2016年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）

2016年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选界愿（共X小届，华小届3分，清分24分）

I.（3分）2016的倒数是（）

A.—1—B.C.2016D.-2016

20162016

2.（3分）2016年5月23日，为期5天的第四媚中国（湖南）国际矿物宝石憎

览会在郴州M满落卜帷幕，参观人数约32万人次，交易总的ii17.6亿元人民币,

32000用科学记数法表示为（）

A.32x10*B.3.2x104C.3.2xl（fD.O.32XIO6

3.（3分）卜列运算正确的是（）

A.3a+2b=5ahB.a2xa?=a6C.（a-h）2=a2-b'D.a?-s-a:=a

4.（3分）卜列生态环保标志中，是中心对称图册的是（>

激至O®

5.《3分）在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市,创文明城巾”演讲比赛中.

5位评委给武靓同学的评分如下；9.0,9.2.9.2.9.1.9.5.则这5个数据的平均

数和众数分别是（

6.（3分）卜列四个立体图形中,它们各白的三视图都和同的是（

7.（3分）当hVORj.一次戌数y=x+b的图象大致是（

8.（3分）Ml图，在正方形八BCD中.aABE和ACDF为直角三角形，ZAEB=

ZCFD=9O\AE=CF=5,BE=DF=I2,则EF的长足（）

二、中空JB（共8小届，每小届3分，清分24分）

9.（3分）计尊：-1+在.

10.13分）因式分解：m2n-6mn+9n=.

11.（3分）二次根式后i中，a的取值范困是.

12.（3分）如图,在线AB.CD被亢线AE所破，AB/7CD,ZA=IIOa,则N

D

13.13分）同时掷两枚均匀的硬币,则两枚都出现反面朝上的概率是一.

14.（3分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为。（0.

0>,A（2,0>,B（2,I）,C（0,l）,M坐标原点O为位似中心，格期形OABC

放大为惊图形的2倍，记所得矩形为0A山B为对应点为flBi在OB

的延长线上，则Bi的坐标为.

1^——[5

15.（3分）如图是诙射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则

射击成缄的方羞较小的是—（填“甲”或“乙”）.

个射击成缥（环）

16.《3分》观察下列等式：3'=3..V=9,33=27,3Ml.35=243.3t=729.

求福想，3刘$的个位数才是，

三、解答题（共1。小・，清分总分）

17.<6分）计凫：（±）»+（-|>»**-|-V>2sin6（r.

3

卜T>(@

IX.（6分）解不等式组(3(x-l)<2您'

19.（6分）如图，一次函数yi=x*l的图取与反比例函数y2T（x>0>的图家

交卜点M・作MNLx轴.N为垂足,且O、=l

（1）在第一噪限内，当K取何值时，（根据图较直接写出结果,

（2）求反比例函数的表ii式.

20.（8分）在中央文明办对2。15年全国文明城市恻评中.楙州市在全省五个全

国文明城市提名城雨中排名第-.成缄的取得生要捋力于领导高度版成、整改报

施有效、巾民枳极梦。及市民士明本质比一步提高.加州市某中学教学课外兴趣

小组随机上访,部分市民，对A（强导商度重视八B（整改指施有效）、C（市

民积极参与）.D（市民文明求小进一步摊高）四个类别进行腕盍庚调查（只勾

造垃满窟的一顶），并将调行结果制作了如下两螭不完整的统计图.

类别

J

500

400

300

200

100

（1）这次调查共走访市民人，Za=度.

（2）请补全条形统计图.

（3）结合上面的调杳统计结果,请你对郴州市今后的文明城市创建r作提出好

的建议.

21.（8分）某商店原来平均处天可销售某种水果200千克，仔千克可盈利6元.

为减少库存，线市场调查，如果这种水果每「克降价I元，则好大可多代出20

千克.

