2020-2021学年惠州市惠城区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年惠州市惠城区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如果a与2互为相反数，则|a|等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（

3.2016年，高级中学（集团）正式成立，其中新建的北校区为九年一贯制学校,地处龙华新城核心

区，交通B便利，环境优美，校区占地面积约为31200平方米.对于31200这个数，用科学记数

法表示，下列说法正确的是（）

A.3.12x102B.3.12x103C.3.12x104D.31.2x104

4.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了

（a+by（n=1,2,3,4…）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：请依据规律,写出（久+

1）1°°展开式中含-8项的系数是（)

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)5+33^+3abZS

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

A.100B.4950C.5050D.5151

5.如图，直线AB、CD相交于点。,EF1AB于。，且4COE=50°,贝U/B。。

等于（）

A.40°

B.45°

C.55°

D.65°

6.下列计算正确的是（）

A.3（%—1）=3x—1B.%2+%2=2%4

4

C.x+2y=3xyD.-0.8ab+-ab=0

7.若x=2是方程x+2a=4的解，贝Ua的值是（）

A.1B.—1C.2D.—2

8.下列各对量中，不具有相反意义的是（）

A.盈利3万元与亏损3万元B.胜2局与负2局

C.向东走1006与向西走50?nD.转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈

9.单项式9%也、3与单项式是同类项，则机-九的值是（）

A.1B.—1C.2D.—2

10.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两

个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16%=45（50-%）

C.2x16比=45（100-x）D.16%=2x45（100-x）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.比较大小：一3.14-彳（用“>”、“<"、"=”号填空）；

12.自定义运算为xEly=2x—3y,如：4回5=2x4—3x5=8—15=—7.解关于久的方程

（321x）132=12得.

13.某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%,以96元卖出，则这次

生意（填“赚或赔多少元”）.

14.比较大小：72.12。72。12'.

15.如图，将长方形力BCD沿EF折叠，点。落在4B边上的H点处，点C落在点G处，若N4EH=6。，

则4BFG等于°.（用含根的式子表示）

如图，已知C岛在2岛的北偏东60。方向，在B岛的北偏西45。的方向，那么

/-ACB=

17.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台,

调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.解下列方程：

(1)4-4(%-3)=2(9-%)

%—22x—1

(2)%-

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，

（1）已知轮船在静水中前进的速度是6千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米?

（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？

20.已知ATIBC（如图），用直尺和圆规作△£>*,使AABC三ADEF.

21.计算与化简:

(1)5x(—2)+(—8)+(—2)；

(2)—22+124-(—3)X-；

(3)22Z?+13a-15a-16Z?;

(4)3(2/2(1-2x+3x2).

22.如图，已知点C是线段4B的中点，点。在线段CB上，且BD=3厘米，AD=15厘米.

।iii

ACDB

（1）求线段CD的长度；

（2）若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应

的示意图，并求出此时线段CD的长度.

23.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）.

温萼提示：

若选用方式一，每月固

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提定交若58元，当主动打出

电话月累计时间不超过150

供的信息回答下列问题：分，不再领外交荽；当超

过150分,超过部分每分加

（I）用含有t的式子填写下表：收025兀.

t<150150<t<350t=350t>350

方式一计费/元58—108

一

方式二计费/元888888

—

（兀）当1为何值时，两种计费方式的费用相等？

（HI）请根据（I）和（口）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱.

24.数学课上，同学们遇到这一个问题:

如图1,己加Z.AOB=a（9d<a<W）,/.COD='8（0<:J<45：i,OE、OF分另ij是乙4。。与zBOC

的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）。

同学们经过思考后，交流了自己的想法:

小强说：”如图2,若。C与(M重合，且c12(),J；加时，可求NEOF的度数”。

小伟说：”在小强提出问题的前提条件下，将NCOD的。。边从。4边开始绕点。逆时针转动

〃7。<„<<3()1,可求出.喘°F的值”；

Z.CUr

老师说：”在原题的条件下，借助射线。C、OD的不同位置可得出a、/?、NEOF三者之间的数量关系。

管用图1

⑴请解决小强提出的问题;

(2)在备用图1中，补充完整的图形,并解决小伟提出的问题;

(3)在备用图2中，补充完整的图形,并解决老师提出的问题，即求出a、匹NEOF三者之间的数量

关系。

25.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以

看出，终点表示的数是-2.参照图中所给的信息，完成填空：

已知4,B都是数轴上的点.

