2023年甘肃省金昌市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年甘肃省金昌市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.已知八2幻一2%，则f⑵等于

A.0B.-1C.3D.-3/4

2.a£（0,兀/2）,sina,a,tana的大小顺序是（）

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

3.

8.直线-4+4=I在x轴上的截距是（）

优n

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

4.已知偶函数y=f（x）在区间［a,b］（0<a<b）上是增函数，那么它在区间［-b「

a］上是（）

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

5.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.TI/4B.3/4KC.TiD.3/2K

6.下列等式中，成立的是（）

A.arctanI=--

4

Rarctanv"23：1

4

Csin(arcsinV2)=&

D.arcmin(sin学)血牛

A.A.AB.BC.CD.D

7.

第5题设y=f"(x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=f」(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

8.设全集U={x|2SxS20,xez},M={4的倍数},N={3的倍数},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

不等式A1>1的解集是

2-x

(A)|xl-<2|

4

3

(B)|xl今WxW2|

4

(C)|xIX>2或

4

9(D);xIx<2

(3)函数y-sin3的■小正周期为

(B)(C)(D)F

10.(A)8W4,

若3+2i为方程2MZ-03..WR)的,个根，则％•为

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=-26

C.b=26,f-12

D.b=-26»c=12

12.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=—el+ke2（k《R）与向

量n=e2—2el共线的充要条件是（）

A.A.k=0

C.k=2

D.k=1

13.(734-i)*()

A上+乌

A.A.।

D.1

工是

函数.y=

14.X()。

A.奇函数,且在(0,+8)单调递增

B.偶函数,且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数,且在(-8,0)单调递减

D.偶函数,且在(-8,0)单调递增

设一次函数的图象过点(i,i)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

12,、12

(A)y=y*+y(B)y=yx-丁

15.(C)y=2x-l(D)y=x+2

16.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方

程是()

A.A.(x+2>+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2)2+y2=4

17.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

18.已知全集U=R,A={x|x>l},B={X|-1VXW2^CUAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

19.若为承空集合.且MSP.PSU/为全集,刚下列集合中空集是

A.A.WnP

B.C，'/n[.,!>

C.L"c"

D.wnC,•

2O.<.136,则小()

A.A.2

B.l

,1

C5''

21.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.

丘+I

B.~2~

C.2

--1

D.2

22.设集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},则集合MClN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

23.以厂—“一1=°的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.—11^4-1=0

B.j24-J--1]=o

C.工2―1]工-1=0

D.工2+/+1=0

函数y=logj.IHI(xwR且x-0)为)

(A)奇函数，在(-8,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-8,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

24(D)偶函数，在(0,+8)上是增函数

25.若a>b>0,则()

A.A.A-loRia<lofe6

B.

C.c.J：•”

D.

26.函数y=sin2x的最小正周期是()

A.A.TI/2B.7iC.2KDAn

复数(冬广的值等于

(A)l(B)»

27.(C)-1(D)-i

胡数y=-r：的定义域史

(A)(-«,O]<B>(0.2|

2g<'|,21*D><-«.-2jU|2.1«)

(1+x),展开式里系数最大的项是

(A)第四项(B)第五项

29(C)第六项(D)第七项

30.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

门，则一位新生不同的选课方案共()o

A.7种B.4种C.5种D.6种

二、填空题（20题）

yiog1（.r4-2y

31.函数）=2^+3-的定义域为

32.已知一（2.2万"=（1-⑸.M（«»-,

33.

设正三角形的一个顶点在原点,关于X轴对称,另外两个项点在抛物线产=2屈

上,则此三角形的边长为一

34.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

35.已知5兀VaVl1/2兀,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于

2

36.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

设曲线y=在点（1,。）处的切线与直线2«-7-6=0平行，则a=

37..

38.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm?(精确到0.1cm2).

39.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

等比数列｛%｝中，若q=8,公比为则劭=

41.4----------------

42.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝IJx=.

43.已知随机变量1的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝!)E夕________

44.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2.6),入

射光线所在的直线方程是

45.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

46.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则△OAB的周长为

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

47水面上升了9cm,则这个球的表面积是cnr.

48.

已知,且♦则a=_____________.，

49(17)■效y'的导敷y'・-

50设百+,4一心成等比数列，则a=1

三、简答题(10题)

51.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线八%。为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求1。/I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△OFP的面积为:、

52.

53.

（本小题满分12分）

已知数列中=2.a..|=ya..

（I）求数列的通项公式；

（H）若败列山的前“项的和S.=求”的值♦

54.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.（本小题满分12分）

设数列2.1满足％=2/1=3%-2（n为正咆数），

⑴求守

（2）求数列10.1的通项•

56.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，a1=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.（本小题满分12分）

巳知点4（孙，在曲线y=■上

（I）求内的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

59.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+-y

设函数/")=小e[Otf]

sinO+cos02

⑴求/偿)；

(2)求/(&)的最小值.

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

61设函数八幻=啕耳冷•

(I)求f(x)的定义域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

62.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%(按复利计算(即本

年利息计入次年的本金生息))，若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年…2020年的欠款分别为

4。必、…如，试求出q，推测火。并由此算出*的近似

值(精确到元)

63.

已知数列Ia,|中,6=2,a..]=ga..

(I)求数列Ia1的通项公式；

(11)若数列山的前"项的和S.=整求n的值.

64.16

65.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

一一§合+1301-206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

66.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

67.在锐角二面角a-Lp中，

P6a,A、8W/,NAPB=90",PA=2曲.PB=2历，PB与p成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

68.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲I,而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为明，求证：。什】=可*+25

H.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

69.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

2W2♦y

设或数【岬】

⑴求人盘）；

（2）求”6）的最小值.

70.

五、单选题（2题）

71.函数Y=f（x）的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f（x）=

（）

A.A.2xB.log2X（X>0）C.2XD.lg（2x）（X>0）

72.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是（）

A.A.V7a2/8

B.A/7a2/4

CW7a2/2

D.A/7a2

六、单选题（1题）

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1,2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

慨率是（）

（A）f1（B）y2

7工（呜（呜

参考答案

1.B

/(2J-)=X2-2X=4-(2X)1-2X.

令2z=r,则

/(£)=”/一，・

4

/⑵=/x2?—2=1—2=—1.

2.B

AW.又・・F8v舄;.：，"♦['：四&单y上看—n.un.

3.C

4.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知，

y=f(x)在区间［a,b］(O<a<b)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数，此题考查

函数的性质。

5.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图，Vx^=4=22,Ar=2.

AB=L=+・2s

，S=l/2x((2TTX2)/4)X2=7I

6.A

7.C

8.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}则MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20).

9.A

10.B

ll.A

A由d知3♦2i层方程4•&!<R>

的个长，则另一根为3-2i,

即〃程/*去…与二”根为：《+事.3-2.

|13•2iJ-(.>—2i)—j

[iiL达定率

|(3+2D.(3-2i)=

【分析】本题考麦方和若有虚极时，即一定代圻

业尼ab石及共较复敷u-阮明根与系敕的关系解

题士学生必然学推的.

12.B

向量+与”=。-20火线的充要条件是m=人”.

即一明+包=-桀1+..则一】■=-2A.Af,解得AT-十.（答案为B）

13.B

l~~VTi_1-V?i__1—乃i=（I-&i），

45+i厂3+2商一厂2+2通―2（1+闻（1-商

=二^^=一1•一•（答案为B）

o44

14.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/(-x)=—=—/(x)«f(x)=---v，

当iVO或z>0时/(x)〈0・故^=’-是奇函

x

数•且在(一8,0)和(0,+oo)上单调递减.

15.A

16.C

抛物线y2=8x的焦点，即圆心为(2,0),抛物线的准线方程是x=一

2,与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4,与此抛物线的准线相切

的圆的方程是(x+2>+y2=16.(答案为C)

17.C

2009’-ISOauZOy.o为第三象限角.cosffV0,tana>0.（答案为C）

18.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<l,如图

I题答案图

VCvA=<x|x<l）,

CuAUB

=<x|x<l}U{jr|一】VH&2}

={x|x<2}.