3）设将干克水果降价x元.平均姆大盈利y兀.试写出y关于x的函数&达

式；

（2）若要平均每天牌利960元，则把千克应降价多少元？

22.（8分）小字在学习解A角三角形的知识后,蚓生了看量他家对自位于同一

水平面的楼房高度的想法,他站件白家C处测得时向楼房底端H的仲用为45。.

测得对面楼阴顶端A的卸用为如。，外M得两株楼房河的即位为9米，请你用小

宇测得的数据求出对山楼房AB的高度,（结果保留到整数，参考数据：正14

75=1-7）

23.（8分＞如图，OA.0D是00半腔，过A作OO的切线，文/A0D的平分

线于点C,连搂CD,延长A。女@O于点E,交CD的延长战于点B

⑴求证：且线CD是©O的切线:

（2）如果D点是BC的中点，©O的、|,径为女m,求前的氏度（结果保留G

'B

24.(10分)设a,b是什意两个文数，规定*Ljb之间的一种场卡•帘,为：aHi

&a>Q)

b=a，

a-b(aCO)

例如：I®(-3)-3,(-3)®2*(-3>-2*-5.

1

(x-+i)®<x-1)--写L(因为w.]>o)

x2+l

参照上面材料，解答卜列"题：

⑴2$4=.(-2)»4=!

(2)若x>工,且满足(2x-I)+(4x2-I)=(-4)«(I-4x),求x的值.

2

25.〈10分〉如图I.加物找y=-xXhx+c经过A<-I,0）.B（4,0）两点，

与y轴相交丁点C,连结BC,点P为非物线上向点，过点PITx轴的氏堆I.

交直线BC丁点G•交x轴干点E.

（1）求抛物线的衣达式；

（2）当P位于y触右边的抛物线上运动时，过点C作CF_L直线I,F为垂足.

当点P运动到何处时，以P,C.F为顶点的三角形LJAOBC相似？并求出此时

点P的坐标;

（3）如图2.当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC,PB.请

JnUPBC的面积S能否取将最大值？若傀，请求出最大面秧S,并求出此时点P

的坐标,若不能.请说明理由.

331

26.（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=7cm.AiJ=4cm,代E为AD上一定

点,点F为ADSEK线上一点,flDF=acm,点P从A点出发，沿AB边向点B

以2cm/s的速度运动，连出PE,设点P运动的时间为1s.APAE的面租为wm',

当归WI时，APAE的血枳y（cm-）关「时间i仆）的函数图象如图2所小.连

结PF,交CD『点H.

（1）1的取假他圃为.AE=___cm：

⑵如图3,将AHDF沿线段DF避行正折•与8的延长线交于点M・连结

AM.当a为何值时，四边形PAMH为磋形?并求出此时点P的运动时间k

（3）如图4,当点P出发Is后，AD边上另一动点Q4E点出发，沿ED边向

点D以lcm/s的速度运动.如果P.Q两点中的任意-点到达终点.后,另•点也

停I上运动，连结PQ,QH.^a=|cm,请问APQH能否构成直角•:角形？若能.

请求出点P的运动时间S若不能,请说明理由.

2016年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选界・（共8小・，每小・3分，清分24分）

I.（3分）（2016•郴州）236的倒数是（

A.」一B.一二一C,2016D.-2016

20162016

【考点】倒数.

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.

【解答】航，,••2O16±J_＞=1.

2016

•••2016的例数是嬴■,

故选A.

【点评】北涯主要考者了倒数的定义，正确把樨U：为倒数之间关系是解即关健.

2.（3分）（2016•郴州）2016年5月23日，为期5天的笫四嗝中国（杷南）国

际矿物宝公博览会在郴州时满落卜帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6

亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）

A.32XIO4B.3.2x10*C.3.2x10sD.OJZxIO6

【考点】科学记数法表示校大的数.

