渗透模型思想促进深度学习 论文

。渗透模型思想，促进深度学习【摘要】模型思想是数学课程标准提出的十个核心概念之一。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。在小学数学教学中，教师应根据知识本身的特点以及小学生的心智发展水平，通过组织高质量的思维活动，有意识、有计划地渗透模型思想。引导学生在感悟模型思想过程中富有智慧，学会用数学的思维方式发现问题、解决问题。【关键词】模型思想渗透深度学习数学素养深度学习是学生掌握学科核心知识，把握学科的本质及思想方法的重要途径。作为数学课程标准提出的十个核心概念之一，模型思想是指把生活中的问题抽象为数学问题，构造相应的数学模型去处理和解决问题的一种思想。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。从广义上讲，一切数学概念、公式、数量关系、图形、表格，以及由它们所构成的算法系统，都可以称为数学模型。狭义上，数学模型专指对一个个比较复杂的具体情境所建立的，旨在解决具体问题的、特定的模型。模型思想有助于培养学生的数学素养，教会学生用数学的思维方式想问题、办事情。学生经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，将更深刻体会数学来源于生活并应用于生活，提高学生的学习兴趣。在苏教版小学数学教材中，模型思想主要体现在实际问题中数量关系的抽象表达过程，以及相应的列方程（或比例式）解决实际问题的活动中。此外，在间隔排列规律中探索中，借助对应可让学生感悟模型思想，在正比例和反比例教学中，借助变量关系的表达，也可让学生感悟由模型思想派生出来的函数思想。总之，小学数学教学内容中蕴含丰富的模型思想。教学中，教师要以数学知识为载体，通过数学知识使模型思想得以“显化”；通过高质量的思维活动凸显模型思想的价值；通过不同阶段、不同内容的教学，逐步提高学生对模型思想的感悟水平。下面就模型思想在教学活动中的渗透谈几点体会。一、在探索排列规律中，挖掘并渗透模型思想模型思想方法具有内隐性，只有将知识背后的模型思想挖掘出来，并融入到知识教学过程中，学生才能领悟蕴含其中的模型思想，模型思想的生长才有厚实的土壤。例如，首次执教苏教版小学数学三年级上册《间隔排列》的探索规律时，我根据问题所包含的各种情况采用分类教学，总结出不同的结论，但我发现学生对间隔排列的规律，即“加1”、“减1”、“不变”理解不透彻，经常不知所措。通过反思，重读文本，我发现“间隔排列”的数学本质，即一一对应的思想，没有在教学中体现出来。再次执教时，我引导学生通过画一画、连一连、圈一圈、比一比，得出“每排两种物体的数量都相差1”的规律。学生不仅学得轻松，而且“对应思想”透过数学思考活动得以“显化”。为了进一步加深对一一对应的数学思想的体会，在后面的教学中，我继续引导学生自主操作探索间隔排列的“■”和“●”的数量关系，如“■”摆10个，“●”最少有几个？最多呢？通过完善对间隔排列的两种物体间数量关系的认识，在相近但有变化的情境中进一步加深对“一一对应”数学思想方法的例如，教学苏教版小学数学四年级上册《简单的周期》探索规律，盆花的排列规律是按3盆花为一组，且每组里花的颜色都不同，而彩灯的排列规律是按每4盏为一组，每组都按“红灯、紫灯、绿灯、紫灯”的顺序排列。其中每组里有两盏一样的紫灯，为了区分盆花和彩灯的排列规律，让学生理解规律，必须紧紧抓住周期排列规律背后的一一对应思想。而在发现了彩灯的排列规律后，引导学生尝试解决这样一个问题：第20盏灯是什么颜色的？有了前面学习盆花规律的基础，有的学生通过画图发现第20盏灯是第5组的最后一盏，而每组的最后一盏是紫灯。也有的学生通过计算，根据20÷4=5，判断第20盏灯是紫色的。计算的方法显然体现了数学推理的思想。在此基础上，我们继续让学生自己发现问题，提出问题：第1002盏灯是什么颜色？当学生说出第1002盏灯是紫色时时，引导学生比较，怎么第20盏和第1002盏都是紫色？20÷4=5（组），1002÷4=250（组）……2（盏），说明不管是多少组，只要是一组的第二盏或者第四盏，即紫灯，引导学生初步体会模型的思想。除了《间隔排列》，《简单的周期》，植树问题、敲钟问题、锯木头问题等都属于间隔排列的典型情境，在解决上述不同情境的问题之后，可以适当引导学生体会这些问题的相同结构，反思其中的抽象思想和模型思想。二、在数量关系抽象表达中，感悟模型的力量数量关系是数据与数量变化的关系，在本质上是一种数学模型。而数学模型的建构，需要学生经历“具体→抽象”的归纳概括过程。学生在一年级学习中初步体会了加减乘除都是解决一类实际问题的数学模型，在二年级学习中能够提炼实际问题的具体数量关系式。而在苏教版小学数学教材最新的修订中，四年级下册第三单元“三位数乘两位数”又增加了“常见的数量关系”内容。这一内容，一方面体现了“由生活到数学”的抽象概括过程，另一方面也体现了“由数学到实际”的演绎应用过程。因此，在《常见的数量关系》的教学中，我依据班级学生的认知特点，结合学校特色，创设学生熟悉的生活情境，引导学生发现问题、解决问题、归纳概括、建构模型和应用模型。（一）丰富生活情境，建构数量关系的模型。美国教育家布朗曾说：“学习的环境应放在真实的背景中，使它对学生有意义。”在本课的教学中，我结合学校组织的足球俱乐部，创设了买足球，球衣，球鞋的情境。