2.3圆与圆的位置关系-高二数学精讲与精练高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（解析版）

第第页2.3圆与圆的位置关系【考点梳理】考点一：两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【题型归纳】题型一：判断圆与圆的位置关系1．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校）圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离【答案】B【分析】计算两圆的圆心距，和半径差比较，即可得答案.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为6，圆的圆心为，半径为1，则，故两圆内切，故选：B2．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考期末）已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【答案】B【分析】根据圆心距以及半径间的关系确定正确选项.【详解】即，所以圆的圆心为，半径.,所以圆的圆心为，半径.，所以两圆外切.故选：B3．（2022秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知直线与圆交于两点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（

）A．内切 B．外离 C．外切 D．相交【答案】B【分析】由直线过定点且定点在圆内，当弦最短时直线垂直，根据斜率乘积为求出，进而求出圆的方程，再根据圆心距与两圆半径的关系确定答案.【详解】易知直线即过定点，因为，故在圆内.故弦最短时直线垂直，又，所以，解得，此时圆的方程是.两圆圆心之间的距离，半径分别为5，3又，所以这两圆外离.故选：B.题型二：求圆的交点坐标4．（2022·高二）已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】设，轨迹可得点P的轨迹方程，即可判断该轨迹与圆的交点个数.【详解】设点，则，且，由，得，即，故点P的轨迹为一个圆心为、半径为的圆，则两圆的圆心距为，半径和为，半径差为，有，所以两圆相交，满足这样的点P有2个.故选：B.5．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）平面直角坐标系xOy中，P为圆C1：上的动点，过点P引圆：的切线，切点为T，则满足的点P有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】设点的坐标为，根据切线长的性质求，由条件列方程求点的坐标即可.【详解】设点的坐标为，则①，由已知圆的圆心的坐标为，半径为1，所以，，因为，所以，化简可得②，联立①②可得，或，所以点的坐标为或，故满足的点P有2个，故选：C.6．（2023秋·全国·高二专题练习）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先计算出两圆的交点所在直线，进而求出线段的垂直平分线，与联立求出圆心坐标，再求出半径，写出圆的标准方程，从而求出圆的一般方程.【详解】与相减得：，将代入得：，即，设两圆和的交点为，则，，则，不妨设，所以线段的中点坐标为，因为直线的斜率为1，所以线段的垂直平分线的斜率为-1，所以线段的垂直平分线为，与联立得：，故圆心坐标为，半径，所以圆的方程为，整理得：故选：D题型三：圆与圆的位置关系求参数范围7．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆：和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件可得圆：与圆：（）位置关系为相交、内切或内含即可满足题意，进而求得a的值.【详解】圆：的圆心，半径为，因为圆上至少存在一点，使得，所以圆：与圆：（）位置关系为相交、内切或内含，如图所示，

或

或

所以，又因为，所以，即.故选：B.8．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（

）A． B．9C．或9 D．7或【答案】D【分析】根据两圆半径大小关系结合圆与圆位置关系判断，即可列方程求解实数a的值.【详解】圆整理得：

圆心，半径，圆的圆心，半径由于两圆半径相同，故若圆与圆有且仅有一个公共点，则两圆外切所以，整理得，解得或.故选：D.9．（2023·江苏·高二假期作业）已知圆，圆，若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】确定两圆的圆心和半径，根据题意得到，解得答案.【详解】圆的方程可化为，则圆心为，半径；圆的方程可化为，则圆心为，半径.圆与圆有公共点，，，解得.故选：C题型四：圆与圆的位置求圆的方程10．（2021·江苏·高二专题练习）已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题设，确定的轨迹方程，结合已知可得，再根据切线的性质、勾股定理及面积法得到关于的关系式且△的外接圆以线段为直径，结合两圆的位置关系及其动点距离最值情况，写出外接圆的方程.【详解】由，则动圆心的轨迹方程为.为圆上的动点，又，∴，∵，，，∴，∴当最小时，最小，当最大时，最大.当时，取最大值，△的外接圆以线段为直径，而中点，即中点为，∴外接圆方程为，即.

