2023年安徽省池州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年安徽省池州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.函数'『的最，卜值批()

A.A.2B.1C.0D,-1

抛物线』=2px">0)的焦点到准线的距离是

(A)f(B)§

2(C)p(D)2p

3.命题甲:x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

函数y--4x+4

(A)当x=±2时,函数有极大值

(B)当工=-2时，函数有极大值；当*=2时,函数有极小值

(C)当x=-2时，函数有极小值;当*=2时,函数有极大值

4(D)当*=±2时,函数有极小值

5.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是()

A.x2-llx+l=0

B.x2+x-ll=O

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

6.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰

好在两端的概率为()o

7.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.-4B,-1C.lD.4

下列函数中，为减函数的是

J

8(A)y-^(B)1y=sinx(C)y=-x(D)y-cosx

9.已知cos2a=5/13(3兀/4<(1<兀)，贝tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是()

(A)100(B)60

10(C)80(D)192

11.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C?=(T)'

D.1

[2函数》=8s*-sin1彳1的最小U周期()

Ai

A.A.

B.2n

CAn

D.871

13.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且2_1卜贝I]X=

()

A.A.

B.

C.3

nI

D.

]4若0<a<y，且tana=y.tan,则角a+fi=

A.-yB.-r

46

C区D-

。352

15.下列不等式成立的是（）。

A.log25>log23B.(0)>(~2)

C.5T>3TD.log15>log13

16.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为()。

A.100B.400C.50D.200

17.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

18.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是()

(A)a2>>2b(B)2aNa

(C)—<47(D)a2>2a

19."

20.设集合M={1,2,345},N={2,4,6},则MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

21.函数y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4KB.2TIC.7iD.7i/2

有6人站成一排,其中有亲姐妹3人恰好相邻的概率为

(A)20(B)；

©J(D)—

22.30,,120

(13)巳知何量“力满足I«1=4JAl=3；<a,A)=30。,则a-b等于

23.(A)万(B)6百(C)6(D)12

24.设复数z=l+厅」是虚数单位.则；的幅角主值为()

A.n/6B.lln/6C.n/3D.5n/3

25.设0<a<b<L则下列正确的是()

A.a4>b4

B.4a<4b

C.Iog46<log4a

D.loga4>10gb4

fz=1+rcostf

《《。为参数》

26.圆ly=­2+rsin5的圆心在（）点上.

A.(l，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

28.

第10题设z=[sin(2n/3)+icos(2n/3)]2,i是虚数单位,则argz等于()

A.TT/3B.2TT/3C.4TT/3D.5n/3

设吊型电用.则

(A)cos<0«Htun<r>0(B)cosa<0•H.13na<°

(C)cos</>0•Ildrv0'D)cosa>0・11a0

在一段时间内，甲去某地”城的概率是4••乙去此地的概率是:,假定两人的行

30.动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有I人去此地的概率是（

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

二、填空题（20题）

31.

已知/（X）（a>o.a/D♦且/（logJO）=$•剜a=

32.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

设曲线y=3'在点（l,a）处的切线与直线2.-y-6=0平行,则a=

33.•

346个队进行单循环比赛,共进行场比赛.

已知陡机变量g的分布列址

36卜・白广的展开式中的常数项是.

37.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线V=2"才上，则此三角形的边长为.

.5n<a</n，且Icosal=m，则c°sN■电取.十

38.已知7T2"一值等于

设黑散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

39.则期电值E(X)=.

40.设离散型随机变量x的分布列为

X—2-102

P0.2010・40.3

则期望值E(X尸

41.各校长都为2的正四核锥的体积为.

42.1tan(arctanw+arctan3)的值等于

已知随机应量f的分布列是:

f12345

P0.40.20.20.10.1

则稣=

43.

曲线y=里；2父1在点（-1。）处的切线方程为_______.

x+2

45.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

46.MABC中，若eS=^^,/C=1501BC=l.则____________.

47.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

48.设a是直线Y=-x+2的倾斜角,则a=

49.(2x-l/x)6的展开式是.

50.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

52.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

（23）（本小题满分12分）

设函数/（x）7+3.

（I）求曲线尸--2/+3在点（2,11）处的切线方程；

口（11）求函数/（工）的单调区间.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/«）ux-ln*求（1）〃外的单调区间；（2）〃工）在区间上的最小值.

55.(本小题满分12分)

设数列141满足5=2.<17=3a.-2("为正■数)，

a,-1

(I)求上-~J-；

a,-1

(2)求数列ia1的通项•

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

57.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

58.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是I2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/⑴=X3-3?+mft[-2.2]上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.

(本小题满分13分)

已知00的方程为/+/+a*+2y+aJ=0.一定点为4(1,2).要使其过会点做1.2)

作08的切线有网条.求a的取值范围.

四、解答题(10题)

61.

已知圆的方程为丁+y+3+2y+，=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

62.函数f(x)=ax3+bx?+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x)；

(H)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

&。＞0『*)・二*；是11上的例函数。

••

(1)求a的值；

,,(2)正明在(0,.3)上是增丽败.

63.

