人教版八年级下册数学期末动点压轴题训练

小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载1.如图，平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是线段OA上一动点(不与点A重合),过点P作PC⊥AB于点C.(备用图)(2)连接BP,若BP平分∠ABO,求此时点P的坐标；(1)解：如图，连接BP,∵直交x轴于点A,交y轴于点B, 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载 ·AC=AB-BC=5-3=2.(3)过点C作CH⊥x轴于点H,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载1当CP=MP时，同理可得x=0或3, 2.如图，直线1:y=kx+b与y轴交于点B(0,3),直线1:y=-2x-1交y轴于点A,交直线小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载解得解：“直线y=-2x-1交y轴于点A, ∴M、N的横坐标为a,设M、N的纵坐标分别为ym和yn,由(1)可知直线1,的函数表达式为y=2x+3,∴ym=2a+3,yn=-2a-1,4小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库4小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载当MN在点P的右侧时，此时a>-1,则有MN=ym-yn=2a+3-(-2a-1)=4a+4,∴4a+4<4,解得a<0,∴此时-1<a<0; 综上可知当-2<a<0时，MN<4;②由(2)可知S△APB=2,当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D,如图2,55小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载3.在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点A(a,0),B(O,b),C(c,0)(a<0,b>0)满足|c-1|+(a+b)²=0,F为射线BC上的一个动点.6小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(3)如图(b),若点F运动到BC的延长线上，且∠FBO=2∠FA₀,0在AF的垂直平分线上，求△ABF的面积.故答案为：1,45°∠AOE=/BOC解：连结OF,过点F作FG⊥x轴，垂足为点G,设∠FAO=x,则∠FBO=2∠FAO=2x,∵0在AF的垂直平分线上● ∠OAF=∠OFA=X,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 ∴6x=90°,解得x=15° 4.已知，长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(10,8).备用图(1)直接写出点C的坐标为：C(,);(2)已知Q(5,n)在直线AC;求n的值；(3)若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止.求△OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.(1)·四边形ABCO是矩形小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载∴点C的坐标为(0,8)故答案为：0,8(2)设直线AC的解析式为y=kx+b把点A(10,0),B(0,8)代入y=kx∴直线AC的解析式为 9小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库9小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 5.在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=60°,点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边图1图2(1)如图1,当E在边AC上时，直接判断线段DE,EA的数量关系(2)如图2,在点D运动的同时，过点A作AF//CE,过点C作CF//AE,两线交于点F,判断四边形AECF形状，并说明理由；当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值; ●∠——故答案为相等.中点0,连接0C、OE小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库10微信公众号：知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载AF//CE,CF//AE∴四边形AECF是平行四边形∴∠ ABC=60°∴∠∴△BCO为等边三角形·∵△CDE是等边三角形又*OE=OE,OA=OC·平行四边形AECF是菱形当点D在AB延长线上时，作CH⊥AD于H,当四边形AECF为正方形时，/ACE=/BCE=45°/AEC=900∴∠ DCB=15°∴∠小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库12·一·一小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(1)如图，当点E与原点O重合时(2)当EC=5ED,求点P坐标.∴AB=OP,BP=OA=2, /AOP=/OAB=/ABC=/OPB=90°当点E与原点0重合时，小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 DE=90°,AD=OP,设OP=p,则AD=AB=OP=p,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库14小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载解得p=3,此时，点P的坐标为(3,0);∴四边形EFPO是矩形，∠CEF+∠ECF=90°此时，点P的坐标若点E在OA上，点D在第二象限时，过点C作CF⊥OA于F点，如下图，●一●一小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载∴CE+EF=1=CE+DE=5DE+DE,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库16小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载(3)如图(2),若点C为线段OB延长线上一个动点，则(2)中的结论是否成立，并说明理由. 理由：连接图1OB=2√3,OB=2√3,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 (2)中的结论仍然成立理由：连接，·/OAB=90°,/AOB=/ABO=45°·AO=AB,AC=AD·OC=BD,/AOC=/ABD=4508.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4交y轴于A点，与直线BC相交于点B(-2,m),直线BC与y轴交于点C(O,—一2),与x轴交于点D;18小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E,求点E的坐标；解：将点B(-2,m),代入y=x+4得-2+4=m,解：由(2)可得D(-1,0),以点D、E、P、Q①当DE是平行四边形的边长时，则点Q在x轴上方，设P(m,m+4) 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载解得m=-2,·PO//DE,PQ=DE,②当DE是平行四边形的对角线时，则点Q在x轴下方，设P(m,m+4)同理Sop=S=6=2S∵D、E的中点坐标为综上所述，P点坐标为(-2,2),Q的点坐标为(-5,2)或(1,2)或(3,-2)9.如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.备用图(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形?小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(3)当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间.BP=AB-AP=8-2×1=6cm,B=90° *∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm①当CQ=BQ时，如图 则∠C=∠CBQ 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库21小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 2CE=7.2cm, BC+CQ=13.2cm, 10.如图1,四边形形ABCD是一个边长为2的正方形，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库22微信公众号：知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.(2)如图2,当点E运动到AB中点时，②连接DG,求证：DC=DG.