19.D

20.C

口=1啪36・〃=1-36•2=1。©3.

ao

1

则a+b'-logw24-lofc.3-logj<6«）.（答案为C）

21.C

22.B

集合M={x||x|V2）={x|-2VxV2）,N={x||x-1|>2）={x|x<-1或x

>3）,则集合MnN={x|-2<x<-l）.（答案为B）

23.A

设x2—3f—1=0的两根分别为

不，壬.则由根与系数的关系得M+W=3,

x,x2=-1.

又所求方程的两根为M，冠，

则X）+*=（XI+q）'_2xiXs—11«X|XJ=

（X|Jl）2=1>

求方程为x1―llx+l=O.

所以圆的圆心为（1,-2）

24.C

25.D

根据指数函数与而数函数的单调性可知.当”>公>。时，有悯成立.（答案为D）

26.B

27.C

28.C

29.B

30.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有：

C+1=4+1=5（种）.

31.

【答案】5-2VX&-1,且一3

logpx+2>>：0[。<1+241

工〉-2

<x+2>0-访

3

(2x+3^01工会一亍

=>-2V]&-1.且工*—y

yiogj(j-r2>

所以面数y=2；+3的定义域是

3

(x|-2<x<-).JL.寸一可・

32.

120，«1•A»12-4.1>-71J-2,«>*lx2i2yjx(今)・，则—”/

33.

34.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

":5穴VaV^y•穴（a£第三象限角）•・，・苧〈录〈斗穴（葺€第二象限角）.

匕LL4xZ9

36.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

37.

IX析；曲端立僵点修的切It第•享力4|-2m)・1•.束•率才2.・2«=2、・5

38.

『=47.9(使用科挈叶笔器计皱)」答案为47.9)

22

39.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6.0.4=0.432.

40.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

41.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

%=/尸=8X(-7-)3="

【考试指导】48.

42.

43.

44.答案：2x+y+2=0

-J\zr（2M）

20题答案图

作B点关于工轴时你的意B'（2.-63连接

AB'.AB'即为入射光我所在直线.由两点式知

能=若外21+—

45.

46.

47.576,

48.

由/（1唯】0）=。虚’7=4值：・aT=¥=«1•，得0=20.（答案为20）

49.（⑺，'"一

50.包

51.解

设山高C0=x则R34DC中,49="cota.

Rt/kBDC中，8〃=比（明.

AB=4Z）-80,所以axxcota-xcoU3所以x=-------------

cota-cot/3

答:山高为hag米.

cota-cotp

(25)解：(I)由已知得F(f,0),

o

所以I0FI="

o

(U)设P点的横坐标为明(«>0)

则P点的纵坐标为片或-

△0FQ的面积为

解得z=32,

52.故尸点坐标为(32,4)或(32.-4).

53.

(I，由已知得。./。，*：15：*，

所以Ia.I是以2为首项,/为公比的等比数列.

所以a.=2(打,即o.=2^i-…"b力

(口)由已知可嘘=2匕*".所以(/)=(Z'

1-y

解得n=6.……I?分

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x>—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.解

⑴a.”=3“-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

.•.吆£1=3

a.-1

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

Aa.-l=(a,-1)9"-'=<•*=3-*

.-.a.=3-'+1

56.

利润=铜售总价-进货总伊

设每件提价上元(*亲0).利润为y元，则每天售出(100-10*)件,例售总价

为(10+G•(loo-Uh)元

进货总价为8(100-10工)元(0WMW10)

依题意有:y=(io+x)•(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+.)(100-1(h)

=-10/+叫+200

y*=-20x+80,令y'=0得x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，♦大利润为360元

57.

a)设等差数列I。」的公差为人由已知%+5=0•得

2a,+9d=0,又已知5=9.所以d=-2

数列Ifl.l的通项公式为4=9-2(n-l).BPa.=11-2n.