故选：A11．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设所求圆的圆心坐标为(a，b)，根据与x轴相切，可得b值，根据两圆内切，圆心距等于半径差，列出方程，可得a值，即可得答案.【详解】设所求圆的圆心坐标为(a，b)，因为圆与x轴相切，所以b＝6=r，因为两圆内切，所以圆心距，解得，故所求圆的方程为.故选：D12．（2022·江苏·高二专题练习）若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】设，由切线长公式得，由此得关于的恒等式，恒等式知识可求得值，从而得结论，注意两圆外离．【详解】设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，∴，即，即，∴且，∴或∵圆与圆外离，∴，∴，∴，故选：A．题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）13．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立和,得，由题得两圆公共弦长，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，平方后整理得,，所以或（舍去）；故选：A.14．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）圆和圆的交点为，则有（

）A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为C．线段中垂线方程为 D．【答案】D【分析】对于A，联立两圆方程即可得公共弦所在直线方程；对于B，由弦长公式计算即可；对于C，由题意可知线段中垂线为直线，求出直线的方程即可判断；对于D，求出坐标，计算出的值，即可判断.【详解】解：对于A，联立两圆方程得，可得，即公共弦所在直线方程为，故错误；对于B，设到直线：的距离为，则有，则弦长公式得：，故错误；对于C，由题意可知线段中垂线为直线，又因为，，所以直线的方程为，故错误；对于D，由，解得或，取，所以所以，所以，故正确.故选：D.15．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆的几何性质判断出直线时，四边形APBC的面积最小，利用圆与圆相交弦所在直线方程的求法求得正确答案.【详解】圆的方程可化为，点C到直线l的距离为，所以直线l与圆C相离.依圆的知识可知，四点A，P，B，C四点共圆，且，所以四边形APBC的面积，而，当直线时，，，此时四边形APBC的面积最小.所以CP：即，由，解得，即.所以以CP为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线AB的方程.故选：C

题型六：圆的共切线问题16．（2022秋·江苏常州·高二华罗庚中学校）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据两圆有4条公切线，得到两圆外离，然后根据外离列不等式，解不等式即可得的取值范围.【详解】因为圆：与：恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数的取值范围是.故选：D.17．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【分析】由圆，可得圆心，半径.设圆心关于直线的对称点为，根据已知可列出方程组，解出，.再根据半径为2，可得圆的方程.设，根据，整理可得圆的方程，判定两圆的位置关系即可得出两圆的公切线的条数.【详解】圆的圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，则有，解得，所以.又圆的半径，则圆的半径，所以圆的方程为.设，则，.又，则，整理可得，，圆的方程为，圆心，.则圆和圆圆心距，又，则所以，圆和圆外切，所以两圆的公切线有3条.故选：C.18．（2021·江苏·高二专题练习）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】由题意得两圆外切，圆心距等于半径之和，再利用基本不等式，即可求得的最小值．【详解】圆：化为标准方程；圆：化为标准方程，由于圆与圆恰有三条公切线，两圆外切，，得，当且仅当时等号成立，，，，的最小值为，当且仅当时取最小值.故选：B．题型七：圆与圆位置关系的综合类问题19．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆方程：，圆相交点A、B．(1)求经过点A、B的直线方程.(2)求的面积.【答案】(1)；(2).【分析】（1）判断两圆相交，再将两圆方程相减即可作答.（2）由（1）的结论，求出点到直线的距离，进而求出弦长，求出三角形面积作答.【详解】（1）圆：的圆心，半径，圆的圆心，半径，显然，且有，则圆与圆相交，

