10.1电势能和电势(含教材课后题)

第十章第一节电势能和电势考点一：静电力做功的计算【技巧与方法】1．静电力做功的特点的理解（1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，这是静电力做功的特点，与重力做功特点相似。（2）不管电场是否为匀强电场，静电力做的功都只与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关。2．静电力做功正负的判断(1)根据静电力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功。(2)根据动能的变化情况判断(粒子只受静电力作用)：若粒子的动能增加，则静电力做正功；若粒子的动能减少，则静电力做负功。【例1】如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有间距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，静电力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，静电力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，静电力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，静电力做功的特点是__________________________。【针对训练1】如图，在电场强度为的匀强电场中有、、三个点，为，为，其中沿电场方向，和电场方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从点移到点，再从点移到点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由点移到点，静电力做的功又是多少？考点二：电势能的理解和计算【技巧与方法】1．静电力做功与电势能的变化WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功(电荷克服静电力做功)，电荷的电势能增加。2．电势能的数值(1)WAB＝EpA－EpB，令B处的电势能为零，则EpA＝WA0。即电荷在某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功。(2)WA∞＝EpA－Ep∞，令无限远处的电势能为零，则WA∞＝EpA，即EpA＝WA∞。注意：①因通常规定离场源电荷无限远处或大地表面的电势能为0，故(2)比(1)说法更常用。②电势能的大小与零势能位置的选取有关，电势能的变化与零势能位置的选取无关。3．电势能的性质(1)系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的，习惯上说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点即零势能位置有关。确定电荷在电场中某点的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能位置。(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点的电势能。【例2】某电场中有A、B、C三点，把一个电荷量为q的正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功，再从B点移到C点，电场力做功。（1）在从A点经过B点移到C点的整个过程中，该电荷的电势能是增加还是减少了？变化量是多少？（2）以B点为电势能零点，该电荷位于A点以及C点的电势能各是多少？（3）如果把电荷量为的电荷从A点经过B点移到C点，该电荷的电势能是增加还是减少了？变化量是多少？【针对训练2】如图，在点电荷形成的电场中，AD、BC是以Q为圆心的两段圆弧，正点电荷q沿A→B→C→D→A移动，则该电荷（）A．在B点与在C点时电场强度相同B．沿DA运动时电场力做正功C．在B点时的电势能比在D点时小D．在A点时受到的电场力比在C点时小考点三：电势的理解和计算【技巧与方法】1．电势的定义式：φ＝eq\f(Ep,q)，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号。2．对电势的理解(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处或大地选为零电势点。(2)固有性：与电场强度类似，电势也是用比值定义的物理量。电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量均无关。(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势就确定了，可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。(4)规定离场源电荷无限远处电势为零，由“沿着电场线方向电势逐渐降低”可得：正电荷周围空间的电势为正值，负电荷周围空间的电势为负值。3.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)电势能判断法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。【例3】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的电荷的运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点，可以判定()A．电荷在a点的速度大于在b点的速度B．电荷为负电荷C．电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．a点的电势低于b点的电势【针对训练3】如图所示，在电场强度为的匀强电场中，将一带正电的质点、电量为从点移动到点。已知、间的距离为，连线与电场线方向成度角，求：（1）从到过程电场力做功；（2）假设点的电势为零，求从到带电质点电势能的变化及点的电势。考点达标一、单选题1．将等量的正、负电荷分别放在正方形的四个顶点上。O点为该正方形对角线的交点，直线段AB通过O点且垂直于该正方形，，以下对A、B两点的电势和电场强度的判断，正确的是（）A．A点电场强度等于B点电场强度B．A点电场强度大于B点电场强度C．A点电势等于B点电势D．A点电势高于B点电势2．某静电场的电场线如图所示，A、B是同一条电场线上的两个点，其电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。则下列说法中正确的是（）A．EA>EB；φA>φB B．EA>EB；φA<φBC．E<EB；φA>φB D．E<EB；φA<φB3．如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为、和Ea、Eb，则他们的大小关系是（）A．， B．，C．， D．，4．如图所示，空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(

