x—1v2,

a

:.%<—1,

根据一次函数y=Q%+b的图象过第一、二、四象限，得到b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=

5+6求出:=-2,解a(x—l)—b>0,得x—代入即可求出答案

本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特

征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地

解不等式是解此题的关键.

16.【答案】36。

【解析】解：=AEDF,乙BED=3EG,

•・•Z.ADF=84°,

・•・(BDE=Z.EDF=48°,

v(B=60°,

・・・乙BED=乙DEG=72°,

・•.Z.CEG=180°-72°-72°=36°,

故答案为：36。.

由对顶角相等可得NCGE=4FGB1，由两角对应相等可得△力B^GF,那么4CGE等于NADF的

度数，进而利用三角形内角和得出答案.

本题考查了翻折变换问题；得到4CGE等于ZTIOF的度数的关系是解决本题的关键.

17.【答案】60

【解析】解：设甲队每小时检测的人数是工人，则乙队每小时检测的人数是(X-15)人，根据题意

得，

600500“c,、

「早1一10%),

解得：x=60,

经检验x=60是原方程的解，且符合题意,

故答案为：60.

设甲队每小时检测的人数是x人，则乙队每小时检测的人数是（X-15）人，根据题意列出分式方程,

解方程即可求解.

本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键.

18.【答案】5

【解析】解：如图所示，过点C作CE1BD于点E,

•••/.CDA=/-ABD=90°,

•••Z.CDE+^ADB=90°,AA+^ADB=90°,

・•・Z,CDE=乙4,

又;CD=AD,

**•△ABDZADEC

ADE=AB=1,CE=BD,

•'S>BCD=8,

1

:.qBDxCF=8

ABD=CE=4,

在RMBCE中，BE=BD-ED=4-1=3,CE=4,

•••BC=VCE2+BE2=742+32=5.

故答案为：5.

过点C作CE1BD于点E,证明△48。三△DEC,可得。E=4B=1,CE=BD,根据SABCD=8,

得出BD=CE=4,进而在BCE中，勾股定理即可求解.

本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

19.【答案】解：(1)去分母得：(久一2)2+4=/-4,

4%=12,

解得：%=3,

检验：当％=3时，/一4H0,

x=3是原方程的根；

(2)解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%<4,

.•・原不等式组的解集为：x<1,

在数轴上表示不等式组的解集如图所示：

—I___I_____I____I____I___।:___I_____I_____(5____L_>-

—5—4—3—2—10I2345

【解析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，并把其解集表示在数轴上，即可解答.

本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

20.【答案】解：原式=+a：*”

X十3(x+3)

=2+二

x+3%+3

_x+6

=x+3；

》取一3时原式无意义，

.,・当％=0时,原式=震=2,

当x=3时，原式=鬻=|.

【解析】先通分算括号内的，再算加法，化简后将有意义的x的值代入计算即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化筒.

21.【答案】(1)证明：在/^△「。尸和/?亡4「£^匚3

(PF=PG

IDF=EG"

・•・Rt△PDF=Rt△PEG(HL),

:.PE=PO,

•・・。。_1。4于0,PEJ.08于E,

・•.Of是4力。8的平分线

(2)解：・・・。。平分44。8,/-AOB=30°,

AAAOC=Z.BOC=15°,

•・・PF//OB,

・・.4)PF=乙BOC=15°,

・•・乙PFD=30°,

•・•PD104,PF=2门，

・・・PD=C，

•.・PE=PD,

PE=O.

【解析】(1)证明RtAPDFwRt△PEG(HL),可得PE=PD,进而根据角平分线的判定定理即可求

解；

(2)根据角平分线的定义可得乙40C=4B0C=15。，根据尸尸〃。B,可得40P尸=4B0C=15。，

则NPFD=30。，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解.

本题考查了角平分线的判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，△4/16即为所求；

(2)如图,△2c2即为所求;

(3)由图可得，△4/1(71与42c2关于点(一2,0)中心对称；

(4)△&B1G的面积=3x3-1x2x3-^xlx2-|xlx3=3.5.

【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到公、当、G的坐标，然后描点即可；

(2)根据关于原点对称的点的坐标特征得到&、B?、C2的坐标，然后描点即可；

(3)连接为4、&%、C&，它们相交一点，则两个三角形关于这个点中心对称.

(4)利用分割法求出三角形面积.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.也考查了平移变换.

23.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是Q+10)元，依题意

有

480_360

x+10x'

解得：X=30.

经检验，％=30是原方程的解，

%+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<llg

•••y为整数，

y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关

系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可;

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列

出不等式求解即可.

考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

24.【答案】(1)证明：•••四边形ABCO是平行四边形，

-.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

:.Z.AEB=乙DAE,

•••AE是ZB40的平分线，

・•・乙BAE=Z.DAE,

:.Z.BAE=乙AEB,

・•・AB=BE；

(2)解：vAB=BE,Z,BEA=60°,

.•・△4BE是等边三角形，

AE=AB=4,

vBF1AE,

・・.AF=EF=2,

.・.BF=VAB2—AF2=V42-22=2V-3，

-AD//BC,

・•・ZD=Z.ECF,Z.DAF=乙E,

在△4。尸和^ECF中，

Z-D=Z-ECF

Z.DAF=乙E,

AF=EF

.'.LADF^LECF^AAS),

力DF的面积=△ECF的面积,

平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=^AE•BF=gx4x2c=4c.

【解析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出NBAE=NB£4,即可得出AB=BE；

(2)先证明△4BE是等边三角形，得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由44s证

明△40F三△ECF,得出A/lOF的面积=AEC尸的面积，因此平行四边形4BCD的面积=△ABE的面

积=^4E・BF,即可得出结果.

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判

定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题(2)的关键.

25.【答案】解：(1)根据图①可得每张倡议书的价格为50+100=0.5元.

(2)设乃=kxx,由题意得：50=lOOfc,

:.k=0.5,

**•y1—0.5%,

设力=用％+。将(0,120),(400,240)代入得,

(120=b

(240=400的