由消去二次项得，所以直线的方程为.（2）由（1）知，点到直线：的距离，于是，所以的面积.20．（2023秋·高二课时练习）已知两圆，．(1)取何值时两圆外切？(2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．【答案】(1)(2)两圆的公共弦所在直线的方程为，两圆的公共弦的长为【分析】（1）两圆相外切，则两圆圆心距为两圆半径之和，据此可得答案；（2）将两圆方程相减，可得公共弦所在直线方程，后可得弦长所在直线与圆圆心距离，后可得弦长.【详解】（1）因为圆的标准方程为，所以两圆的圆心分别为，，半径分别为，.当两圆外切时，圆心距为半径之和，则，结合，解得；（2）当时，圆的一般方程为两圆一般方程相减得：，所以两圆的公共弦所在直线的方程为圆圆心到的距离为故两圆的公共弦的长为．21．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为．若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点．(1)求四边形面积的最小值；(2)直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明．【答案】(1)(2)过定点，定点坐标为【分析】（1）利用待定系数法求得圆的标准方程，再将四边形面积转化为，从而利用且求得最小值，由此得解；（2）根据题意得四点共圆，进而得四点所在圆的方程，再根据弦是四点所在圆与圆的公共弦求得直线的方程，最后结合直线系方程即可求得定点.【详解】（1）依题意，设圆的标准方程为：，圆关于直线对称，，圆与轴相切：，点到的距离为：，圆被直线截得的弦长为，，所以，，又，，，圆的标准方程为：，圆心为，

与圆相切，，，，易得，所以，圆心到直线的距离，，即（当时取等号），又，（当时取等号），四边形面积的最小值为.（2）设，如图，与圆相切，，，∴，∴四点共圆，圆心为，半径为，所以四点所在圆的方程为，即，由题知弦是四点所在圆与圆的公共弦，所以两圆相减，得直线的方程为,又∵，∴直线的方程为，即，所以由直线系方程可知直线的方程过和的交点，所以联立方程，解得，所以直线过定点.【双基达标】22．（2023·江苏·高二）若圆与圆有公共点，则满足的条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】由得，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.两圆圆心距为，由于两圆有公共点，所以，解得，所以.故选：D23．（2023·江苏·高二假期作业）圆和圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交C．相切 D．内含【答案】D【分析】分别求出两圆圆心坐标和半径，比较两圆圆心距和半径的关系即可得到答案.【详解】，，所以，，，则，所以两圆内含.故选：D.24．（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期中）已知圆与圆只有一个公共点，则（

）A．1 B．4 C．9 D．1或9【答案】D【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意两圆相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，即可得到方程，解得即可.【详解】圆，即，圆心为，半径，圆，圆心，半径为，所以因为两圆只有一个公共点，所以两圆相外切或相内切，显然两圆不能相外切，所以，即，解得或.故选：D25．（2023秋·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知圆与圆交于两点，则线段的中垂线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据圆的标准方程得圆心坐标，然后分析出线段的中垂线就是直线，再根据两点式求出方程，化为一般式可得结果.【详解】依题意可得，，因为，，所以直线是线段的垂直平分线，所以直线的方程为：，即.故选：A26．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）圆关于点对称的圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得圆心关于点的对称点的坐标，由此求得对称圆的方程.【详解】圆的圆心为，半径为，关于点的对称点为，所以对称圆的方程为.故选：A27．（2023秋·江苏徐州·高二统考期末）已知圆，圆.(1)判断与的位置关系；(2)若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.【答案】(1)外切(2)或【分析】（1）计算出，利用几何法可判断两圆的位置关系；（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率不存在时，直线验证即可；在直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用勾股定理结合点到直线的距离公式可得出关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.【详解】（1）解：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.因为，所以圆与圆外切.（2）解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线与圆相离，不符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，即，则圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为，所以，直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为，由题意可得，即，解得或，经检验，或均符合题意.所以直线的方程为或.28．（2023秋·高二课时练习）圆：与：相交于A、B两点.(1)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先设圆系方程（为常数），根据圆心在直线上，求，即可求得圆的方程；（2）面积最小的圆，就是以线段AB为直径的圆，求出该圆的圆心和半径可得圆的方程.【详解】（1）因为圆的圆心不在直线上，所以所求圆不是圆，故可设经过A、B两点的圆的方程为（为常数），即,则圆心坐标为；又圆心在直线y＝－x上，故，解得，故所求方程为.（2）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以直线的方程为，即，由题意可知以线段AB为直径的圆的面积最小，由两个圆的方程相减可得直线的方程为，联立，解得，则所求圆的圆心为，圆心到直线的距离，所以，所以所求圆的半径为.故面积最小的圆的方程为.【高分突破】一、单选题29．（2022秋·江苏南京·高二校联考）圆与圆的公切线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先判断两个圆的位置关系，从而判断出公切线的条数.【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，，所以两圆相交，公切线有条.故选：B30．（2022秋·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考期中）已知点P是圆C：的动点，直线l：上存在两点A，B，使得恒成立，则线段长度的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合点到直线的距离公式以及圆的几何性质求得正确答案.【详解】圆，圆心为，半径为.依题意，是圆上任意一点，直线上存在两点，使得恒成立，故以为直径的圆的半径的最小值是到直线距离的最大值，即，所以的最小值是.故选：A31．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆和的方程得到公共弦所在的直线方程，可得点，进而可得，再利用基本不等式即可得到的最大值.【详解】由圆​，圆​:​，得圆​与圆​的公共弦所在直线方程为:​，由​，解得​，即​，又​在直线​上，​，即​，所以，当且仅当时等号成立，​的最大值为​.故选:D​.32．（2022秋·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知圆C：和两点,，若圆C上存在点P使得，则m的取值范围是（

