2023年甘肃省张掖市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年甘肃省张掖市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.命题甲：X>7T,命题乙：X>271,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

2.已知函数的图像经过点（1,2）,且其反函数的图像

经过点（3,0）,则函数f（x）的解析式是

A./（x）=：/+今B./（x）=一/+3

C./（x）=3x24-2D./（x）=X24-3

有6人站成一排,其中有亲姐妹3人恰好相邻的概率为（）

（A谙（B）f

3（C）M（D）i20

4.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

5函数了-cos的♦小正周期是

A.A.67rB.3TIC.2nD.TI/3

6.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

曲线y=--3x-2在点（-1,2）处的切线斜率是（）

（A）-1（B）-2J3

7.9-5（D）-7

8.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.DR2

B.OR;xO

C.Ix：X02',

DJ■（）X：X0.2:

9已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则AABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.2

5

D.2

10.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有0

A.9个B.24个C.36个D.54个

11.

设logM25=3.M'Jlog.}=()

A.3/2B.2/3C,-3/2D.-2/3

12过点(12),倾斜角a的正弦值为之的直线方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D?=4di

13.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.''

丘+1

B.T"

臣

C/2

J2-I

D.2

i4,i25+i15H-i40+i80

A.lB.-lC,-2D.2

15.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各

独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

»in42°8in720+co842Ocos720等于()

(A)sin6O°(B)CO960°

16(C)cosll4°(D)sinll4°

17.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y—169=0的距离的最小值是

()

A.A.9B.8C.7D.6

18.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则4ABC是()

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C等边三角形D.钝角三

角形

19.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有

一名女生入选的组队方案数为()

A.100B.110C.120D.180

代1

T展开式中所有奇数欧系数之和等于1024.则所有里的系数中♦大

20.的也始A330

B.462C.680D.790

21.设集合M=(x|冈<2},N=(x||x—1|>2},则集合MC1N=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

设"，&为椭眼费+1=1的焦点,P为椭网上任一点,则的周长为

()

(A)16(B)20

22.318(D)不能确定

23.直线a平面a,直线b平面p,若a〃隹则a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

24.抛物线y=2px2的准线方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

25.已知a、B为锐角，cosa>sin0则,

A.O<a+^<fB.a+^>fC.a+尸号D.f<«+#<K

26.若函数y=f⑴的定义域是[—1,1),那么f(2x-l)的定义域是()

A.[O,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,O)

27.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.siny<0B.cosa>0C.cot-y>0D.tana<0

28.过点P(l,2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为()

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

K汽畿/%平血”平小IWA的In内。/*门的fl线

«A)“无数条(B)只“条

CQ)匚外网条

zv.C

30.

下列四个命题中正确的是()

①已知a,6,c三条直线，其中a,b异面，a//c,则b,c异面.

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面.

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异

面直线.

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

二、填空题(20题)

31.

(19)巳知球的半径为1.它的一个小圜的面枳是这个球表面积的!,财球心到这个小圆所在

0

的平面的距离是_________.

32.设八z+1)="+2府十1,则函数f(x)=

33.向=0=(4,3)与b=(X,-12)互相垂宜，则X=.

34.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

已知双曲线，-专=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

35.为----

36(16)过点(2,1)且与城y=w♦1垂直的直线的方程为,

37.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

38.为

39.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

已知球的半径为1.它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

40.IB所在的平面的距离是

41.函数y=sinx+cosx的导数y'.

1+2了

42.函数'一不上的定义域是___________.

43.

函数sinxcoso:+V3cossx的最小正周期等于,

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

44.水面上升了9cm，则这个球的表面积是____cm2.

45.函数y=sinx+cosx的导数y'

L巳知，.

46.a

47.已知5兀VaVl1/2兀,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于____.

48.已知A(2,1)B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

>.-2.x+I

49.54一,

50.设有+反明4-。成等比数列，则°=

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

52.

(本小题满分13分)

已知08的方程为/+/+g+2丫+1=0'一定点为4(1,2).要使其过空点做1.2)

作08的切线有两条.求a的取值施闱.