【分析】科学记数法的表本形式为ax10-的形式.乩中QaVIO,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的值数相同.当原数绝时值＞1时,n是正数：当原数的绝对值＜1时.n

是负虬

【解答】解：将32UOO用科学记数法&示为3.2x10，.

故选B.

【点评】此题与杳科学记数法的发示方法.科学记数法的表示形式为炉|0-的影

式,其中时|a|VlO.n为整数，表小时关网要正确确定a的值以及n的值.

3.（3分）（2016•郴州）卜•列运算正确的是（）

A.3a*2b=5ahB.a*xa-a*C.（a-h）2=aJ-bJD.a„

【考点】同底数哥的除法:合并同】项:同底数零的乘法：完全平方公式.

【专题】推理博文题.

【分析】A：根据合并同类项的方法利斯即可.

B：根据同底数墓的乘法法则判断即可.

C：根据完全平方公式判断即可.

D：根据同底数制的除法法则刊断即可.

【解答】解：,.•3a+2"5ab,

，选项A不正确：

Va^xaW.

，选项B不正硼：

'：（a-h>:=a:+2ab+b2.

；•选项C不正确;

W=a.

.,•选项D正确.

故选：D.

【点评】（1）此也主要号行了I司底数.麻的除法法则：同底数麻相除.底数不变.

指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数aW）,因为。不能做

除数；②单独的一个字母,其指数是I，而不是0;③应用同底敖幕除法的法则

时，底数a可是单项式，也可以是妥项式.但必须明确底数是什么.指数是什么.

（2）此题还考杳了同底数塞的族法法则r同宸敷辕相乘.底数不变.指数相加.

提熟练拿墀,解答此区的关堆是要明确：①底数必须相同：②按照运算性场.只

有相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）此题还考青了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练芈樨.

4.（3分）（2016•郴州）下列生态环保标志中,是中心对称图形的是（

A电令CO.。

【考点】中心时称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A,不是中心对林图形，故本选项错误；

B.是中心对称图形,故本选项正确：

C.不是中心对称图形，故本选项错设；

D、不是中心对称图形.故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考合了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对林中心.族

转1X（）度G两箍分重合.

5.（3分）（2016•郴州）在鄂州市中小学“创园林城市，创卫生城中.创文明城犷

演讲比赛中.5位N委给现酰同学的评分如下：9.0,929.2.9.1.9.5.则这5

个数旗的平均数和众数分别是（）

A.9.1,9.2B.9.2,9.2C.9.2.9.3D.93.9.2

【考点】众数：灯术平均数.

［分析］根据平均数和众数的定义分别进仃解答即可.

【解答】解：这组数据的平均数是19.0+9.2+92*9」间.5）7=9.2：

这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多.

则众数是92

故选B.

【点评】此题考直广平均数和众数，平均数是指在•姐数据中所有数枇之和再除

以数据的个数：众数是一组数据中出现次数垃多的数.

6.（3分）（201为郴州）卜列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（)

GA国

【考点】柳第几何体的三视图.

【分析】根据上视图.左视图、俯视图是分别从物体正而、左而和上而看，所得

到的图形解答即可.

【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项正确；

B.圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆.故本选项错误：

C.IH柱的主视图和左视图是明形.便视图是恻.故本选项转误：

D、二枝柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形,故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查的是几何体的三视图,理解主视图、左视图、俯视图是分别从

物体正面、左而和匕而看所得到的图形是解超的关键.

7.（3分）（2016•郴州）当bVO时,一次函数户x+b的图象大致是（

【考点】一次函数的图象；一次曲数图象与系数的关系.

【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可

得出结论.

【解答】解：Vk=l>0.b<0.

...•次函数y=x+b的图象经过第二三、四象取.

故选B.

【点评】本题号直广•次函数图象Lj系数的关系，解题的关翟是找出函数图象经

过的象限,本题域r基批题，难度不大，解决该题型题目时，板楣一次函数的端

析式结合次由数图象，系数的关系找出函数图象经过的象限是美史.