)A．P、Q两点处的电荷为等量同种点电荷B．a点场强大于b点的场强C．c点的电势低于b点的电势D．负电荷从a到d，电势能减少5．图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点，若不计重力，则（）A．M从O点至b点的过程中，电场力对它做负功B．M带正电荷，N带负电荷C．N在从O点运动至a点的路径中电势降低D．M在O点的电势能小于它在b点的电势能6．如图所示，a、b分别为一对等量同种电荷连线上的两点（其中b为中点），c为连线中垂线上的一点，今将一电荷量为的负点电荷自a沿直线移到b再沿直线移到c，下列有关说法中正确的是（）A．电荷q受到的电场力的合力一直变小B．电场力的合力对电荷q一直做负功C．电荷q的电势能先减小，后不变D．电荷q受到的电场力的合力方向一直不变7．如图是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直，且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是（）A．1、3两点电场强度方向相同，大小不同B．5、6两点电场强度大小相同，方向相同C．4、5两点电势不同D．1、3两点电势相同8．某静电场的电场线分布如图所示，图中A、B两点的电场强度的大小分别为E和E，电势分别为φ和φ，则（）A．E＞E，φ＞φ B．E＜E，φ＞φC．E＞E，φ＜φ D．E＜E，φ＜φ9．如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是（

）A．带正电B．沿电场线加速靠近熔喷布C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加10．真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是（）A．x＝a点的电势高于x=2a点的电势B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1C．点电荷M、N一定为异种电荷D．x＝2a处的电势一定为零11．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点电势逐渐升高D．A、B两点间的电势差=5V12．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，三个顶点处分别固定一个电荷量为q（q>0）的点电荷，D点为正三角形外接圆的圆心，E点为ab的中点，F点为E点关于顶点c的对称点，下列说法中正确的是（）A．D点的电场强度一定不为零，电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向，电势不相等C．c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库＝D．若将一负点电荷从c沿直线移动到F，其电势能将不断减小二、多选题13．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a，b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图，下列说法正确的是（）A．带电粒子所带电荷为正B．带电粒子在a，b两点的受力方向指向曲线内侧C．带电粒子在a点的速度小于b点速度D．带电粒子在a点电势能小于b点电势能14．如图所示,三条虚线表示某电场的三个等势面,其中Φ1=30V,Φ2=20V,Φ3=10V,一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点运动到B点,由此可知(

)A．粒子带正电 B．粒子的速度变小 C．粒子的加速度变大 D．粒子的电势能变小15．如图所示，曲线表示固定在x轴上a、b两点的两个点电荷产生的电势与位置坐标之间的对应关系，两个点电荷所带电荷量分别为和，x轴上a、p两点间距离大于p、b两点间距离。以下说法正确的是（）A．两点电荷带异种电荷B．若，则C．a、p间的电场方向都指向a点D．将一负的检验电荷沿x轴从b点移到p点，检验电荷的电势能增加16．如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是（

）A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量三、填空题17．静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加，则该点电荷带______电（选填“正”或“负”）；在此过程中电场力做功为________功（选填“正”或“负”）。18．x轴上各点电势随x变化的关系如图所示，其中N点的电势为零，ND段中C点电势最高。则同一负电荷在C点的电势能______在N点的电势能，N点的电场强度______C点的电场强度（均选填“＞”、“＝”、“＜”）。四、解答题19．如图所示的匀强电场中，一电荷量q=+2.0×C的点电荷所受电场力F=4.0×。沿电场线方向有、两点，、两点间的距离x=0.1m。求：(1)匀强电场场强的大小；(2)将该点电荷从点移至点的过程中，电场力做的功。20．如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m、带电荷量为＋q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。（重力加速度为g）（1）求电场强度的大小；（2）若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动沿圆弧（图中虚线）从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功以及小球电势能的变化情况。21．如图所示，光滑绝缘直杆水平放置并固定不动，其中、、的长度均为，杆上套有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点连接，直杆处固定电荷量为的点电荷，小球从点由静止开始释放，运动到点时速度恰好达到最大值。垂直于直杆，且的长度为弹簧原长，静电力常量为。（1）求、两点间的电势差。（2）求小球刚释放时的加速度大小。（3）求小球运动到点时，点的电场强度大小。教材课后题参考答案与解析1．如图，在电场强度为的匀强电场中有、、三个点，为，为，其中沿电场方向，和电场方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从点移到点，再从点移到点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由点移到点，静电力做的功又是多少？2．把q1=4×109C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×108J的电势能，求：(1)A点的电势；(2)若把q2=2×1010C的试探电荷放在电场中