古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件与概率

10.1.3古典概型复习回顾1.什么是样本点？2.什么是样本空间？把随机试验E的每一个可能的基本结果称为样本点。全体样本点的集合称为试验E的样本空间。情境引入

情景一

袋中装有编号为1、2、3的三个黄球和编号为4，5的两个红球，所有球除颜色外大小、质地等均相等。

从袋中一次随机取出两个球，若两球同色，则甲胜；若两球不同色，则乙胜。这个游戏公平吗？探究新知试验1

投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上的情况。试验2抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.2种正面朝上反面朝上6种1点2点3点4点5点6点这两试验有哪些共同特征？

考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征：

共同特征：

（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个;

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.探究一：古典概型的概念对点训练11.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性×

2.某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”“命中9环”“命中8环”,“命中7环”“命中6环”“命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性等可能性

×尝试着求出以下随机事件的概率：

（1）掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“向上点数为3”；（2）一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件B=“抽到女生”；样本空间中包含的样本点个数随机事件包含的样本点个数随机事件的概率事件A事件B221640你又有何发现探究二：古典概型的概率抽到女生的可能性的大小，取决于女生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用女生数与班级学生数的比值来度量。对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率。

事件A的概率记为:P(A)

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率。其中，

和

分别表示事件A和样本空间

包含的样本点个数。古典概型的概率计算公式对点训练2变式练习1教材237页

情景

袋中装有编号为1、2、3的三个黄球和编号为4，5的两个红球，所有球除颜色外大小、质地等均相等。

从袋中一次随机取出两个球，若两球同色，则甲胜；若两球不同色，则乙胜.这个游戏公平吗？样本空间Ω=｛(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)｝，n(Ω)=10，每个样本点出现的可能性相等，所以是古典概型;设事件A=“甲获胜”，A=｛(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)｝，事件B=“乙获胜”，B=｛(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)｝，

所以n(B)=6为什么要编号？所以n(A)=4｛两黄，两红，一黄一红｝典例精讲教材237页解：（1）用数字m表示I号骰子出现的点数,n表示II号骰子出现的点数,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间为Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},共36个样本点由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.典例精讲

Ⅱ号骰子Ⅰ号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）典例精讲

Ⅱ号骰子Ⅰ号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

Ⅱ号骰子Ⅰ号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）思考：在例2中，为什么要把两枚骰(tóu)子标上记号？以求事件B=“两枚骰子点数相等”的概率为例，如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

Ⅱ号骰子Ⅰ号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

Ⅱ号骰子Ⅰ号骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,4）（4,5）（4,6）5（5,5）（5,6）6（6,6）

？不记号，则不能区分抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率√√√√√√教材241页巩固练习教材247页巩固练习教材247页巩固练习（2017·全国·高考真题）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

D第一次第二次123451（1,1）(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)（2,2）(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)（3,3）(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)（4,4）