53.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为，

（I）求4的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

55.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

56.

（本小题满分12分）

已知参数方程

x=--(e,+eM)cosd.

y=--(e*-e'f)»inft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若做0。竽,*eN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=/-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常教m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

58.(本小题满分12分)

巳知点4(%,y)在曲线y=x：jJb

(I)求用的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线『=看，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10月的值；

(n)求抛物线上点P的坐标.使Aoe的面积为;.

59.

60.

(本小题满分13分)

已物函数==-2万.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃幻在区间［Q,4］上的最大值和最小值.

四、解答题(10题)

61.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用&表示抽到次品的次数.

(I)求&的分布列；

(11)求《的期望£化)

62.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(H)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

已知函数八幻=3ad—5行，+从a>0)有极值,极大值为4.极小值为0.

CI)求a)的值；

63.的单弼那增X3.

64.已知数列｛aQ的前n项和Sn=M2n2+n)/12.求证：｛an｝是等差数列,并

求公差与首项.

65.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求(x)；

(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).

66.设函数

I.求f(x)的单调区间

n.求f(x)的极值

67.

已知数列和数列协且小=8也6.数列他)是公比为2的等比数列,求数列

的通项公式a..

已知等差数列中=9,a3+at=0,

(I)求数列la」的通项公式

(2)当“为何值时，数列｛a.I的前“项和S。取得最大值.并求出该最大值.

68.

69.在锐角二面角a-1-p中，

J3eZ，ZAPB=9O°,PA=2V3.PB=2V6,PB与B成30。角,

求二面角a-1-P的大小。

70.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-lo求:

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

五、单选题(2题)

71.不等式l<|3x+4|<5的解集为()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或归3/3

D.-3<x<-5/3或-l<xgl/3

72.西数INI(rf^R()

A.A.为奇函数且在(-8,0)上是减函数

B.为奇函数且在(-8,0)上是增函数

C为偶函数且在(0,+8)上是减函数

D.为偶函数且在(0,+8)上是增函数

六、单选题(1题)

73.已知平面向■丽=-43而=(―1,2),则於;()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

参考答案

l.B

2.B

f(外过(1.2),其反函数/"(Jr)过

(3,0).则/(幻又过做(0,3).

(a+b=2

所以有f(l)=2./(O)=3.得”

aXQ+b=3

­]

=><,

b=3

.,./(x)=~x!+3.

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为》

10.D

从1，2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数攻字彳]（”种可能：选出两个奇数数字”

C种情况,由一个偶数数字和两个奇数数字组成

无霸规数字的三位数.有A；种情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理.把各步所褥结

果乘起来.即共有C«Cj•A：=3X3X6=54个

三位数.

11.C

12.D

13.C

14.D

]2$+评+严+严

=i+i3+1+1

=2.

15.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-0.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0.1.两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.（答案为B）

16.A

17.B

00=25的圆心为坐标原点（0,03半径r=5,

碉心（0.0）到直线5x4-12>-169-0的距离是叵纯丝早固013.

75：+12’

则咽/+，=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是

13-5=8.（答案为B）

18.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理••.」gsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在aABC中，*.*

A+B+C=180°,.\A=180o-(B+C),XVsinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC4-cosBxsinC,.,.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=2

71+cotBtanC=2,tanC/tanB=1—tanC=tanB=>c=b,故为等腰三角形.

19.B

B■析：io人*r任废3人的母a方*力度有女生入选的电.力.♦:C总看令♦求他

组队方案数为nolo-iw

20.B

BU析：H候布数项之和是所有项系数之相的.半，令z=1即科所由F系鼓之和2"=288=2",;/

=11.各项的系数为一项式系数,放系或最大值为C2或c；为461

21.B

集合M={xUx|V2)={x|-2VxV2),N={x||x—1|>2)={X|X<—1或x

>3),则集合MnN={x|-2VxV-l).(答案为B)

22.C

23.D

如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

^=77=7

a//ba与6是异面ft线

24.D

25.A

由cona>sin自诱导公式

sin（£-a）=cosa，得sin（手-a）>si叩.