）A．[8，64] B．[9，64] C．[3，7] D．[9，49]【答案】C【分析】设P的坐标为，由可得P的轨迹为，又因为点P在圆C上，所以两圆有公共点，从而求解即可.【详解】解：设P的坐标为，因为，,，所以，化简得，又因为点P在圆C：上，所以圆与圆C有公共点，所以且，解得，故选：C．33．（2022·高二课时练习）已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（

）A．内切 B．相离 C．外切 D．相交【答案】D【分析】由直线过定点且定点在圆内，当弦最短时直线垂直，根据斜率乘积为求出，进而求出圆的方程，再根据圆心距与两圆半径的关系确定答案.【详解】易知直线过定点，弦最短时直线垂直，又，所以，解得，此时圆的方程是.两圆圆心之间的距离，又，所以这两圆相交.故选：D.34．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，求出点P的轨迹，再利用两圆有公共点的充要条件求解作答.【详解】设点，由得：，整理得：，即点P的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，而圆C的圆心，半径为，依题意，圆与圆C有公共点，即有，即，而，解得，所以实数m的取值范围是.故选：D35．（2022·高二课时练习）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意求出的距离，得到P的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．【详解】由题可知圆O的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则，在中，，所以点在圆上，由于点P也在圆M上，故两圆有公共点.又圆M的半径等于1，圆心坐标，，∴，∴.故选：D.二、多选题36．（2023·江苏·高二假期作业）已知半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】设动圆圆心为，若动圆与已知圆外切，则，所以；若动圆与已知圆内切，则，所以．故选：CD37．（2023秋·高二课时练习）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（

）A．圆与圆有四条公切线B．的取值范围是C．是圆与圆的一条公切线D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得【答案】ABD【分析】对于A，根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案；对于B，根据圆外离的基本性质，可得答案；对于C，根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案；对于D，根据直线与圆相切的性质，可得答案.【详解】对于选项A，由题意可得，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径，因为两圆圆心距，所以两圆外离，有四条公切线，A正确；对于B选项，的最大值等于，最小值为，B正确；对于C选项，显然直线与直线平行，因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线，设直线为，则两平行线间的距离为2，即，故，故C不正确；对于D选项，易知当时，四边形为正方形，故当时，，故D正确，故选：ABD.38．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（

）A．存在，，，使得B．若，均与圆相切，则弦长的最小值为C．若，均与圆相切，则直线经过一个定点D．若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是【答案】BCD【分析】根据几何知识得到当直线，与圆相切且最小时最大，然后求的最大值即可判断A选项；利用等面积的思路得到，然后求的最小值即可得到弦长的最小值，即可判断B选项；根据圆的定义得到，是以为直径的圆上的两点又是圆上的两点，然后让两圆的方程相减得到直线的方程即可得到直线过定点，即可判断C选项；根据存在，，使得得到，然后求时点的横坐标，即可得到点的横坐标的取值范围，即可判断D选项.【详解】