64.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

65.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每11?的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

66.

已知双曲线的焦点是椭圆＜+[=1的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求1

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

67.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2立

(I)求圆o的方程；

(H)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

已知函数/(幻=仝-5&-+仅0>0)有极值，极大值为4.极小值为0.

CI)求*6的依；

68.

已知函数/(x)=(x+a)e'*且/'(0)=0.

(I)求.：

(II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

zc11!川对任意xcR,都有/(x)M-l.

69.

70.

已知函数，G=工-2石

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(外在区间［0,4］上的最大值和最小值.

五、单选题(2题)

曲线了在点(-处的切线斜率是

y=--3-21,2))

(A)-1(B)-2^3

71.©7(D)-7

72.

第口题设0<a<l/2,则()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

六、单选题(1题)

73.已知a>b>l,则()

A.log2a>log2b

.i,1

log3->loga-

B.a

C.log2a2b

log】4>>lOgj*

D.32

参考答案

l.D

y=cos'r•2COSJ二二cos'j-2co、r**11^(CO"-1)”-1«

当coar=1时.原函数有最小值一1.(筌案为D)

2.C

22

3.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y^X=y,则甲是乙的必要非充分条件

4.B

5.A

谟根0用*jr,・£,.a*惟与$*的关从得*,+*,・3.4»一-1.

1所生才as“摊力

二崎♦•才•为—-11*+1=0.

6.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两端的概率为

P=5X4X3X2X1X2X1_]

H7X6X5X4X3X2X1=2\,

7.B

8.C

9.B

10.A

ll.A

12.D

Leos：申_sin：声=89手.J=■=8*.(答案为D)

ITI

13.D

因为aJ_b，W|a•fc=(6,4.2)•G,2.3)=6工-4X2+2X3=0,则H=}.(答案为D)

14.A

A［解析】由国角和的正切公式，snQ十

尚痣喘，得■与1T因为

0<0<片.0<^<杂所以有0<«一*”.又t«n(a-

伊二1>0.所以0<«+火多因此0一尸千.

15.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

16.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6，2y/aA,所以必《

(a+W400

-4—=丁=1。。・

17.C

从52张扑克（有13张红桃）任取两

张.共有CI?种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有Ch种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A.

13X12

p（A）=5=—?—=—

52X5117'

~2~~

18.D

19.A

20.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

21.C

由降将公式可知产cos%T+:co&.所以函数的最小正周期为学f（答案为C）

22.B

23.B

24.D

25.DA错，VO<a<b<l,a4cb错，V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

.・.4-a>4-b.c错，iog4X在（0,+oo）上是增函数，.'.log4b>10g4aD对，

<a<b<l,logax为减函数，对大底小.

［工=1+rcostf

（♦

-2+nin/）

26.A因为圆的圆心为0（1,-2）.

27.A

28.D

29.B

30.C

31.

由/'（log,10）鼠"f"苏鼠,a，=3=4■.得a=20.（答案为20）

aZ

32.

33.

1"新政力・点毋的切霞的•辜力y'I-<2«.>=1«.津亶我的限率12.・2«=2-，・.1.

34.15

35.

I

3

36.

•小”新次展开式为G（•严•（・士）・・je3・l・（・i）',令IN一故x篱

我项为-4--22U

37.答案：12

解析：

设A（zo，_yo）为正三角形的一个顶

点且在x轴上方，OA=m,

久O1

则Xo=mcos30°=方加，W=msin30°=丁m，

可见AC^m，夕）在抛物线y2=2/?工上，从而

（等）2=2"乂哼m,m=12.

L4

/1-m

38.答案:一＜F

注意cos书的正负.

**,5穴〈。〈方冗（。£第三象限角），

・，・苧〈秋〈¥穴（号w第二象限角）

故cos3Vo.

又V|cosa1=m..*.cosa=-m.X>]

40.

£«•

41.

42.

23

43.

y--告（彳+1）

44.

《•+式=1或2'+W=i^_।Xx=i

45.答案：404404原直线方程可化为8+2-1交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

c=6.6=2.=40=>法+5=1.

当点（0.2）是楠圆一个焦点，6.0）是椭》1一个顶

2t

点时.L2.6=6,a?=4O=*乐+7=1.

46.

△ABC中,0<A<180*,sinA>0,sinA-

1

由正弦定理可知瑞亚=去=空.（答案为‘要）

io

47.

（20）【参考答案】

n

设三棱锥为P-ABC.0为底面正三角形.48C的中心,则0P1面AHC.LPCO即为侧梭与底

面所成角.

设48=1,则PC=2,0C=辛，所以

co*LPC。嘿卑

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

48.

3

4

49.64X6-192X4+...+1/X6

+(>-l)z=2

50.答案:

解析：

设81的方程为(工-0)2+(y-g)：

•*如田)

IC/AI-IC/BI.n»

|0+>»-3|_|0->-1|

/P+11—-1），'

|>k>-3|=|-y.--1,

「_检+1—3|=口=2.

v/FTF_72方一'

51.

