以本为本引导学生重视教本 论文

以本为本，引导学生重视教本 ----以多边形面积为例摘要：教本（教材、补充练习、练习与测试）是万源之本，各级各类考试的试题大部分都是教本题的改编与重组。所以在平时的教学中，教师应该积极引导学生重视教本。关键词：课本素材；一题多解；一题多用；兴趣在平时的教学过程中我们经常看到这样的现象：课堂上教师不重视教本，让教辅资料占满了整个课堂；课后，学生的作业也是完成各类教辅资料上的题目，师生无视教本素材的存在。长此以往，不仅导致学生不重视教本，也会增加学生的学业负担。究其原因，主要是不少地方名校的“小毕考”（小学升初中的考试）试题难度较大，其中不乏竞赛试题，导致教师认为教本素材难度小，只侧重于理解和巩固基础知识，不能很好的应对“小毕考”。其实，课本中的很多素材具有典型性和代表性，给我们留下许多思考的空间，只要我们认真对待，深入思考，这些素材一定能够成为培养学生数学核心素养的重要载体。作为教师，一定要想方设法引导学生重视教本素材，提高对教本素材的研究兴趣，深入探究教本素材。以下是笔者就如何引导学生回归教本所作的一些粗浅尝试，以期抛砖引玉之效.一、开展“一题多解”教学，在培养学生发散思维的过程中激发学生探究教本素材的兴趣。例题1（苏教版小学数学五年级上册第21页例题10）华丰小学校园里有一块草坪（如图所示），它的面积是多少平方米[1]？这道例题是在学生已经学习完长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等一些多边形面积的基础上开展的对组合图形面积的研究。常见的方法是将组合图形“割”成常见多边形或者将组合图形“补”成常见的多边形。这也是解决组合图形面积问题常见的思想方法，即“割补”思想。在教学这道例题时，可以放手让学生进行解法的探究，经过学生独立思考、小组合作和教师的引导，学生总结出以下一些解法。 从“割”的视角看，主要有以下三种解法：方法1如图（1），将这个组合图形分割成一个长方形和梯形。算式：12×4=48（平方米），（12+15）×（10-4）÷2=81（平方米），48+81=129（平方米）。方法2如图（2），将这个组合图形分割成一个长方形和三角形。算式：（15-12）×（10-4）÷2=9（平方米），12×10=120（平方米），9+120=129（平方米）。方法3如图（3），将这个组合图形分割成一个梯形和三角形。算式：（4+10）×12÷2=84（平方米），15×（10-4）÷2=45（平方米）84+45=129（平方米）。从“补”的视角看，主要是将此图形补成一个长方形（如图4），方法如下：方法415×10=150（平方米），（4+10）×（15-12）÷2=21（平方米），150-21=129（平方米）。以上两种视角，教师要及时引导学生归纳出“割”与“补”的异同点，另外，对于“一题多解”，一定要让学生进行解法上的比较，找到最佳解法。二、进行“一题多用”教学，在问题情境的变换过程中促成学生所学知识系统化，同时展现教本题的魅力所在，增强教本的引力。特级教师万尔遐多年潜心研究题根，他曾风趣地说：“题海战术人笑痴，别人抓根你抓枝，抓根九九能归一，抓枝遍野怎收拾？课有本，题有根，题根课根连考根，讲课不把题根展，盲人摸象白费神”。不管是考试题还是其它教辅资料上的题目，大部分都源于教本，有的是改编教本题呈现的情境，有的是对教本题所体现的思想方法的考查。例题2（苏教版小学数学五年级上册第15页练一练）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如图5），每个梯形的面积是多少平方厘米[1]？图6图6图5图5本题是学生学习完梯形面积公式后教材给出的一道练习题，解题方法多样，既可以作为梯形面积公式的应用（如图6）：即S=（上底+下底）×高÷2=40×16÷2=320（平方厘米）也可以作为对本节课推导梯形面积公式过程的回顾，即两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形面积都是平行四边形面积的一半：即S=40×16÷2=320（平方厘米）。这道课本题所体现的“整体思想”和“补形”思想贯穿于数学学习的始终，我们应该变换问题的情境，让学生充分感受教本题的重要性及魅力，进而在潜移默化中引导学生对教本的重视。变式1将一些小球按照如图（7）所示方式进行摆放，第1行摆4个，下面每一行都比前1行多一个小球，共8行。问：这堆小球一共有多少个？