让学生感受足球文化的同时，引发学生学习兴趣，体验生活中处处有数学，帮助学生顺利提炼出单价与数量的概念。学生在参与寻找条件、改写单价等活动中，认识数量关系反映的是不同情境中的共同属性，有效地建构数量关系的模型。（二）注重对比分析，由拓展变化理解规律。联系乘法的意义，学生抽象概括出“单价×数量=总价”这个基本的数量关系后，我设计了“对比分析，感悟变化规律”的环节，首先引导学生思考：如果想买20个足球，总价是多少？买40个、50个呢？学生通过计算发现“单价不变，数量变大，总价也变大”的规律。接着提出问题：足球买10个，球衣买10套，球鞋买10双，哪种商品的总价最多？你是怎么想的？学生能够凭借直观感知或者计算推理得出“数量不变，单价越大，总价也越大的规律”。两次对比，学生不仅理解了基本的数量关系，而且对三个量之间的变化关系也有了更深刻的理解，最终感悟到“变与不变”的辩证关系，渗透模型思想。（三）引导学生自主参与，积累数学活动的经验对于速度、时间和路程之间的关系，放手让学生自主探究，注重学生学习经验的迁移。实践表明，学生通过独立改写、计算、观察、交流，能够抽象概括出“速度×时间=路程”这个基本的数量关系。学生经历动手实践、自主探索与合作交流的学习过程，有助于学生形成对数量关系的整体认识和结构把握。在运用数量关系解决实际问题过程中感悟模型的力量，丰厚数学活动的经验。三、在解决问题过程中，借助方程凸显模型思想的运用方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。教学列方程解决简单的实际问题，教材重在引导学生把实际问题抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式），领会数学模型思想和基本过程。图1所示的例题中，单位“1”是未知的。在教学时，有的学生通过画线段图，用算术方法解决，有的学生直接用分数除法解决。用分数除法计算的同学其实就是根据数量关系式“大瓶果汁量=小瓶果汁量”改写的。在鼓励学生多样解法后，我启发学生思考：根据这个数量关系式，你能列出一个方程吗？如果列方程解，该怎么设未知数呢？学生经过独立思考，能够初步领会单位“1”未知时，可以设未知量为，进而用方程解决。对于用方程解决这类问题的巧妙之处，学生会在解决图2、图3、图4所示的例题中有更深刻的体会。教学中，我注重引导学生理清数量之间的关系，并学会选择一个合适的未知量，把它设为。通过这样一个从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解方程意义的教学过程，学生能够不断提高对模型思想的感悟水平，并最终获得较为深刻的理解，形成良好的精神品格。图1图2图3图4四、在变量关系的表达中，借助函数教学渗透模型思想函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，苏教版小学数学教材对函数思想作了整体规划和孕伏。例如，在“三位数除以两位数”教学中，学生通过试商、调商，初步感受变量思想；在“解决问题策略”教学中，学生通过尝试、假设、验证，进一步体会函数关系；在“正比例和反比例”教学中，学生开始真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律。学生通过学习“正比例和反比例”，对数量的认识将从常量过渡到变量，这是学生认识过程中的一次重大飞跃。虽然学生在过去学习过程中，对变量的思想有过一些感知，如用字母表示数、面积（体积）计算公式，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的。本单元的教学不仅可以引导学生从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的思想方法，而且还为学生进一步学习一次函数的奠定重要基础。基于此，教学时，我注重以下几个方面：（一）借助生活情境，重视概念的形成过程正、反比例都是表示两种相关联的量之间特定关系的数学模型，意义比较抽象。为了帮助学生理解这部分知识，教学正比例的意义时，我以表格的形式呈现了我校6路校车行驶的时间和路程的几组相对应的数值，无论是亲身体验，还是通过对表中数据的观察，学生都能发现校车行驶的路程随着时间的变化而变化的。从而初步感知路程和时间的相依互变关系，认识到它们是两种相关联的量。接着，引导学生根据表中数据，找一找这两种量是按什么规律变化的。初步发现规律以后，引导学生用一个式子表示出这三个量之间的关系，并结合写出的式子，具体说明路程和时间这两种量之间的关系。接着，我又通过“试一试”，引导学生通过购物的情境进一步感知成正比例的量的变化规律，并对正比例的意义进行进一步的抽象，最终揭示正比例关系的字母表达式。这样，结合校车情境、购物情境，学生经历了从具体到抽象的学习过程，通过两次抽象，不仅逐步把感性认识上升为理性认识，而且还获得对正比例意义的正确理解。（二）借助直观的图像，为后续函数学习作适当孕伏。通过学生乘坐校车中的相关数据，学生认识了正比例的意义，接着，课件呈现一个仅包含第一象限的直角坐标系，描出例1中各组数据所对应的点，然后引导学生联系现实理解描出的点所表示的意义，再连接图中各点，看能发现什么，进而初步认识正比例图像的特点。画出图像后，我引导学生根据图像判断“6路校车1.5小时行驶多少千米”“行驶40千米需要多少小时”学生对模型思想的感悟需要经历从模