(2)数列la」的前n项和

S.=-~-(9+1—2n)=-+lOn=—(n—5)3+25.

当。=5时.S.取得最大值25・

58.

(】)因为;=二7,所以*o=L

⑵一小，L=J

曲线7=一!彳在其上一点(i,；)处的切线方程为

y-ysG-l)，

即名+4y-3=0.

59.

1+2aintfco®5-

由题已知J(6)=—«0二产

B1F10♦COW

(sine+cosd)'+去

ain0+coM

令二二Jn。♦co^.得

3

1"*=[G磊]'+2石•弥

沪建;

由此可求得4m)=%4。)最小值为花

60.

设/U)的解析式为人口=3+6,

〃.”上3f2(a+6)4-3(2a4-6)«3,..4

依题意得\解方程组，得a=3,6=

(2(-a>6)-0=-1,99,

•,•A*)=江-上

61.

【参才答案】的定义域为｛H£R1+

2flx>0),

即当°-0时./(1)的定义域为(-8,+8),

当a>0时,/(1)的定义域为(一去.+8)।

当d<0时JGr>的定义域为(一8,一右).

(U)在/《.)的定义域内.

/(—I)'+】V1+—2(1+。)]

+1V0.

①当(1+"-140时，即一2«0.

由于V-2(1-。)*+1)0.所以不存在x使

/(x)>0.

②当(1+a)”-1>0时,即。>0或aV-2.

一-2《1+公工+1-0的两个极为

X|=1+Q—〃1}0>一1•

口・1.a+〃l+a»-1.

当a>0时,xi>4>一表I

当aV—2时.X|V*V—£a

所以+a—-1ViV1+

a+yTi+i11-L

本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0,要对参数a的取值进行

解时被不写式loq午梦1>0时，昊注意庵

敝为+<1.对傲遏敝是械皿敝，所以得*

笔字O<1,由于1+加工>0,母(/一1尸+

全面的讨论.在lVl+2az,要*得，-2(l+a)r+lV0.*此二

次不等式，由于抛物线开口向上，因此要由判别式确定图象与32轴的

交点得到2的取值范围.

62.

ui=10X1.05—n.

a?=10X1.052—1.05x-

32—

a3=10X1,O5-1.05x~1.05xJC«

9

推出aio=10X1.05,°-1.05x-1.058JC

1.05z-N,

1OX1.O510

由解出i=1+1.05+1.O52H-----F1.059

.05"'X0.5.（TT彳\

1.05J—2937（万兀）.

63.

（f）证明：连结AC,因为四边形ABCD为正方形，所以

80JUC.

又由巳知1底而AOCD福叫J.FA,所以。DJ.平面

PAC,DDLPC.

因为平而出WQN〃B〃"N与BD共而，所以BD//MN.

MNrPC.……5分

<U）因为又巳知AQJ.PCMN与AQ和交，

所以尸CJ■平面AMQM因此PQLQM,乙FMQ为所求的角.

因为H1J■平面,!5CD.AB±nC,

所以PBifiC.

因为AD=BG=a,4C=F4=岳1,

所以PC=2«,'

所以乙PC。=60°.

因为IUA/,fiC-'RtAPQA/,

所以Z.PMQ=KFG?=6D'.

所以F8与平面加叫可所成的也为6。。.

解：（I）由已知得4#0,名4=4，

42

所以la.f是以2为苜项，■^为公比的写比数列,

所以a.=2传），即4=*.

64.

632小呜),吗)

(U)由已知可唬=一

1O

解得”=6.

65.

解析:

L(x)~R(x')—C(JC')----------J2+130工一206二

(50x+100)

4

——b80jr—306.

y

法一：用二次函数y=axz+bjc「c,当a<0时有

最大值.

4

a=----T-<0,

v7

.,•y=^-x2+80x—306是开口向下的

抛物线，有最大值,

当x=一及时，即x=------^―：—=90时,

2a2X(-4)

4ac-b2

y=~7r~

^-)X(-306)-802