(1)设等差数列1。・1的公差为人由已知。，+/=0.得

2。1+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

效歹|JIa.|的通项公式为%=9-2(n-l),即4=11-2m

(2)数列I。」的前n项和

S.=y-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

当“=5时S取得最大值25.

52.

利润=精售总价-进货总价

设期件提价工元(xNO),利润为y元，则每天售出(100-10*)件,销售总价

为(10+工)•(IOO-IOX)X

进货总价为8(100-10c)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-!0x2+80x+200

y'=-20x+80,令y，=0得工=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润量大，最大利润为360元

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

53,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),EP24x-y-37=0.6分

(口)令/(%)=0,解得

Xj=-19X2=0tx3=1.

当X变化时JG)4口的变化情况如下表:

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-00-0

f{x}232Z

人*)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1.令/(工)=0,糊x=l.

可见,在区间(0」)上J(x)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(0.1)上为减函数;在区间(I•+8)上为增函数•

(2)由(I)知.当x=l时取极小值,其值为ZU)=1-Ml=1.

又sy-lnysy+liiZ^Z)=2-Ln2.

54I»|<,<1心<Ine,

即l<ln2VL则/(；)>/U)42)>〃1),

因此y(动在区间；.2］上的最小值是i.

55.解

(l)a.u=3a.-2

t»..i-1=34-3=3(a.-1)

.a»-'-1-j

a.-1

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

Aa.-l=(a,-l)g-'=9-«=3-1

a.=3-'+1

56.

(1)设所求点为(*o.y。).“

I

y*=-6x+2,'=-6x©+2

I

由于w轴所在亢线的斜率为。.则-8。+2=().&=/.

因此y«=-3♦(y)1+2,y+4=y-

又点g.号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(知.%).

由(1)'|=-6x0+2.

由于的斜率为I,则-6%+2=1,均="

因此3-3假+2•春+44

又点(高吊不在直线…上•故为所求.

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差</=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

as=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

由于(ax4-1)7=(1♦ax)’.

可见,履开式中■的系数分别为C；Q).Cia\Cat

由巳知

~加个7x6x57x67x6x5

乂Q>1.则2x-尸•a=)4----a5a-1I0Aa+3=0n.

JX£.J?K4t

58

59.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令，⑸=0.得驻点*i=0,*i=2

当x<0时J(x)>0；

当9<工<2时/⑺<0

.•.x=Q是，工)的极大值点.极大值〃0)="»

../(0)=m也是最大值

m=5.X/(-2)=m-2O

〃2)=m-4

-2)="I5JX2)=1

二函数〃x)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

60.

方程/+八3+2y+J=0表示圈的充要条件是毋+4-荷>0.

即/<：.所以-%

4(1.2)在1»外,应满足：1+22+a+4+«:>0

HDJ+a+9>0,所以aeR

综上,。的取值范围是(-空，举)•

解方程/+y2+ax+2y+a2=0表示圆的充要条件是+4-4a2>0.

即■，所以-之8<Q

3J3

4(1,2)在圆外，应满足：l+2I+a+4+aJ>0

即1+。+9>0,所以aeR.

综上,a的取值范围是(-孥，苧).

61.

62.

《I〉依题患有/（-1）-8,/（2）-19.

又，（工）=30^+就工+。,/（一1）=0・/（2）=0,则

—1+6-c+d=8・

8a+4b+2r+d=-19.

“3a-2b+<r-0,

12«+“+L0,

解得0・Z.bn-34H-12.d=l,

所以》■/（»-"3x212z+l.

（f]（工）=6d-6工./"（力|丘-1=0,

曲线y=八分在点《一1.8）处的切线方程为y—8=0.即y=8.

63.

解（幻=£♦一是长上的偶南敷

ac

二对「任意的X,都有人-x）=，*）.

即“+：，=[♦；.化简得（a-：）（，-±j・0，J该式对J任意,均成*..S=L

（2）由（“得力>）=・•♦・•

故任取占>«.>（）.«/（«,）-/（,,）・e”te--e,*-e-sr（c-户）+贮三2.（档

c*r1

（I-志）

V«|>J4>0e-*>e,3>1,0<二.<L

e

」•—：）（1

因此〃X,）>/2）,所以〃x）在（0.+8）上是增函数.

64.

EO//PC,且PCI面ABCD

；・EO上面ABCD

：.面EBD1面ABCD.

(2)・；EO〃PC.PCU而PBC

・・・EO〃面PBC

故E到面PBC的距离等于O到面PBC的距岗

在面ABCD内作OK-B('于K

9：PCAABCD

:.PC±OK

又OKJ_BC

，OK1.而PBC

OK=()8sin60*=4

4

即E到面P8c的距离为华a.

(3)由EO_L面ABCD,知EO1AC,又AO1_BD.故AO1面EBD.

在/AHO中，作OHLEB于H.连AH.则AH±ER

二/AHO为二面角A-EB-D的平面角

VEO=y.OB=1二BE=§a

•/、U_OB・OE42

••iJri-ng=~a

or.4

VAC=W4:.tan/AHOr疯•；/HOA=90,)

二二面向AEB-D的正切侑为弱.

65.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价：(8000X3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(7U)