8.（3分）（2016♦郴州）如图,在正方形ABCD中.AABE和ACDF为直知Jft

形./Al汨=/CFD=90",AE=CI=5・Bli=Df=l2.则臼的长是(

B----------------------C

A.7B.8C.7^21>,773

【考点】正方形的性顺.

［分析】由1E方形峋性喷得出/BAD=/ABC/BCD=/ADC:=9().

AB=BC=CD=AD.由SSS证明AABEVACDF,得出NABE=NCDF,证出NABE=

NDAG=NC'DF=NBCH.由AAS证明△ABBTAADG.得出AE=DG.BE=AG.

同理：AE=DG=CF=BH=5.BE=AG=DF=CH=I2.得出EG=GF=FH=EF=7,证;H

四边形EGFH是1E方形,即可得出结果.

【解答】解：如图所示：

*•四边形ABCD是正方形,

:.NBAD:NABC=NBCD=NADC=90。AB=BC=CD=AD・

.'.ZBAE+ZDAG=9();.

在AABE和ACDF中.

AB=CD

■AE=CF.

BE=DF

」.△ABE@ACDF(SSS).

」./ABE=/CDF.

VZAEB=ZCFD=9OC.

.".ZABE+ZBAE=90u.

:.ZABE=/DAG=/CDF.

同理：ZABE=ZDAG=ZCDF=ZBCH.

NDAG+NADG=ZCDI+NADG=90。.

即NDGA=90°,

同理：ZCHB=903.

在AABE和AADG中.

"ZABE=ZDAG

•ZASB=ZXA=90#.

AB=DA

.".△ABEiSAADG（AAS）,

.,.AE=DG,BE=AG.

同理：AE=DG=CF=BII=5.BE=AG=DF=CII=I2,

..EG=GF-FH=EF=I2-S=7,

■:ZGEH=180°-906=90°.

...四边形EGFH是正方形，

.••EF=V^G=772；

【点评】本题号作/正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性侦：熟练掌忖

正方形的判定与性烦,证明加形全等是解决问图的关例\

二、填空J1（共8小题，每小题3分，消分24分）

9.（3分）《刈6•麻州）计算；-I-HJ4=I.

【考点】二次根式的性®1与化简.

【分析】直接利用二次根式的性版化简.进而求出答案.

【就答】解：原式=-1+2=1.

故答案为：1.

【点计】此题主ir考查r二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关钳.

10.（3分）（2016•郴州）因式分解：nfn-6mn+9n=nJin-3>?.

【考点】提公因式法与公式法的嫁合运用.

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因负再对余卜的多项式迸仃观—有

3项,可采用完全平方公式继续分M.

【解答】解：m2n-6mn49n

=n（nr-6m+9>

=n（m-3）*.

故答案为：n（m-3）\

【点评】木腮号直了提公因犬法与公式沫分解武式,要求灵活使用各钟方法对多

项式进行因式分解，般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再书

庭运用公式法分解.

I!.（3分）（2016•惟州）二次极式G中，a的取俏范用是的I.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有就义的条件列出不等式.解不等式即可.

【解符】解：由题意得，a-120.

解得，昭I,

故答案为：a>l.

【点评】本趣号荏的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数必为

是非负数是解题的关键.

12.（3分）（2016•郴州）如图,百线AB.CD被直线AE所截.AB〃CD.Z

A=IIOe,则/l=70度.

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质求出NATO,根据对顶角相等御出即可.

[1?n)WiVAB//CD,D

.,.ZA4ZAFD=IK(r.

'."ZA=IIOt.

.'./AFD=7（F,

•••NI=NAFD=70°,

故答案为：70.

【点评】本翘专直了平行线的性助的应用，能根据平行线的性质求出/AFD的

度数是就此即的美德,注意：曲宜线平行，H旁内角互补.

13.（3分）（2016♦郴州）同时掷两牧均匀的硬币,则西校都出现反面朝上的概率

是1.

