随机抽样 课时2 分层随机抽样 2023-2024学年高一下学期数学人教版(2019)必修第二册

9.1随机抽样第九章

统计课时2分层随机抽样新知探究探究一：分层随机抽样情境设置

某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样?小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.【解析】：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.问题1：若采用简单随机抽样会出现什么结果?新知生成知识点一分层随机抽样1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.新知生成知识点一分层随机抽样

一、对分层随机抽样的理解例题1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是().A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.其他抽样方法【解析】因为老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.故选C.C反思感悟方法总结使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别、而层内个体间差异较小.新知运用跟踪训练1分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须保证().A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取个体数量相同【解析】每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.C二、分层随机抽样的方案设计例题2在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程.

反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练2一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程.【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层；第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60；第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本；第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.新知探究探究二：分层随机抽样的平均数情境设置问题1：在简单随机抽样中如何估计总体平均数?【解析】：利用样本平均数对总体平均数进行估计.问题2：在分层随机抽样中如何估计总体平均数?【解析】：在分层随机抽样中也可以用样本平均数估计总体平均数.新知生成知识点二分层随机抽样的平均数

新知生成知识点二分层随机抽样的平均数

三、分层随机抽样的平均数例题3某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2:3:5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.(1)试写出抽样过程；(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力.

反思感悟方法总结

新知运用跟踪训练3已知采用分层随机抽样得到高三年级男生、女生各100名学生的身高情况，男生身高的样本平均数为172，女生身高的样本平均数为165，试估计总体平均数.

新知探究探究三：获取数据途径的选择情境设置统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.问题：在统计调查中，获取数据的途径多种多样，凭你的经验，日常有哪些获取数据的方法和途径呢?【解析】：通过调查获取数据，通过试验获取数据，通过观察获取数据，通过查询获取数据等新知生成知识点三获取数据的基本途径1.通过调查获取数据适用类型：对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.注意问题：要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.2.通过试验获取数据适用类型：没有现存的数据可以查询注意问题：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量新知生成知识点三获取数据的基本途径3.通过观察获取数据适用类型：自然现象.注意问题：要通过长久的持续观察获取数据.4.通过查询获得数据适用类型：众多专家研究过，其收集的数据有所存储注意问题：必须根据问题背景知识“清洗数据”，去伪存真四、获取数据途径的方法的设计例题4简单设计一份问卷，调查学生对高一各学科的态度.【解析】请按自己的感受把下面这些学科的序号填在表格里.①语文②数学③外语④物理⑤化学⑥生物学⑦历史⑧地理⑨思想政治⑩体育⑪艺术（音乐、美术）⑫技术我喜欢的学科我感觉压力最大的学科我不喜欢的学科我觉得有用的学科我觉得内容多的学科我觉得内容少的学科反思感悟方法总结调查问卷中问题设计的要求：(1)问卷中的问题必须设计详细，以便被调查者顺利回答；(2)把比较容易的，不涉及个人问题的排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人问题的放在后面.五、获取数据途径的方法的选择例题5

(1)下列数据一般是通过试验获取的是().A.1988年济南市的降雨量 B.2019年新生儿人口数量C.某学校高一年级同学的数学测试成绩 D.某种特效中成药的配方(2)）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是().A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据【解析】(1)某种特效中成药的配方只能通过试验获得.(2)“中国天眼”主要是通过观察获取数据.DC随堂检测1.①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60∼84分，1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学，合适的抽样方法分别为().A.分层随机抽样，简单随机抽样 B.分层随机抽样，分层随机抽样C.简单随机抽样，简单随机抽样 D.简单随机抽样，分层随机抽样2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在甲、乙、丙三校分别抽取学生().A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为().A.6 B.8 C.10 D.12BDB随堂检测4.某校高二年级化生史组合只有2个班且每班50人，在一次数学测试中，从