二项分布-人教A版2019选择性必修三课件

7.4.1

二项分布一、情景引入“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语。我有90%的把握解出题目我们每个人都有60%的把握解出题目游戏规则：3个臭皮匠中至少有一个人解出题目，则臭皮匠团队胜出。

你能猜一下哪个团队胜出的可能性更大吗？7.4.1二项分布前面我们研究了相互独立事件，互斥事件⑴A、B相互独立；二、温故知新 (3)离散型随机变量的相关知识：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn均值：

离散型随机变量X的分布列为D(X)=方差：

⑵若A、B互斥，则E(X)＝(1)投掷一枚质地均匀的硬币1次；(2)某飞碟运动员完成1次射靶,每次中靶的概率为0.8；(3)某篮球运动员完成1次投篮，每次投中的概率为0.7；正面朝上或者反面朝上中靶或者脱靶投中或不中请同学们给出以下3个试验的结果：伯努利试验：我们把只包含2个可能结果的试验叫做伯努利试验。三、讲授新课那同学们可以举出其他伯努利试验的例子吗？检验一件产品为合格或不合格；购买彩票结果为中奖或者不中奖伯努利家族伯努利家族仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名科学家。他们在数学、物理、工程乃至法律等方面享有名望，堪称为科学史上的一个奇迹。希望同学们能够潜心学习，将来能在自己的研究领域内为国家和社会做出不凡的贡献。(1)投掷一枚质地均匀的硬币n次；(2)某飞碟运动员每次中靶的概率为0.8，射击n次；(3)某篮球运动员每次投中的概率为0.7，完成n次投篮；n重伯努利试验：

在相同条件下，将1个伯努利试验独立重复地进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。旧教材中称为n

次独立重复试验。n重伯努利试验具有哪些特点呢？提示：（1）每次试验的条件；（2）各次试验之间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验中某事件A发生的概率；1、每次试验是在相同的条件下进行；3、每次试验都只有两种结果:发生或者不发生；2、各次试验都是相互独立的；4、每次试验,某事件A发生的概率都是相同的。(1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;(2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；(3).口袋装有质地、大小相同的6个红球,4个白球,每次从中任取一球，不放回，连续取10次。题型1：n重伯努利试验的判断不是是是不是(4).口袋装有质地、大小相同的6个红球,4个白球,每次从中任取一球，记下颜色后放回，连续取10次。请判断以下4个试验是否为n重伯努利试验，并说明理由跟踪训练1

(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是()A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没

射中目标”D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标√√√解析AC符合互斥事件的概念，是互斥事件；B是相互独立事件；D是n重伯努利试验.探究新知X012…k…nP……事件A发生的次数X的分布列为假设“针尖向上”为事件A，随机变量X表示事件A发生的次数二项分布(其中k=0,1,2,...,n)事件A发生的次数每次试验中事件A发生的概率事件A发生的概率取值概率的结构特征试验的总次数二项分布与两点分布1.区别：两点分布是针对1次试验而言，而二项分布是针对n次独立重复试验。2.联系：二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是二项分布的特殊形式，即n=1时的二项分布。二项分布与二项式定理两点分布是二项分布吗？它们之间具有什么样的联系和区别呢？四、学以致用题型2：n重伯努利试验的概率例1

甲将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：

（1）恰好出现5次正面朝上的概率；

（2）正面朝上的频率在[0.4,0.6]内的概率。分析

甲抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等，这是一个10重伯努利试验，故正面朝上的次数服从二项分布。解：

甲假设A=“正面朝上”，P（A）=0.5，用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5)(1)假恰好出现5次正面朝上等价于X=5，于是(2)假正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于，于是

跟踪训练1

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.解（1）记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验，(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.解记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，例2

如图为一块高尔顿板的示意图。在一块木板上订着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉。小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉都等可能地向左或者向右落下，最后落到底部的格子中，格子从左到右分别编号为0,1,2,3，….，10,用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。题型2：二项分布的应用1.本题是否为n重伯努利试验？2.如果是的话，那么“成功”的事件A指的是什么？3.事件A“成功”的概率为多少？n是多少？4.事件A“成功”的次数与落入格子的号码有什么对应关系？小组讨论是事件A为“小球向右下落”0.5

n=10落入的格子号码等于向右下落的次数。解设A=“向右下落”，则=“向左下落”，则。因为落入格子的编号X等于事件A发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，故X~B（10,0.5），所以X的分布列为AX的概率分布图如右图所示高尔顿钉板试验例3

甲、乙两个选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局两胜还是5局3胜对甲更有利？分析

判断哪个赛制对甲有利，只需分析哪个赛制对甲最终获胜的概率更大即可。思路1

按可能的比分情况表示为若干事件的和，再利用各局比赛结果的独立性求出概率。解

按采用3局2胜制，甲最终获胜有2种可能，比分为2:0，或者2:1，前者为甲前两局都获胜；后者为前两局甲乙各赢一局，第3局甲获胜；所以甲最终获胜的概率为按采用5局3胜制，比分情况为3:0,3:1,3:2所以甲最终获胜的概率为思路2

按假定赛完n局，把n局比赛看成n重伯努利试验，利用二项分布求甲获胜的概率。解

按采用3局2胜制，假定赛完3局，用X表示3局比赛中甲获胜的局数，

则X~B(3,0.6),甲最终获胜的概率为

按采用5局3胜制，假定赛完5局，用X表示5局比赛中甲获胜的局数，

则X~B(5,0.6),甲最终获胜的概率为

因为，所以5局3胜制对甲更有利。跟踪训练2

甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为

，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？解（1）甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，（2）甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，归纳提升一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p;（2）确定重复试验的次数n,判断各次试验的独立性；（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p)跟踪训练3

（2019天津高考）假设甲、乙两位同学上学期间，每天6点30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任何同学每天到校情况相互独立。（1）用X表示甲同学上学期间的3天中6点30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和均值。（2）设事件M为事件“上学期间的三天中，甲同学在6点30之前到校的天数比乙同学在6点30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率。分析

判断由题可知，甲乙两个同学6点30之前到校的天数均服从二项分布，故可用二项分布的概率公式求出取值概率，即可求出分布列。解析

（1）因为甲同学上学期间的3天中到校情况相互独立，且每天6点30之前到校的概率为，故，所以.所以随机变量X的分布列为X0123P（2）因设乙同学在上学期间的3天中6点30之前到校的天数为Y，则且，且事件互斥，且.Y0123P归纳提升概率综合问题的求解策略(1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、条件概率、全概率、n重伯努利试验等中的某一种.(2)明事件：判断事件之间的关系.(3)套公式：选择相应公式求解即可.诸葛亮VS臭皮匠团队诸葛亮解出题目的概率为0.9,3个臭皮匠各自独立解出题目的概率都为0.6，皮匠中至少有一个人解出题目，即胜出。列出皮匠中解出题目的分布列。并计算诸葛亮和3个皮匠团队哪个胜出的概率更大？X0123P解：假设3个臭皮匠中解出题目的人数为X，X=0,1,2,3.故X~B(3,0.6)所以臭皮匠胜出的可能性较大课堂小结通过本节课，你有哪些收获呢？（1）n重伯努利试验:学会判断试验是否为n重伯努利试验（2）二项分布X~B(n,p)在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为

事件A发生的次数X，X~B(n,p)当堂检测2.（2015全国I卷4）投篮测试中，每人投3次，至少投中