高考调研 贵州省贵阳六中、遵义四中高三毕业班联考数学

届高三两校联考试题（1月）数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示柱体的底面积，次的概率h表示柱体的高.一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1．如果a>b，给出下列不等式：（1）<(2)a3>b3(3)a2+1>b2+1(4)2>2其中成立的是（）A)(2)(3)B)(1)(3)C)(3)(4)D)(2)(4)2．（理）若（为虚数单位），则的值可能是（）A．B．C．D．（文）若的终边落在 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知数列是等差数列，且则数列的公差等于 （） A．1 B．4 C．5 D．64．若的展开式中的系数是()A．B．C．D．5．若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．若∥β，，则∥nB．若⊥β，，则⊥βC．若⊥n，m⊥n，则∥mD．若⊥，∥β，则⊥β6．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种7．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．8．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A． B．C． D．9．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （） A． B． C． D．10．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（） A． B． C． D．11．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能12．（理）对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③ B．①② C．③ D．②（文）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①② B．①③ C．② D．③二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．（理）已知函数在点处连续，则.（文）设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a－b）·（a+b）等于__________。14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________。15．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为。（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。三.解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.18．（本小题满分12分）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）概率（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（Ⅱ）（理）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、分别表示一件甲、乙产品的利润，在等级产品一等二等甲5（万元）2.5等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）（表二）利润Eξ、E；（Ⅱ）（文）已知一件产品的利润如表二所示，求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。19．（本小题共12分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上。（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）（理）求与平面所成角的最大值。（文）当为的中点时，求与平面所成的角。20．（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（III）（理做文不做）由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。21．（本题满分12分）已知函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．（3）（理做文不做）若在是增函数，求实数的范围22．（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。参考答案一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案DDCBBDBDACCADC二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．理；文0.14．815．16．(3分)；0.6（2分）三.解答题:(本大题共6小题,共70分.)17．解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,……7分∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=……10分18．（Ⅰ）解：…………6分（理）（Ⅱ）解：随机变量、的分别列是552.5P0.680.322.51.5P0.60.4…………12分（文）(1-0.68)0.6=0.192…………12分19．解：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面，平面平面．……4分（II）解法一：作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．在中，，，．又．在中，．异面直线与所成角的大小为．……8分解法二：建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，．异面直线与所成角的大小为．……8分（III）（理）由（=1\*ROMANI）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，这时，，垂足为，，，与平面所成角的最大值为．……12分（文）由（=1\*ROMANI）知，平面，是与平面所成的角，且＝45o。……12分20．解：（=1\*ROMANI），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．……理4分（文6分）（=2\*ROMANII）当时，由于，，……，所以。又，，故．当n=1时，上式也成立，所以……理8分（文12分）（III）bn=32n-2-3n-1+2,∴=9.……理12分21.解：（1），，原不等式的解为……理4分（文6分）（2）当时，，对任意，，为偶函数当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数……理8分（文12分）（3）解法一：设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立又，∴a的取值范围是……理12分解法二：f’(x)0在上恒成立，∴a的取值范围是……理12分22．(1)抛物线y2=2px的准线为x=-，于是4+=5，∴p=2.∴抛物线方程为y