-3-2-101234

(1)若点a表示数-3,将点a向右移动5个单位长度至点41，则点儿表示的数是；

(2)若点4表示数2,将点力先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点42,则点儿表示的

数是.

(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0.则点B所表示

的数是；

(4)点A2,B表示的数按从小到大的顺序排列依次是.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：试题分析：根据相反数的定义得a+2=0,求出a=-2,然后根据绝对值的意义即可得到-2

的绝对值.

a与2互为相反数，

••・a+2=0,

•••a=-2,

|a|=|-21=2.

故选A.

2.答案：D

解析：解:4是左视图，B是俯视图，。是主视图，

故四个平面图形中D不是这个几何体的三视图.

故选：D.

根据三视图的定义求解即可.

本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键.

3.答案：C

解析：解：31200用科学记数法表示为3.12X103

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l3|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，71是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

71

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1<|a|<io,正为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.答案:B

解析：解:(X+I)】。。展开式中含收8项的系数，

100100

由Q+I)=x+100--1+(1+2+3+•••+99)/8.1+...+poo,

可知,展开式中第三项为(1+2+3+…+99)•久98.1=4950/8,

(x+I)］。。展开式中含收8项的系数是4950.

故选：B.

首先确定*98是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题.

本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”.

5.答案：A

解析：略

6.答案：D

解析：解：4、原式=3比一3,不符合题意；

B、原式=2x2,不符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式=0,符合题意.

故选：D.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键.

7.答案：A

解析：解：根据题意得，2+2a=4,

解得a=1.

故选A.

把x=2代入方程，然后解关于a的方程即可得解.

本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，代入原方

程求解即可，比较简单.

8.答案：C

解析：解:4盈利3万元与支出3万元，具有相反意义，故不符合题意；

A胜2局与负2局，具有相反意义，故不符合题意；

C.向东走1006与向西走50m,不具有相反意义，故符合题意；

D转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈，具有相反意义，故不符合题意.

故选：C.

根据正数与负数的意义可直接判定求解.

本题主要考查正数与负数，属于基础题.

9.答案：D

解析：解：9刀机丫3与单项式一4叶-1久2是同类项，

n—1=3,m=2,

n=4,m=2,

•••m—71=2—4=—2.

故选：D.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于机，ri的式子，求解即可.

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数

相同.

10.答案：C

解析：

【试题解析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设用支张铝片制作瓶身，则用（100-切张铝片制作瓶底，由瓶底数是瓶身数的二倍，即可得出关于x

的一元一次方程，此题得解.

解：设用x张铝片制作瓶身，则用（100-久）张铝片制作瓶底，

根据题意得:2X16x=45（100-%）.

故选：C.

11.答案：＞

解析：解：|—3.14|=3.14,\\=

22

・•・-3,14＞

7

故答案为：＞.

要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，进而比较解答即可.

此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，最终得

到这两个数的大小关系.

12.答案：x=-l

解析：解：根据题意，得3团％=6-3%,

由（3团久）团2=12可得：

2（6-3x）-6=12,

解得久=—1.

故答案为：%=-1.

根据自定义运算可得关于X的一元一次方程，解方程即可.

本题主要考查了解一元一次方程，理清自定义运算比团y=2x-3y是解答本题的关键.

13.答案：赔4元

解析：解：设进价为x元，则根据题意，得

120%x(l-20%)=96,解得久=100,

因为100-96=4,

所以这次生意亏本4元.