■:号—a，/3W（0,羊）.・・・手—a>£,

移项即得a+产吟.

又；a+B>O,.，.OVa+卜米

方法二：可由cosa与si阴的困像知.珞0<j?<

学.OVaVf时.cosa>sin^3,则OVa+jJ<£.

26.A由已知，W-l<2x-l<1,0<2x<2,故求定义域为0<x<1.

27.C

V0<a<x,0<-1-<y.

A借误»Vsin-y>0.

B错误.①OVaV仔•即a为机用costt>0.

②弓"VaVx♦即a为钝角cosaVO,

两种情况都有可能出现••'•cosa不能碗定・

D错误.,:tana=空艺.sina>0而cosa不能确定.，

cosa

；.D不隔定.

选项C,V00<a<-1-,coty>0.

又,•,②号VaVx.cot号>0

此两种情况均成立，故逸C.

28.D

29.D

30.A

①b与C可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关

系.（答案为A）

313

32.

工十2，工二1

速用.看它＜1杈入

/⑺-Li+zyr^T+iT+zyr^T，*，9=1+27Tzr

33.9

34.

35®'

36(⑹x4y-3-0

+丁?],令x=cosa,.y=:sina.

则x2-zy+y=1-cosasina=1-吗2a,

当sin2a=1时，1—当红=卷，/—Hy+y?取到最小值

同理：工2+y&2,令x=v^cosp.y=5/2sin^.

则j?—z_y+_y2=2-2cos作i叩=2—sin2g,

当sin2g=-1时，/—zy+y?取到最大值3.

37.[1/2,3]

22.35,0.00029

38.

39.

设正方体的校长为工,6/=a*»x-,因为正方体的大对角线为球体的笈径，j2T=B

一考"，呻厂=亨%所以这个球的表面积是S=41=4*・（鼻）’=f/.（答案为$<?）

互

40.了

41.

cc»X—sinx【解析】y=(cosx-FsinxY

一«inhT-mq_r=cosJ"-sinx.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

42.{x|-2<x<-l且x齐3/2}

[log*(x+2)>0产。+2&1

—2Q

，工+2>0nj'3=>-2VN4-1,且hw—2,

21+3彳。”壬一爹

Jlog：(N+2)n

所以函数V1]——的定义域是{II-2〈工4一1,且工会一名},

43.

y==sinxcosx+VScos1x-sinZx+,ycos2x+^=sin2x+-j)+弓.

函数>=ssinrco!cH-'/3co5,x的*小正周期为对=".（答案为x）

5761r

44.

45.

cosx-sinx【解析】=(cosj+sinx)'

一«tnT-4-ms_r=cos，一!》inJT.

，：

46.<+°

47.

f\-tn

^y/~

,.•SxVaV^MaW第三家限角），.4V号"<3（号6第二象限角）,

故cos受V0.又V|cosa|=m,cosa=~m,则cos-y=­J1+;。sg-

48.4由直线方程的两点式可得，过A（2,1）,B（3,-9）的方程为：

/工-2y-1J10x+y-21==0lx=-？-

加：户一与j，则7+y—7=0巧5,

_4+入n_2+2・3.142+34一、

工-F--------k，即亏二币一"二九

49.

50.

51.

(1)设等比数列|a"的公比为g,则2+2g+2g1=14,

即/+夕-6=0.

所以g,=2,=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)6.=log2a.=log}2*=n,

设Tjo=瓦+6,+•，,+bx

=1+2+…+20

»yx20x(20+1)=210.

52.

方程/+/+2y+aJ=0表示Wl的充要条件是:丁+4-4aJ>0.

即『〈寺,所以-亨■&〈<»<亍有

4(1.2)在》)外,应满足：1+2'+<1+4+<1'>0

HDa'+a+9>0.所以awR

综上,a的取值范围是(-醇,宇).