~4~

[4点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据遇意画出树状图.然后的樽状国求得所仃等可能的结果与博收

桶出现反而朝上的情况，再利用限车公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图阳：

正反

正反正反

•••共有4种等可能的结果，两枚都出现反血朝上的有I种情况.

.•.两枚都出现反而朝上的概率是：1-

4

故答案为：1.

4

【点评】北题希查了列衣法或树状图法求概率.用到的颊状点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

14.（3分）（2016•郴州）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标

分别为O（0.0）.A（2.0）,B（2,1>.C（0.I）.以坐标原点O为位似中

心，将矩形OABC放大为掠图照的2倍，记所得用形为OAB仁”B为对应点

为Bi.£lBm：OB的延长线上.则Bi的坐H为（4,2）.

£_____B

O.A

【与点】位似交换;坐梅与图形性颇;矩形的性顺.

【专胞】数形结合.

【分析】利用以原点为位似中心的位蚁国形的坐标之间的关系求斛.

【解答】解：・・・B点坐标为（2,1）,

而B为对应点为Bi.flB.ffiOB的延长线上，

.tBi的坐标为（2x2.1x2）.UPBi（4.2）.

故答案为（4.2）.

【点评】本题考ft了位似变换：在平面直角坐标系中.如果位似变换是以原点为

位假中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等『k或

15.（3分）（2016•郴州）如图是一次射击训绒中甲,乙两人的10次射击成锚的

分布情况,则射击成缄的方圣较小的是（填•州”或"乙

【考点】方差.

【分析】从一次射击训练中甲'乙两人的M）次射击成绩的分布情况得出甲乙的

射击版绩，再利用方差的公式计翼.

【解答】解：由罔中知，甲的成绩为7,«,8,9,8.9,9.8.7,7.

乙的成绩为6,8.8.9,8,10,9,8,6,7,

M*田甲二（7+8+8如8-9+9*8+7+7）

正=08+8帅8-10^8+6+7）+10=79

甲的方差Stjpx(7-8)-44x(8-8)2+3X(9-8)2Jr10=0.6.

乙的方差SZ>【2x<6-7,9>Mx<8-7.9)342x(9-7,9)斗(10-7.9)，(7

・7.9>》IO=I.49,

则S，VS，，即射击成绩的力差较小的是甲.

故答案为：甲.

【点用】本题考杳方惹的定义与意义,熟记方票的计算公式是解超的关锢，它反

映了•组数据的波动大小.方差越大,波动性越大，反之也成立.

16.13分)(2016•郴州)观察卜列等式；3'=3,32,3*=27.34=8I.35=243.

3ft=729.….试猜想.3刈°的个位数字是I.

【考点】居教特征.

【分析】根据给出的规律.3•的个位数字是3,9,7.1.是4个循环一次，用

2016去除以4.看余数是几，再确定个位数字.

【解答】解：设n为自然数，

的个位数字是3,与寸的个位数字相同,3""的个位数字是9.与3,的个

位数字相阿，的个位数字是7•与炉的个位数卞相同.3.的个性数字是I.

与T的个位数字相同.

.•.3刘的个位数字与34的个位数字相同，应为I.

故答案为；I.

【点评】本题号食了数字的变化规律，这类题型在中考中纤常出现,对于装规作

的蹈目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

三、解答JB(共1。小・，濡分X2分)

17.(6分)(2016•郴州)计算：(1)°+(-1)»>6.1.^g+2sin6Ot.

3

【看点】实数的达算：零指数麻：特殊向的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方.然后从左向右依次计翼,求出算

式(X)(-1)加"I-灰i+2sin6O，的侑是名少即可.

【解答】解：<1）“”匹|-4+2560。

=1+1.心2怎

2

=2-VW3

=2.