故答案为：赔4元.

设进价为x元，120%久是第一次的定价，120%双1-20%)是减价20%后的价格；根据题意列出方程

120%x(l-20%)=96,解方程后，比较96与万的大小，即可知盈亏情况.

此题考查一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出等量关系.

14.答案：＜

解析：解：72°12'=72°+12°60=72.2°,

•••72.12°＜72°12',

故答案为：＜.

将72。12'化成72.2。，然后再进行比较即可.

此题主要考查了角的大小比较，以及度分秒的换算,1度=60分,即1。=60',1分=60秒，即1'=60".

15.答案：m

解析：解：••・将长方形4BCD沿EF折叠，点。落在2B边上的"点处，点C落在点G处，

•••4DEF=AHEF,/.EFG=乙EFC,

乙AEH=m0,

11

・•・乙DEF=乙HEF=j(180°一乙AEH)=1(180°-m°),

•・•四边形ZBCD是长方形，

AD//BC,EH//FG,

1

・•・(DEF+乙EFC=180°,乙BFE=乙DEF=1(180°一m°),

・•・乙EFG=乙EFC=180°-j(180°-m°)=90°+jm°,

11

Z-BFG=乙EFG—乙BFE=90°+-m°--(180°—m°)=m°,

故答案为：m.

根据折叠得出NDEF=NHEF,乙EFG=4EFC,求出4EF的度数，根据平行线的性质得出NDEF+

/.EFC=180°,Z.BFE=^DEF,代入求出即可求出N£TG,进而求出NBFG.

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出NBFE=

乙DEF二和/DEF+/.EFC=180。是解此题的关键.

16.答案：105

解析：解：连接2B.彳*

•••C岛在力岛的北偏东60。方向，在B岛的北偏西45。方向，

C

：./.CAB+/.ABC=180°-(60°+45°)=75°,

“~-----B

•••三角形内角和是180。，A

：./-ACB=180°-乙CAB-4ABC=180°-30°-45°=105°.

故答案为:105.

连接4B先求出NQ48及NABC的度数，再根据三角形内角和是180。即可进行解答.

本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出NC4B及N4BC的度数是解答此题的

关键.

17.答案：50

解析：

本题主要考查正负的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和运算法则对解题比较关键.

把调入记为正数，调出记为负数，列出算式求解即可.

解：根据题意，得

100+38+(-42)+27+(-33)+(-40)

=100+38-42+27-33-40

=165-115

=50.

故答案为：50.

18.答案：解：(1)去括号得：4-4%+12=18-2%,

移项合并得：-2x=2,

解得：%=-1；

(2)去分母得:15x-3x4-6=10x-5-15,

移项合并得：2x=-26,

解得：x=-13.

解析：(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：解：(1)轮船共航行路程为：(?n+a)x2+(爪一a)x3=(5m-a)千米，

(2)把m=70,a=2代入(1)得到的式子得：5x70-2=348千米.

答：轮船共航行348千米.

解析：(1)共航行路程=顺水路程+逆水路程=(静水速度+水流速度)X顺水时间+(静水速度-水流速

度)x逆流时间，把相关数值代入，化简即可；

(2)把70,2代入(1)得到的式子，求值即可.

本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识

点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

20.答案：解：如图，作线段EF,使得EF=BC,分别以B4C4为圆心画弧，两弧交于点D,连接ED、

DF.

ADEF即为所求.

解析：作线段EF,使得EF=BC,分别以BA、C4为圆心画弧，两弧交于点D,连接ED、DF.

本题考查作图、复杂作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图,

属于中考常考题型.

21.答案：解:(1)原式=—10+4

=—6；

(2)原式=-4—124-3x-

(3)原式=(22b-16b)+(13a-15a)

=6b—2a；

(2)原式=6x*i2—4x—3—2+4x—6x2

——5.