证明：∵BF⊥CE, 解：①由题意可知AB=CD=BC=2, 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载②证明：如图，过点D作DH⊥CE于H, △CHD2ABGC(AAS),11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0,6)、(-8,0)、(-3,0),AB=10,将△ABC沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库24。·。·小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(1)求点D的坐标；(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点0运动，运动时间为t秒，请用含有t的式表示VPCA的面积，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点0运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当△DOP≌△MON时，求a的值. ∴Spc=So-SAco=24-3t-9=15-3t, 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载 ∴a的值是7.C的坐标为(一3,0).若点P是x轴上的一个动点.(2)过点P作y轴的平行线交AB于点M,交BC于点N,当点P恰好是MN的中点时，求出P点坐标.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库26小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载占0),点B(0,-1),代入B(0,一1),C(一3,0).依题意可得PM=PN 设P(x,0),而B(0,-1),C(-3,0)当PB=BC,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载\P(3,0).综上：点P(3,0)或(√10-3,0)或(-√10-313.如图所示，菱形ABCD的顶点A,B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上。点C在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒.(1)①点B的坐标(2)当t=3时，问线段AC上是否存在点E,使得PE+DE最小，如果存在，求出PE+DE最小值；如果不存在，请说明理由.①∵C(4,2√3),∠AOD=90°, AB=AD=4.OB=AB-OA=2.∴点B的坐标(2,0),小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库28小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载∴菱形ABCD的面积=AB·OD=4×2√3=8√3.图1在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P,AP=3,连接DP'交AC于点E,连接PE,·DO²+PO²=PD²,径运动，且速度为每秒1cm,设运动的时间为t秒.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路BB(1)当t=秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP=Cm;(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值. 解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB=√6²+82=10,∴运动的路径长为AC+AP=8+5=13.运动的时间为13÷1=13(秒) 解：△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA=PB,设CP=t,则AP=BP=8-t,即6²+t²=(8-t)²,作点B关于AC的对称点B',过点B'作AB的垂线段，交AC于点P,交AB于点Q,连接AB 即PB+PQ最小值头15.已知等边△ABC中，AB=8,点D为边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE,且点E与点D在小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载直线AC的两侧，过点E作EF//BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当AD的长为7时，求线段FG的长.∵△ABC是等边三角形∵△ADE是等边三角形EE∠BCE=∠ACB+∠ACE=120° 小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载·FG=FE-GE AH²+BH²=AB² AH²+DH²=AD² ∴FG的长为3或516.如图，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4,直线1:y=x+2经过点D,与x轴、y轴分小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(3)点P为线段AD上一动点，连接CP.①求CP的最小值；②当△ACP为等腰三角形时，直接写出点P的坐标. 解∴直线l,的表达式为y=2x-2过点D作DE⊥x轴于点E, 将y=0代入y=x+2得x=2 ①由题可知：当CP⊥AB时，CP的值最小小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 2(x+2)²=9 (b)当AC=PC时，即AC²=PC²,则： ∴点P的坐标为(1,3) (c)当AP=PC时，即AP²=PC²,则：2(x+2)²=(x-1)²+(x+2)²-或或(1,3)或或或(1,3)或小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库34小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载内部，延长AF交CD于点G,AB=3,AD=4.图1(1)如图1,当∠DAG=30°时，求BE的长；(2)如图2,当点E是BC的中点时，求线段GC的长；(3)如图3,点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长. ·/BAD=90°,在Rt△BAE中，∠BAE=30°,AB=3, 图4∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 ·RtAGFE2RtAGCE(HL)设GC=x,则AG=3+x,DG=3-x,解：如图1,由折叠知，∠AFE=∠B=90°,EF=BE∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4,由折叠知，AF=AB=3,在Rt△ABC中，AB=3,BC=AD=4, 18.如图1,点A在y轴上，点B,点C在x轴上，点D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等边三角形，点B坐标为(-3,0),点E为线段BC上一动点，点F为直线DC上一动点，且∠EAF=60°,连接EF.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库36小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载图1图2(1)填空：写出点A、点D的坐标，点;点D;(2)试判断△AEF的形状，并给予证明；(3)直接写出EF长度的最小值以及此时点F的坐标；(4)将条件改为“点E为CB延长线上一点”,其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化?在图2中画全图形(不必证明),直接写出当点E坐标为(-5,0)时，EF的长度以及此时点F的坐标. .AB=6,AB²-OB²=3√3 .AD=AC=AB=6,∠ACB=∠ACD=∠D=60° 故答案为：(0,3√3),(6,3√3 (2)△AEF是等边三角形小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载∴△AEF是等边三角形.过点F作FM⊥x轴于点M,即EF的最小值为3 (4)由(2)可知△ABE≌△ACF(ASA) 过点F作FN⊥BC于点N,如图3.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库38小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载二 19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx过点B(m,6),过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A,C,∠AOB=30°.动点P从点0出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发.以每秒√3个单位长度的速度向点C运动.点P,Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P,Q同时停止运动，设运动时间为t秒.(备用图)(3)若以点P,Q,B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值.(温擎提示：在直角三角形中，小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载·OA=m,AB=6, 如图1,过点P作PF⊥BC于点F; 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库