由图可知，当直线，与圆相切且点在轴上时最大，此时，，，，所以最大时是锐角，故A错；，所以，则当最小时，弦长最小，，所以，故B正确；设点，，是以为直径的圆上的两点，圆的方程为，即①，又，是圆②上的两点，所以直线的方程为②-①：，过定点，故C正确；若存在，，使得，则，当直线，与圆相切时，最大，对应的余弦值最小，当直线，与圆相切，且时，，，因为，所以，则，故D正确.故选：BCD.39．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（

）A．圆C的方程是B．过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为C．圆C与圆有四条公切线D．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为【答案】BD【分析】对A，设，再根据列式化简可得圆的方程；对B，根据垂径定理求解即可；对C，根据圆心间的距离与半径和差的关系判断两圆位置关系，进而可得公切线条数；对D，分直线斜率为0与不为0讨论，再根据圆心到直线距离与半径的关系列式求解即可.【详解】对A，设，由可得，即，化简可得，故A错误；对B，过点A且斜率为的直线方程为，即，则圆的圆心到的距离为，故所求弦长为，故B正确；对C，圆圆心到圆心的距离为，又两圆的半径和为，故两圆相交，有两条公切线，故C错误；对D，当直线斜率为0时，圆C上有四个点到直线l距离为不合题意，设直线，则由题意C到的距离等于，即，解得，故斜率直线斜率为，故D正确；故选：BD三、填空题40．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为.【答案】（答案不唯一）【分析】设满足条件的圆的标准方程为（），由点在圆上及外切关系可得方程组，化简取值即可得其中一个符合的结果.【详解】设满足条件的圆的标准方程为（），则有，即，两式相减化简得.不妨取，则，故满足条件的圆的标准方程为.故答案为：（答案不唯一）41．（2023春·江苏盐城·高二校考开学考试）若圆：与圆：外切，则实数．【答案】【分析】根据两圆外切列方程，从而求得的值.【详解】圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为.由于两圆外切，所以，得.故解得.故答案为：.42．（2022秋·江苏徐州·高二校考阶段练习）过直线上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点【答案】【分析】设，利用与圆的关系，得到，，进而得到点均在以为直径的圆上，进而得到圆的方程，则直线为两圆的公共弦，进而可求出直线以及该直线所过的定点.【详解】设，则有①，又由圆的圆心为，直线，是圆的两条切线，为切点，则，，则点均在以为直径的圆上，设的中点为，则圆的方程为，化简得；直线即为两圆的公共弦，所以对于和，两式相减可得直线的方程为，由①可得，，整理得，由可得，故直线过定点故答案为：43．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的取值范围为．【答案】【分析】根据题设易知过定点，过定点且，则在以为直径的圆上，写出圆的方程，并求出与圆的圆心距，根据动点分别在两圆上知的最大值为两圆心距与两个半径的和，最小值为两圆心距与两个半径的差可得答案.【详解】由题设，恒过定点，恒过定点，因为，所以，即垂足为，所以在以为直径的圆上，圆心为，半径为，故轨迹方程为，而的圆心为，半径为2，所以两圆圆心的距离为，而、分别在两圆上，故的最大值为，最小值为，所以.故答案为：.44．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知圆与x轴交于A､B（点A在点B的左侧），圆C的弦过点，分别过E､F作圆C的切线，交点为P，则线段的最小值为.【答案】【分析】设，根据切线的垂直关系，可得在以为为直径的圆上，求出的方程，将代入，求出点轨迹方程，转化为点到直线的距离，即可求出结论.【详解】，圆心，令或，点在点的左侧，，设，为圆的切线，，在以为直径的圆上，其方程为，即，直线为圆:与以为直径的圆的相交弦，直线方程为，弦过点，点的轨迹为直线，其方程为，线段最小值为点到直线的距离为.故答案为:.四、解答题45．（2022秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知为圆上任意一点，且．(1)求的最大值和最小值；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，求的最大值和最小值．【答案】(1)最大值为，最小值为(2)最大值为，最小值为(3)最大值为