高二理科数学答案

安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛高二数学试卷（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CABDDCBCDACD【第1题解析】选C，。【第2题解析】选A，。【第3题解析】选B，。【第4题解析】选D，如图所示，设，则，所以所以点取自阴影部分的概率是。【第5题解析】选D，设，则代入检验即可。【第6题解析】选C，先求函数的反函数，，故。【第7题解析】选B，如图，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥，分析知四棱锥的侧面⊥底面，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为。【第8题解析】选C，，且，所以。【第9题解析】选D，定义域是，函数为奇函数，关于原点对称，排除A,C，又，，排除B。【第10题解析】选A，当时，则，当时，则故。【第11题解析】选C,过点的抛物线的切点弦方程为，又在圆上，所以，故。【第12题解析】选D，当时，，故不是函数的零点。当时，等价于，令，则，当时，，当时，，当时，；所以，①当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以；②当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意；③当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而。综上可得或，也可用隔离参数法。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）13、14、615、16、4【第13题解析】填，依题意设，有，。【第14题解析】填6，追踪法。【第15题解析】填，由线性规划知识，即求点到直线的距离的平方的最小值等于。【第16题解析】填4，由，，，函数的最大值与最小值之和为4。三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17、(10分)【第17题解析】（Ⅰ）即对任意恒成立，，解得的范围是。……..5分（Ⅱ）即对任意恒成立，方法一：设，则或12分的范围是；……..10分方法二：即对任意恒成立，而，当且仅当时取等号。的范围是。……..10分18、(12分)【第18题解析】（Ⅰ）当时，时原式转化为：，即，所以，所以为首项为4，公比为INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsE7C9.tmp.png"INET2的等比数列.，所以.……..6分（Ⅱ）由（1）知：=……..12分19、(12分)【第19题解析】∵在上单增，上单减，∴，……..6分（2）中，，中，，∵，，，∵中，，中，，∴，．……..12分20、(12分)【第20题解析】（Ⅰ）在底面中，，，所以，，所以，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又即，又，所以平面.……..5分（Ⅱ）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线，在平面内过作（如图），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设，则，，，，所以，，设是平面的法向量，则即令，得.显然是平面的一个法向量.设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的的余弦值为.……..12分21、(12分)【第21题解析】（Ⅰ）椭圆的方程为……..4分（2）设直线为：，联立:，得，于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需所以为等腰三角形 ……..12分22、(12分)【第22题解析】：（Ⅰ）由得，，故的定义域为.，因为，所以.①当时，，在上单调递增；②当时，由，得，故在上单调递减；由，得，故在和上单调递增；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在和上单调递增.……..6分