数学实验课件 第4章4.2

4.2三维图形1.三维曲线

plot3(X,Y,Z,LineSpec)

函数绘出三矩阵的列向量的，其中X，Y，Z为3个大小相同的矩阵.函数给出通过这些向量所表示的点的图形.其中X，Y，Z为3个相同长度的向量.其中LineSpec为定义线型的字符串，形式同plot函数.

plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec1,...,Xn,Yn,Zn,LineSpecn)

可为每个X、Y、Z三元组指定特定的线型、标记和颜色.可以对某些三元组指定LineSpec，而对其他三元组省略它.

绘制三维曲线的方法同平面曲线的类似，属性设置见表4-1和4-2.例4.10绘制螺旋线解

t=0:0.5:10*pi;

x=t;y=sin(t);z=cos(t);

plot3(x,y,z,'.-')

title('螺旋线')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')得到图形如图4-10.图4-10螺旋线例4.11绘制蓝宝石项链图．解

t=0:0.02*pi:2*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);

plot3(x,y,z,'bd-')

boxon

view([-82,58])

legend('链','宝石')得到图形如图4-11.图4-11蓝宝石项链图2.三维曲面

MATLAB中利用meshgrid、mesh和surf函数可以方便绘制三维曲面图形.在MATLAB中绘制由函数z=z(x,y)确定的曲面时，首先利用meshgrid产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值，再利用mesh和surf函数绘制曲面图形．调用格式如下：

[X,Y]=meshgrid(x,y)

x,y为给定的向量，X,Y是网格划分后得到的网格矩阵；

若x=y,则可简写为[X,Y]=meshgrid(x).mesh(X,Y,Z,C)

绘制由X，Y，Z，C所确定的曲面网格面图形.surf(X,Y,Z,C)

绘制由矩阵X，Y，Z，C所确定的曲面图，参数含义同mesh．mesh绘制网格图，surf绘制着色的三维表面图．例4.12使用向量

x

定义的

x

坐标和向量

y

定义的

y

坐标创建二维网格坐标,并在二维网格上计算函数z=

x2+y2．解

>>x=1:2;

>>y=1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y)

X=

12

12

12Y=112233>>Z=X.^2+Y.^2Z=25581013

例4.12中例用直线x=1，x=2，y=1，y=2，y=3对[1,2]×[1,3]进行网格划分，得到网格点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，见图4-12.例4.12中的X和Y是同型矩阵，分别存储网格点的横坐标和纵坐标.利用X和Y的点幂运算计算网格点对应的函数值矩阵Z，即X中的(i,j)元素和Y中的(i,j)元素进行计算得到Z中的元素(i,j)，如当X(3,1)=1，Y(3,1)=3时，Z(3,1)=10.

Z也和X、Y是同型矩阵.图4-12meshgrid绘制二维网格例4.13（1）利用mesh绘制巴拿马草帽（2）利用surf绘制椭球面解（1）x=[-8:0.5:8];y=[-8:0.5:8];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z=sin(r)./r;

mesh(X,Y,Z)

title(‘巴拿马草帽')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')得到图形见图4-13a.图4-13a（2）clear

r=linspace(0,pi,100);t=linspace(0,2*pi,100);

[r,t]=meshgrid(r,t);

X=3*sin(r).*cos(t);Y=2*sin(r).*sin(t);Z=cos(r);

surf(X,Y,Z)

axisequal

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

title('椭球面')

得到图形见图4-13b.图4-13bMATLAB命令如下：t=0:0.1:2*pi;r=-3:0.1:3;[t,r]=meshgrid(t,r);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);z=r;mesh(x,y,z)holdonu=-pi:0.1:pi;v=-3:0.1:3;[u,v]=meshgrid(u,v);x1=1+cos(u);y1=sin(u);z1=v;mesh(x1,y1,z1)得到图形如图4-14.图4-14锥面和柱面的相交图形解MATLAB命令如下：r=-1/2:0.1:1/2;t=0:0.03:2*pi;[r,t]=meshgrid(r,t);x=(1+r.*cos(t/2)).*cos(t);y=(1+r.*cos(t/2)).*sin(t);z=r.*sin(t/2);surf(x,y,z)得到图形如图4-15.

图4-15莫比乌斯带前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧等，莫比乌斯带子是单侧曲面，它没有内外侧和左右侧之分．3.三维网图的高级处理

（1）消隐处理：hiddenon|off设置或取消图形消隐.该语句一定要放在绘图语句之后，否则不起作用；

（2）带有等位线投影的网图绘制：meshc；

（3）平台式网图的绘制:meshz；

（4）水线图的绘制:waterfall．例4.16三维网图的高级处理.解

>>loadlogo

>>mesh(L)

>>figure

>>[X,Y,Z]=peaks(30);waterfall(X,Y,Z)得到图形如图4-16.水线图图4-16三维网图a)MATLAB软件LOGO4.三维等高线图的绘制

contour3(Z)

创建一个包含矩阵

Z

的等值线的三维等高线图，其中

Z

包含x-y平面上的高度值.MATLAB会自动选择要显示的等高线．例4.17绘制等高线图.解

[X,Y]=meshgrid(-5:0.25:5);

Z=X.^2+Y.^2;

contour3(Z)

得到图形见图4-17．图4-17等高线

4.三维旋转体的绘制

(1)柱面图

[X,Y,Z]=cylinder(r,n)

基于向量r定义的剖面曲线返回柱面的x、y和z坐标.该圆柱绕其周长有n个等距点．例4.18绘制单位圆柱．解>>cylinder得到图形见图4-18.图4-18单位圆柱例4.19生成剖面函数

2+cos(t)

定义的柱面.解

t=0:pi/10:2*pi;

figure

[X,Y,Z]=cylinder(2