【点评】（I）此题匚要写作了实数的运算，要熟练掌捏，解答牝题的大渡是要明

确：在进力实数运算时，和有理故运算一样，要从高级到低级，即先稣乘方、开

方，府算乘除，最后算加整.有括号的要先算括号里面的.何级运算费按照从左

到有的顺序进行.另外，有理教的达巾律在实数范围内仍然适阳.

（2）此题还考古了零指数择的玷W,便熟练常据.解答此区的关健是要明确：

0a0=l（a*O）：②g|.

（3）此题还考查了特殊用的三角函数值，要牢记30。、45。、&F用的各种三用函

ttfi.

x-lXXD

18.（6分）（2016♦郴州）财不等苴组

3G-1)<2@

1号点］解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】分别解两个不等式得到\>1和xV3,然后利用大小小大中间我确定不

等式组的解集.

rwni解：解①得x>i・

解②汨xV3.

所以不等式组的解集为1VXV3.

【点计】本题考查」‘解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出

以中各不等式的解梁，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直视地表示不

等式空的解案.解集的规律，同大取大，同小取小：大小小大中间找:大大小小

找不到.

19.16分）（2016•郡州）如图.一次函数*=x+l的图皴与反比例函数y3（x

>0）的图以交于点M.作MN_Lx鼬，N为菇足.nON=I

（I）在第&眼内，当X取何值时，）“>”？（根据图俊百状写出结果》

（2）求反比例函数的衣送式.

【考点】反比例函数与一次函数晌交点问题.

【分析】（1）根据ON=LMN，x轴，得到M点的横坐标为1,代入y1x+l=2.

求得M（I，2）.于是得到结论；

（2）点M在反比例函数y：=k（x>0）的图歌1..于是得到25■，求得k=2.

X1

T是得到反比例函数的友达式为”=2.

X

【解答］解：<1）,.,ON=1.MN_Lx轴.

••.M点的横坐标为I,

，当x=l时,yi=x+l=2.

.*.M（1.2）.

.,.当x>l时，yi>yo：

（2）•・•点M在反比例函数〉=L（x>0）的图象匕

X

；.2专

.•.k=2.

.♦•反比例函数的表达式为>=2.

X

【点评】此题考仔/•次函数与反比例函数的交点问题.涉及的如以仃：待定系

数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标辆的交点，以及反比例函

数的图象与性施，热练掌握恃定系数法是解本题的关旋.

20.（8分）（2016•郴州）在中央文明办对2015年全国文明城市删褥中,愕州市

在全省五个全国文明墟巾提名犍巾中排名第一，成绩的取得1•.要得力于领导高度

通视、斛改措低有效.市民积极参与及市民文明索质进一步报尚.郴州市某中学

数学课外兴趣小组随机走访/部分市民，对A（领导高度重视八B（整改措蜒

有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明求版边•步提高）四个类别进行渝怠

度调自（只勾选最湎意的项）.并将调畲结果洌作了如下两蜴不完整的施计图.

类别

J

500

400

300

200

100

（1）这次调姓共走访市民1000人,/a354度.

（2）请补全条形统计图.

（3）结合上面的调杳统计结果,请你对郴州市今后的文明城市创建r作提出好

的建议.

【考点】条形统计图：扇形统计图.

【先析】（1）由A人数及其占被调杳人数的百分比可得总人数，根楣扇形统计

图可得B的百分比，再乘以360。可得答案；

<2）总人数乘以D所占百分比可得：

⑶结合统计图中数据提出合理建议即可.

【解答】解：《1》这次调点共走访市民人数为：40（卜40%=1000<A）,

VB类人数所占百分比为：I-40%-20%-25%=15%,

:.Za=360°>15%=54°t

（2）D类人数为：1000x20%=2001人），补介条形图如图:

美别

500

400

300

200

100+卜什、

0FHFI

ABCDA1M

（3）由岗彬统计图可知，时-整改据施疗效”的占被调查人效的15%,是所仃4

个类别中我少的，

故今后应加大整改措施的落实工作.

