新高三数学第一次月考试题 理-人教高三数学试题

福州格致中学2016～2017学年度高三年级7月月考数学（理）试卷说明：本试卷共150分，考试时间150分钟。一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z满足=3−，则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若集合,,则（）A.B.C.D.3.命题“∀[1,2]，”为真命题的一个充分不必要条件是A．B．C．D．4.已知向量，，若，则=A．B.C.D.5.设是等差数列的前项和，若，则A.B.C.D.6.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A．B．C．D．7．设实数满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．8．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9．由函数围成的几何图形的面积为 A． B． C．D．10．如下面左图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的11.设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为A．B．C．D．412.数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知展开式中项的系数是，则正整数n＝________．14.在直角梯形中，,将沿向上折起，使面垂直于面,则三棱锥的外接球的体积为________.15.已知是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是.16.对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数，使得对任意,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数为上的“平顶型”函数；③函数为上的“平顶型”函数；④当时，函数是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是半径为的圆内接三角形，且.(1)求角；(2)试求的面积的最大值．18．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（I）求随机变量的分布列及其数学期望； （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知侧面，，，(1)求证：⊥平面；（2）设EQ\o\ac(\S\UP7(→),CE)=(0≤≤1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值.20．（本小题满分12分）设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．（I）求圆的方程；（Ⅱ）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧的中点,弦CE⊥AB于F.GD是⊙O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.（Ⅰ）证明：(Ⅱ)若GD=，GC=1，求的长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ,过点的直线与曲线相交于点两点．（I）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求实数的值24．（本小题满分10分）已知均为正实数，且.求证：；

数学7月考答案高三一．选择题1-5.CACBA6-10.DCADA11-12.DB二．填空题13.414.15.16.①④三．解答题17.【规范解答】(1)由2R(sin2A－sin2＝(eq\r(2)a－b)sinB，得 asinA－csinC＝eq\r(2)asinB－bsinB，∴a2－c2＝eq\r(2)ab－b2， 4分由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(\r(2),2)，又0＜C＜π，∴C＝eq\f(π,4). 6分(2)∵eq\f(c,sinC)＝2R，∴c＝2RsinC＝eq\r(2)R.由(1)知c2＝a2＋b2－eq\r(2)ab，∴2R2＝a2＋b2－eq\r(2)ab. 8分又a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)，∴2R2≥2ab－eq\r(2)ab，∴ab≤eq\f(2R2,2－\r(2))＝(2＋eq\r(2))R2. 10分∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(2),4)ab≤eq\f(\r(2)＋1,2)R2.即△ABC面积的最大值为eq\f(\r(2)＋1,2)R2. 12分18.（1）的可能取值为0，1，2，3;;;的分布列为01236分12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，……3分故,所以,而平面.……5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，,.……7分所以,所以,则.设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.……10分侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.…………12分20.解：（Ⅰ）设圆F的方程为(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．将y2＝4x代入圆方程，得(x＋1)2＝r2，所以x＝－1－r（舍去），或x＝－1＋r．圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r＝0，即r＝1．故所求圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1． …4分BBCFADMxyOT（Ⅱ）设过点M(－1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T．连结TF，则TF⊥MT，且TF＝1，MF＝2，所以∠TMF＝30°． …6分直线MT的方程为x＝eq\r(3)y－1，与y2＝4x联立，得y2－4eq\r(3)y＋4＝0．记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1＋y2＝4eq\r(3)，y1y2＝4，x1＋x2＝eq\r(3)(y1＋y2)－2＝10． …8分从而AB的垂直平分线的方程为y－2eq\r(3)＝－eq\r(3)(x－5)．令y＝0得，x＝7．由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)．…10分|AB|＝eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2])＝eq\r((1＋3)[(y1＋y2)2－4y1y2])＝8eq\r(2)．又点E到直线AB的距离d＝eq\f(7－0＋1,2)＝4，所以圆E的半径R＝eq\r((4\r(2))2＋42)＝4eq\r(3)．因此圆E的方程为(x－7)2＋y2＝48． …12分22.24.证明：(1)要证明a＋b＋c≥eq\r(3)，∵a，b，c为正实数，∴只需证明(a＋b＋c)2≥3，即证明a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≥3.又ab＋bc＋ac＝1，∴只需证明a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.上式可由ab＋bc＋ca≤eq\f(a2＋b2,2)＋eq\f(b2＋c2,2)＋eq\f(c2＋a2,2)＝a2＋b2＋c2证得，∴原不等式成立．5分(2)∵eq\r(\f(a,bc))＋eq\r(\f(b,ac))＋eq\r(\f(c,ab))＝eq\f(a＋b＋c,\r(abc)).又由(1)已证a＋b＋c≥eq\r(3)，∴原不等式只需证明eq\f(1,\r(abc))≥eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)，即证