图8图8图7解决这个问题的方法也比较多，经调查了解，大部分学生都是采取数一数，加一加的方法进行解决的，也有少部分学生能进行深入思考，发现摆放的图形的截面是一个梯形，设想有一模一样的另外一堆小球，将它们摆出如图（8）所示的平行四边形，解决了问题。变式2万大伯家用78m长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如下图9），这个花圃的面积是多少平方米？本题学生的处理方法也很多，大部分学生利用整体思想进行解题，即图10（78-30）×30÷2=720（平方米）；当然也可以采用“补形”思想去解决，如图（10）所示，解题过程不再赘述。图10图9图9莫让浮云遮望眼，除尽繁华识真颜。变化的是外在的形式，不变的是方法本身，以上两道变式题在解法上有共同之处，即“补形”这一思想方法，这一思想方法的根源在教本，所以我们教师在处理教本素材的时候，不能就题论题，浅尝辄止，而应结合学生的实际情况进行适当引导，在展示教本题魅力的过程中培养学生的数学核心素养。三、对教本素材进行再加工，形成“小结论”，指导学生解题，在解题过程中感受教本乃是“万源之本”。我们习惯把教本素材中抽象出来的正确的结论叫着“小结论”，各式“小结论”活跃在各类数学竞赛考试中。例题3（苏教版小学数学练习与测试第23页）如图（11）所示，在下面的梯形中找出3组面积相等的三角形。先找一找，再完成填空。三角形与三角形（）面积相等；三角形与三角形（）面积相等；三角形与三角形（）面积相等[2]。图12图12图11 在讲解完本题后，教师可以根据本班学生的实际情况，对问题进行深入探究，通过归纳、总结，得到如图（12）的“梯形中的蝴蝶定理”：①;②。这个结论经常出现在各类竞赛中，限于篇幅，在此仅举两例说明其应用。图13应用1（第13届华罗庚金杯初赛第9题）如图，长方形的面积是24平方厘米，与的面积之和是7.8平方厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米[3]。图13略解在梯形中，由“蝴蝶定理”知三角形的面积与三角形的面积相等，因为与的面积之和是7.8平方厘米，所以与的面积和为7.8平方厘米，即与阴影部分面积和为7.8平方厘米，而的面积为长方形面积的，所以的面积为6平方厘米，所以阴影部分面积为1.8平方厘米。应用2（第13届“走进美妙的数学花园”青少年解题技能展示赛五年级初赛第9题）如图14，已知长方形中,的面积为4，的面积为2，则阴影四边形的面积为[4]。图15图15图14略解连接，由“梯形蝴蝶定理”知：三角形的面积与三角形的面积相等，且乘积等于三角形的面积与三角形的面积的乘积，所以三角形的面积为8。所以三角形的面积为12，所以长方形的面积为24平方厘米，四边形的面积是10。四、整合教本中史料资源，开阔学生视野，培养其对教材阅读的兴趣。现代微分几何奠基人陈省身教授曾经说过：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。”所以，我们在平时的教学过程中，可以考虑将适量的适合的数学史知识引入数学课堂，不仅能开阔学生的视野、增强课堂教学的趣味性，而且能够让学生充分了解数学知识的历史变化过程，知道知识的来龙去脉。在这个过程中培养学生对教材中数学史知识的阅读兴趣，进而培养学生的数学素养。例题4（苏教版小学数学《五年级上册》第10页中的阅读性材料）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补亏”的方法（如图）加以说明[1]。通过对这个史料的学习，学生不仅知道了三角形面积公式的古、今一脉相承性，而且从中能够感受到古人的聪慧，在不知不觉中陶冶了学生的思想情操；通过对图形的观察与学习，更能深刻体会到处理问题的一般方法：运用恰当的数学思想与方法（“割补”），将未知转化为已知（三角形转化为长方形），在潜移默化中培养了学生的数学素养。苏教版小学数学教本中还有很多有趣的数学史和数学文化素材等待我们教师去开发、利用。只要我们教师能够做个有心人，积极引导学生去阅读和理解，定能利用这些素材开阔学生视野、增强学生阅读教本素材的兴趣，培养学生的数学素养。要让学生重视教本，首先我们教师必须重视教本，这就需要我们教师多下功夫，在平时多研究教本素材，充分展示教本素材的魅力，激发学生对教本素材的探究、阅读等兴趣，一定能让学生真正深入到教本的学习中去，既能培养学生的数学素养，也能使减负增效工作向前迈开一步。参考文献：[1]孙丽谷，王林.义务教育教科书数学五年级上册[M].2015年06月第2版.江苏：江苏凤凰教育出版社，201