故答案为：（1）1000,54.

【点评】本题考杳的是条形统il图和痢形统计图的编合运用,读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是航决阿虺的关键.条形统计图货请林地衣示出母

个项H的数据；用形统计图直接反映麻分占总体的白分比大小.

21.（X分）（2016♦郴州）某商店原来平均母天可俯仰某种水果200千克,每千克

可盈利6元，为减少库存，经市场调杳，如果这种水果每千克降价I元，则许天

可多传出20千克.

<1）设年T克水果陶价x元，平均年大盈利y元.试”出y关Tx的函数表达

式；

（2）若要平均每天盈利%0元,则每干克应降价多少元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）根据“母天利润=梅大销药质量x银千克的利州”即可得出y关于x

的由数关系式：

（2）将y=96O代入（I）中函数关系式中.得出关于x的一元二次方程.挈方程

即可得出结论.

【解笞］解:<1）根据题意得：

3=（2O（H-2Ox）x（6-x>=-20x*-80s*1200.

（2）令y=-20\2-80x+12（X）中y=96O.则仃960=-2（）x?•S0x*1200.

即x-+4x-12=0.

解得:x=-6（缶去），或x=2.

答：若要平均每天砒利M）元.则传千克南降价2元.

【点件】本题考杳了二次函数的应用,解题的关本是:（1）根据本盘关系了出的

数关系式：（2）将y=96O代入函故关系式得出关于x的一元二次方抨.本期区于

基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数句关系找出的数关系式是关/.

22.18分）（2016幅州）小宇在学习解亶角三角形的知诅后，萌生了测免他家对

面位于H—水平面的楼房高度的想法，他站在门家C处测汨对血楼房底鸵B的

%%为45°,测得对面楼厉原端A的仰角为30°,并增科两栋楼房间的跑禺为9

米,请你用小字测得的数据求出对面楼房AB的高度.（结果保忸洌整敛.答号

数据：修14屏I.D

［号点】解百角三角形的应用一如角船用网尊.

【分析】根据正切的定义分别求出AD、BD的长，计蟀即可.

【例答】解：在RsADC中，um/ACD^.

:.AADCtanZACD=9x2^/米,

在RIAADB中，um/BCD噜，

.•.BD=CD9米.

.•.AB=AD+BD=3V^XI4器

捽：楼房AB的高度约为14米.

【点计】本题写15的是解直角-的形的应用■仰角俯角同趣.韩次此类问麴要「

解用之间的关系，找到与已知和未知相美联的IX角三角形，当图形中没有IX他三

角形时,要通过作商或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式步

出时,更善于读域密意•把实际问理划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

23.（X分）（2016・邵州）如图，OA.OD是GX）半粒.过A作GO的切线，交

/AOD的平分线于点C,在接CD,延长AO交00于点E,交CD的延长战于

点B

<1）求证：直线CD是。O的切线；

（2）如果口点是BC的中点,0O的T在为3cm.求箍的仁度（结果保田x）

【考点】切线的判定与性场：弧长的计W.

【分析】（I》欲证明直线CD是©O的切线,只要证明/ODC=9（r即可.

（2）先证明/B=/OCB=/ACO,推出/B=30。，ZDOE-60r.利用弧长公式

即可解决同

【解答】11）证明；:AC是。0切找,

A0A1AC,

ZOAC=900.

VCO平分/AOD,

.,.ZAOC=ZCOD.

ftAAOC和ADOC中.

oc=oc

■ZCOA=ZCOD.

OA=OD

,•・△AOC^ZSDOC.

:./ODC=/OAC-

.•.OD±CD,

，支线CD是OO的切线.

（2）V0D1BC.DC=DB.

.,.Z(X1I)=ZB=ZACO,

'.•ZB+ZACB=O(r.