53.

设三角形三边分别为a且a+6=10,则b=10-a.

方程2?-3工-2=0可化为(2*+1)(工-2)=0.所以工产=2.

因为a、b的夹角为。，且ICOB^IW1,所以coM=-y.

由余弦定理，得

J=as+(10—a)2—2a(10-a)x(~"2")

=2aJ+100-20a+10。-a1=a2-l0a+100

=(a-5)2+75

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0.即a=5叫c的值最小,其值为m=54.

又因为。+〃=10,所以c取辨最小值.a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5A

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3Jx4J=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差J=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—1Ox件，获得收入是(50+XX500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

56.

(I)因为"0,所以e'+e-'»*o,e'-e-yo.因此原方程可化为

^-7；=CO8<>,①

这里6为参数.①1+②1,消去参数8.得

4xJ4y*x1y2

3+e-'1+(e：e-尸，即逗云E+―亍

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而»为参数，原方程可化为

2xm①

co«5

①1-②1.得

因为2¥d'=2/=2,所以方程化简为

xJ±_.

cos%sin'，

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记上=34—1

则c'=a'-炉=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=ca>%.M=sin".

Q则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.

/*(*)=3x2-6x=3x(*-2)

令了(x)=0,得驻点阳=0,，=2

当工<0时/⑸>0;

当。<x<2时/⑷<0

.♦.*=0是，(口的极大值点,极大值〃°)=«•

.-./(0)=m也是最大值

.•.m=S,又"-2)=m-20

/(2)sm-4

・・/(-2)=-1542)=1

...函数“H)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

58.

(1)因为；=;%,所以颉=1・

⑵一岛产LT

曲线'=」在其上一点(1.处的切线方程为

x+12

y-ys

即x+4y-3=0.

(25)解：(I)由已知得F(J,0),

O

所以IOFI=

O

(U)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为4或-胞,

△OFP的面积为

解得力=32,

59.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

60.

⑴/⑸=1-?令/(*)=0,解得“1.^xc(0,!),/(»)<01

当HW(l.+8)/(X)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时JG)取得极小值.

又/(0)=0,41)=-1.{4)M0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

61.

CI40,1.2.

巴曰）=鸯

P（g=2）=U二'我==.

L>i$OQ

因此,£的分布列为

wIoi2

~~Z~22121~~

，|患潴砺

（II）Ef=ox1|+ixA|+2X^=1.

03«JO«3U9

62.

（I”与工之间的函数关系为y=L5Q+H）'.

（口）当y=3时」.5（1+工>=3,解得j=7f-l-0.15.

即年平均增长率x为15%时.读企业2013年生产总值可以翻番.

63.

([)//(x)=15ar,-150Tl=15ar*(j;1).令/(工)=0.

得了=0.Z二±1.

以下列表讨论：

X（-8.一】）-1(-1.0)0(0.1)1(l,+oo)

/（X），0—0—0十

极大值极小值

/（X）ZZ

/(-1)=4/（1）=0

人口*nM/f//（】）=初一Sa+b-O，

由巳知条件得|八7）=5a+i.

解得a=1.6=2,八6=3/—5/+2.

（II）函数”工）的单调递增区向为（->,—1）11（1.+8）.

64.

..c_n(2〃2+力)

•5"12一~，

・Q=K(2X1*+1)―K

••①=5=127，

••o，n-5tl-Sn-i

_7C(2/+.)式2(〃—1)2+(〃-D]

=12―12

=金(4M一】)(”》2)♦

□1满足。『金〃”-1).

.,.0.-0.-)=-^(4n—1)—y^L4(n—1)—12=-y.

.•.<外｝是以今为首项，公差为《■的等差数列・

43

65.

T)设/■(力=ar+&.由八8)=15,得&»+〃=15.①

由八2)./(5)・/(14)成等比数列.得(50+力：=(20+力(1，桁+6).

即a'+&6=0,因为a关0.则有a+26」0.②

由①◎解得。=2/=一].所以人工)二2