第十五章分式教案

曙光学校中学部课题15.1.1从分数到分式备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标一、复习提问1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①＋m2；②1＋x＋y2－；③；④⑤；⑥；二、自学指导合作探究创设情景，1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？三、大组汇报教师点拨总结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。由学生举几个分式的例子．学生小结分式的概念中应注意的问题四、变式练习拓展提高例题讲解例1：当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例：当m为何值时，分式的值为0（1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：eq\o\ac(○,1)分母不能为零；eq\o\ac(○,2)分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.五、课堂小结课堂小结1、分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。2、分式与整式的区别．3、分式有意义、无意义的条件；4、分式值为零的条件。板书设计15.1.1从分数到分式一、分式的概念；三、随堂练习分式与整式的区别；二、例题讲解教学反思曙光学校中学部课题15.1.2分式的基本性质备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.教学重点理解分式基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则教学难点1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标课堂引入 1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？二、自学指导合作探究提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝＝（C≠0三、大组汇报教师点拨例题讲解例2.填空：[分析]P6例3．约分：.例.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：=，=，=，=，=-。应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.四、变式练习拓展提高随堂练习1.(1)=(2)=（3)=(4)=2．约分：（1）（2）（3）3．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)(2)（3)学生独立思考完成，部分学生可以通过讨论交流完成，或寻求教师的帮助）五、课堂小结总结：1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。板书设计15.1.2分式的基本性质约分的概念2.约分的基本方法教学反思曙光学校中学部课题15.2.1分式的乘除(1)备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2.使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.3.充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。教学重点会用分式乘除的法则进行运算.教学难点灵活运用分式乘除的法则进行运算教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标创设情景引入引导学生分析课本第10页问题：问题1求容积的高，水面的高。问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？二、自学指导合作探究从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.三、大组汇报教师点拨分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。四、变式练习拓展提高例题讲解例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.2、计算（1）（2）（3）（4）-8xy(5)(6)3、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）五、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？1.分式的乘法法则；2.分式的除法法则；3.在进行分式的乘除运算时，应该注意哪些事项？板书设计15.2.1分式的乘除(1)问题探究三、例题分析例题3例题1分式的乘除法法则四、课堂小结分式的乘法法则：例题2分式的除法法则：教学反思曙光学校中学部课题15.2.1分式的乘除(2)备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.3.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。教学重点熟练地进行分式乘除法的混合运算.教学难点熟练地进行分式乘除法的混合运算.点拨运算符号问题、变号法则.教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标课堂引入计算：（1）(2)学生在上节课学习的基础上，独立完成，2名学生板演后师生订正。二、自学指导合作探究1、分式的乘法法则；2、分式的除法法则；3、在进行分式的乘除运算时，应该注意哪些事项？三、大组汇报教师点拨例题讲解1、（P13）例4.计算[分析]此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算.2、（补充）例.计算(1)四、变式练习拓展提高计算(2)(4)五、课堂小结1、分式的乘除法法则；2、分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.板书设计15.2.1分式的乘除(2)分式的乘除法法则分式的乘法法则：分式的除法法则：教学反思曙光学校中学部课题15.2.2分式的加减(1)备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的.教学重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标引入新课1.投影问题3与问题4这是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.二、自学指导合作探究让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？三、大组汇报教师点拨分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。

异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式四、变式练习拓展提高例题讲解例6.计算：（1），（2）（补充）例.计算（1） 五、课堂小结1、分式的加减法法则：2、分式通分时，要注意几点：3、确定最简公分母的一般步骤4、异分母的分式加减法的一般步骤。板书设计15.2.2分式的加减（1）1.2.3.4.教学反思曙光学校中学部课题15.2.2分式的加减(2)备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2、通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。3.能利用事物之间的类比性解决问题。教学重点熟练地进行分式的混合运算。教学难点熟练地进行分式的混合运算。教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标课堂引入1、提问：（1）说出分数混合运算的顺序.（2）教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.二、自学指导合作探究类比：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分.三、大组汇报教师点拨总结：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。四、变式练习拓展提高例题讲解1、例.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.2、（补充）计算（1）(－＋)·(a3－b3)；（4）(－)÷。3、已知x＋=3，求下列各式的值：（1）x2＋；（2）x3＋；（3）。五、课堂小结分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。（学生进行小结归纳）板书设计15.2.2分式的加减（2）运算法则运算步骤教学反思曙光学校中学部课题15.2.3整数指数幂备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.教学重点掌握整数指数幂的运算性质教学难点会用科学计数法表示小于1的数教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；二、自学指导合作探究0指数幂，即当a≠0时，.在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.三、大组汇报教师点拨1．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.2．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？3．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：四、变式练习拓展提高例题讲解例9.计算[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.例10.判断下列等式是否正确？[分析]类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.例11.略五、课堂小结1、正整数指数幂的运算性质：2、0指数幂，即当a≠0时，.3、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.4、用科学计数法表示小于1的数.板书设计15.2.3整数指数幂整数指数幂定义。例题9.例题10.例题11.教学反思曙光学校中学部课题15.3.1分式方程（1）备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，3.会检验一个数是不是原方程的增根。教学重点会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验是不是原方程的增根.教学难点会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验是不是原方程的增根.教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标一、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？二、自学指导合作探究二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，，，，，，，2、探究：如何解方程 三、大组汇报教师点拨引导学生归纳总结：解分式方程的基本思想：解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整2．解这个整式方程；――解整3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根四、变式练习拓展提高例题讲解例1.解方程：[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.例2.解方程：[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.五、课堂小结1、分式方程的概念；2、解分式方程的基本思想：3、解分式方程的方法及一般步骤：板书设计15.3.1分式方程（1）1、分式方程的概念；2、解分式方程的基本思想：3、解分式方程的方法及一般步骤例题：教学反思曙光学校中学部课题15.3.2分式方程（2）备课人冯志远课时1课时授课时间教学目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。教学重点利用分式方程组解决实际问题.教学难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程环节教师活动学生活动个性修改教学过程一、单元导入明确目标一、复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．二、自学指导合作探究2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？三、大组汇报教师点拨在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．四、变式练习拓展提高例题讲解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1则有＋＋＝1例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：＝五、课堂小结1、解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2、列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．板书设计15.3.2分式方程（2）教学反思第十五章《分式》综合复习（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件：【例2】当有何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） （4） （5）题型三：考查分式的值为0的条件：【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1） （2） （3）题型四：考查分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1） （2） （3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）3．解下列不等式（1） （2）（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） （2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，试化简.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分【例2】约分：（1）；（3）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）