-,.ZR-30e,ZDOE-fiO0,

【点评】本理号底切线的判定和性质、弧长公式、线段的垂直平分线的性侦、全

等三角形的判定和性随等知识,腐户中考常为建型：解题的关键是发现全等三角

形，证明/B=30°.

24.(10分)《2016•郴州)设酊b是任意两个实数，规定u3h之间的一种运耳

用为…触方Q>°).

a-b(a<sO)

例如：I⑥1・3)=^=-3,(-3)©2=<-3>-2=-5,

1

(x;+l)®(x-1)--y-(因为x、l>0)

x+1

器跟上面材料,解售下列问题，

(1)2^4=-2.(-2)+4-6；

<2)若x>』-.11满足《2x7》曲(4x2-1)=(-4)序(I-4x),求x的位.

2

【号点】实数的运算：解分式方程；解•元•次不等式.

【专题】新定义.

【分析】<1>按管运算的盘定直接列式计算即可:

<2)按照运算的规定列方程，解IH方程即可.

【解笞】解：(1)2®4=1=2.

(-2)e4=-2-4=-6：

(2)VM>1.

2

:,(2x-I)磅(4x2-1)=(-4)®(I-4x).

4x2-1=(4x-5)(2x-1),

4*2-IMx2-I4x*5.

2xJ-7x*3=0,

(2x-1)(x-3)=4).

解得xi弓，X2=3.

经悻验，x尸?是增根，处=3显原方程的解，

故x的值是3.

故答案为，2.-6.

【点注】此电考查有理数的混合运算和好分式方程，注意新运算的计算方法.

25.U0分)(2016•郴州)如图I.抛物线y=・x?+bx+c经过A(-I.0),B(4.

0)两，点，与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线匕一动点，过点P作x

轴的垂线I,交出线BCF点G,交x轴F点E.

(1)求抛物战的衣达式；

(2)当P位Ty轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF_L直线I,F为垂足.

当点P运动到何处时,以P，C.F为顶点的三角形与AOBCH1WI?并求出此时

点P的坐标：

(3)如图2,当点P在位于在线BC上方的抛物找上运动时，送给PC,PB，请

向APBC的面枳S能否取得最大值？若雕.请求出最大面积S,并求出此时点P

的坐标,若不微,请说明理由.

ffll0E2

【考点】二次函数综合题.

【分析】（1）带点A（-I.0）,B（4.0）的坐标代入抛物战的第折式.求存b.

c的值即可：

（2）先由函数解析式求得点C的坐标.从而得刊AOBC为等整直角；角影,故

此”[CF=PF时，以P.C.F为顶点的三用形与AOBC相似.

设点P的坐标为（a,-a^Sa-M）,则CF=a.Pt三-a%3a,接下来列出关于a的

方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；

（3）连接EC.设点P的坐标为（a.-a'+3a+4）.则OE=a.PE=-aI+3a+4.

EB=4a.然后依据SAPBC=SH,;,VCEB-SACEB列出APBC的面枳，a的函数关系

式，从而可求得：ffr形的垃大面枳.

【解答】解；（I）将点A（B<4,0>的坐标代入函数的表达式得：

f-l-b+c=O

ll6+4b+c=cT

解得：b=3.c=4.

抛物线的解析式为y=-xMx+4.

（2）如图I所示:

•.•令x=0得尸4.

.•.CX=OB.

/CFP=/COB=90°,

••・FC=PF时,以P,C.F为顶点的三角形与(OBC相献.

设点P的型标为(a.-a2+3a*4)(a>0).

则CF=a.PF=|-a:+3a+4-4|=|a,-3al.

|a2-3U|=H.

解得：a=2,a=4.

・•.点P的坐标为(2.6)或<4.0).

设点P的坐标为(a,-屋+3a+4),则OE=a・PE=■a：+3a+4,EB=4-n.

•.S小”3」0口小「」<4(-a:+3a+4).SGEJEIMK