解析：(1)原式先计算乘除运算.再计算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

(3)原式合并同类项即可得到结果；

(4)原式去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.答案：解:(1)如图，

/C

•・•BD=3,AD=15,

AB=AD+BD—18,

•••C是4B的中点，

1

・•・BC=-AB=9,

2

・•.CD=BC-BD=6.

答：线段CD的长度为6厘米；

(2)如图，

力CBD

•・•BD=3,AD=15,

・•.AB=AD-BD=12,

•・•C是AB的中点，

i

BC=-AB=6,

2

CD=BC+BD=9.

答：线段CD的长度为9厘米.

解析：(1)根据已知条件和图形即可计算CD的长度；

(2)画出相应的示意图，即可求出此时线段CD的长度.

本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形计算.

23.答案：0.25t+20.50.25t+20.50.19t+21.5

解析：解：(I)①当150<t<350时，方式一收费：58+0.25(t-150)=0.25t+20.5；

②当t>350时，方式一收费：108+0.25«-350)=0.25t+20.5；

③方式二当t>350时收费：88+0.19(t-350)=0.19C+21.5.

故答案是：0.251+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5；

(H),.,当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,

;当两种计费方式的费用相等时，t的值在150<t<350取得.

列方程0.251+20.5=88,

解得t=270.

即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等.

(川)当t<270时，选择方式一省钱；

当t=270时，两种方式收费一样多；

当t>270时，选择方式二省钱.

(/)根据两种方式的收费标准进行计算即可；

(〃)先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案.

(/〃)由(〃)计算过程即可得出答案.

此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转

化为数学问题来求解.

24.答案:解：⑴如图2,

LAOB12(1,。/是NBOC的角平分线

Z.FOC=^AOB=60’

•/Z.COD30，OE是〃。D的角平分线

Z.EOC=-/.COD=15°

9

/.AEOF=Z.FOC-ZEOC=45

答：笠。尸的度数为45°;

(2)如图3,

图3

•・•OE、OF分另IJ是乙A。。与乙8。。的角平分线，

・•・设乙40E=乙DOE=2。。=y

1

乙BOF=乙COF=-L.BOC=0

2

/.Z.BOE=AAOB-LAOE=120°-7

•「ZBOC=LAOB+LCOD一乙40。=150°-2。

/.Z.COF=75°-7

/.ZDOF=ACOF-Z.COD=75°-)一30°=45°-)

/.2BOE-Z.DOF=(120°-7)一((45°-7)=75°

〈ACOE=ACOD-ADOE=30°-7

/./.EOF=AFOC-上COE=(75-7)-(300-7)=45°

乙BOE-乙DOF_75°_5

==

•‘乙EOF45°3

(3)•・・OE、。尸分另U是乙4。0与NBOC的角平分线，

・•.设NAOE=乙DOE=^AOD=y

1

Z-BOF=Z.COF=-^BOC

2

①如图4,

图4

/-AOC=/LAOD一乙COD=2y—£

•・•乙BOC=Z.AOB-Z.AOC

=cr-(2y-/?)

=a—2y+/?

111

•••Z.FOC=-Z-BOC=-oc—y+-B

22'2”

•・•乙COE=乙DOE-乙COD=y-B

・•・乙EOF=Z.FOC+Z.COE

11

=*a-0)。

②如图5,

图5

^AOC=2LA0D+乙COD=2y+£

•••乙BOC=Z.AOB一^AOC

=a—(2y+0)

=a—2y—/3

111

・•.Z.FOC=-Z-BOC=—cc-y—~B

22'2产

Z.COE=乙DOE+乙COD=y+«

・•・乙EOF=Z.FOC+乙COE

11

=2"丫一/+了+夕

=|(«+/?)»

③如图6,

B

图6

Z-AOC=Z.AOD+乙COD=2y+0

Z.BOC=3600-Z.AOB-Z.AOC

=360。-a—(2)+田

=360。-a—2)—0

Z.FOC=\z.BOC=18(y--a-7--^

222