数学（北师大版选修2-3）课件2.5第2课时离散型随机变量的方差

第二章概率§5离散型随机变量的均值与方差第2课时离散型随机变量的方差学习目标重点难点1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念与意义．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些简单的实际问题．3．掌握方差的性质及两点分布和二项分布的方差的求法.1.重点是离散型随机变量的方差的概念及计算．2．难点是利用离散型随机变量的均值与方差解决实际问题.阅读教材：P60～P62的有关内容，完成下列问题．1．离散型随机变量的方差的含义设X是一个离散型随机变量，用E(X－EX)2来衡量X与EX的平均____________，E(X－EX)2是(X－EX)2的__________，称E(X－EX)2为随机变量X的方差，记为__________．偏离程度期望DX

离散型随机变量的方差的单位是什么？提示：根据随机变量方差的定义可知，方差的单位是随机变量单位的平方．

2．方差的大小与离散型随机变量取值的集中与分散程度间的关系方差越______，随机变量的取值越分散；方差越______，随机变量的取值就越集中在其均值周围．大小1．有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机________的质量较好．解析：Eξ1＝Eξ2说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样，Dξ1＞Dξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定．故自动包装机乙的质量好．答案：乙3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从两点分布，则DX＝____________(其中p为成功概率)；(2)若X～B(n，p)，则DX＝____________．p(1－p)

np(1－p)

答案：A求随机变量的方差

已知随机变量X的分布列为

【点评】求离散型随机变量的方差的方法(1)根据题目条件先求分布列．(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差．二项分布的方差

某人投弹击中目标的概率为p＝0.8．(1)求投弹一次，击中次数X的均值和方差；(2)求重复投弹10次，击中次数Y的均值和方差解：(1)由题意可知X服从两点分布，其分布列为EX＝0×0.2＋1×0.8＝0.8．DX＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16．(2)由题意可知击中次数Y服从二项分布，即Y～B(10,0.8)，∴EY＝np＝10×0.8＝8，DY＝10×0.8×0.2＝1.6．X01P0.20.8【点评】由随机变量的方差的计算公式可知，欲求随机变量的方差应先求该随机变量的均值．若该随机变量服从一些特殊的分布(如两点分布、二项分布、超几何分布)，可以直接利用已知的公式进行计算．2．(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________．解析：由题意得X～B(100,0.02)，∴DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96．答案：1.96

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资，提出两种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为，根据股市收益大的特点，应该将10万元钱全部用来买股票．根据分析预测：投资股市一年后可能获利40%，也可能亏损20%(只有这两种情况)，且获利的概率为0.5．

离散型随机变量的均值和方差的应用第二种方案：李师傅认为，现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元钱全部用来买基金．根据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能亏损10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率为0.6,0.2,0.2．针对以上两种投资方案，请你为李师傅一家选择一种合理的理财方案，并说明理由．所以ER2＝2×0.6＋0×0.2＋(－1)×0.2＝1(万元)．所以ER1＝ER2．而DR1＝(4－1)2×0.5＋(－2－1)2×0.5＝9，DR2＝(2－1)2×0.6＋(0－1)2×0.2＋(－1－1)2×0.2＝1.6，所以DR1＞DR2．这说明虽然方案一、二获利相等，但方案二更稳定一些．所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理．【点评】均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析．3．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，且X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.1．随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散．2．随机变量的方差与样本方差的区别：样本方差是随着样本的不同而变化的，因此，它是一个变量，而随机变量的方差是一个常量．3．求离散型随机变量X的均值、方差的步骤(1)理解X的意义，写出