江苏省苏州市昆山市六校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

初三数学一．选择题（共8小题）1.的相反数是（）A.2024 B. C.﹣2024 D.1答案：B解析：解；相反数是，故选：B．2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为，故选C．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根据题意得：选项中，，故本选项不正确，不符合题意；选项中，，故本选项不正确，不符合题意；选项中，，故本选项不正确，不符合题意；选项中，，故本选项正确，符合题意，故选：．4.一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由图可知：阴影部分的面积占到总面积的，∴；故选：C．5.《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（）A. B. C. D.答案：B解析：解：设物价为钱，根据题意可列出方程故选：B6.如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（）A. B. C. D.2答案：C解析：解：连接，如图，沿翻折至，，，，，当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，四边形是矩形，，，，，长度的最小值，设，则，，，，，解得，，的面积是，故选：．7.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：如图，连接EF，∵正方形ABCD的面积为3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴等腰直角三角形，∵分别为的中点，故选D8.如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）A. B. C. D.5答案：C解析：解：从图②看，当时，，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为，当时，，∴是直角三角形，且，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，如图所示，此时，走过的角度为，则走过的弧长为，∴点P的运动速度是，当时，，即是等边三角形，∴，∴，此时点P走过的弧长为：，∴，故选：C．二．填空题（共8小题）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________答案：解析：解：代数式有意义，，解得．故答案：．10.因式分解：_______．答案：11.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为___________．答案：解析：解：，故答案为：．12.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，且与相交于点，则的值为____________答案：##解析：解：如图，过点作，，过格点，连接，，，，，，的值为．故答案为：．13.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________小时．答案：##解析：解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，设乙蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则乙蓄水池的函数解析式为，联立得，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，故答案为：．14.如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．答案：解析：解：∵中，，∴，，由作图知平分，，∴是等边三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为____．答案：4；解析：解：如图，过点C作轴于点E,作轴于点F，轴，轴为等腰直角三角形，,在和中,将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB，直线AB的表达式为：，点A，点B，,为等腰直角三角形，,,反比例函数（x＞0）的图象经过点C，．16.如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则的长为___________．答案：解析：解：如图，延长交的延长线于，连接，设，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得：，解得或（舍弃），，，故答案为：．三．解答题（共11小题）17.计算：．答案：解析：解：．18.解不等式组：答案：解析：解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．19.先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．答案：，解析：解：原式＝＝﹣∵x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根，∴x2﹣x＝7，当x2﹣x＝7时，原式＝．20.如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．（1）求证：．（2）若，，，求的度数．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：为中点．，在和中，，，；小问2解析：由（1）知，，又，，又，，．21.将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是；（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）答案：（1）（2）小问1解析：解：有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，（甲同学抽到的卡片上数字是），故答案为：；小问2解析：解：，画树状图如下：一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）．22.某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：

平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m的值为__________．（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价．答案：（1），（2）八年级学生的成绩较好，理由见解析（3）青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传（答案不唯一，合理即可）小问1解析：解：由条形统计图可得，调查人数为(人)，扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是：，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75分，即，故答案为：，；小问2解析：八年级学生的成绩较好，理由：由表可知八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；小问3解析：青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．23.火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．（1）求的长．（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）答案：（1）（2）小问1解析：解：如图，过点B作于点E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．小问2解析：解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大约旋转了．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标．答案：（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为：（2）（3）或小问1解析：解：将代入，解得：，∴反比例函数表达式为，将代入，解得：，∴，将，代入，得，解得：，∴一次函数的表达式为：；小问2解析：∵，根据函数图象可得：当时，；小问3解析：∵，令，解得：，∴，设，则，∵的面积为9，∴，解得：或，∴或．25.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）在（）的条件下，求的长．答案：（1）见解析；（2）的半径为；（3）．小问1解析：证明：如图，连接，则，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴，点在上，∴是的切线；小问2解析：解：∵，∴，∴，∴的半径为；小问3解析：如图，连接，∵是直径，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．26.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．答案：（1）是（2）4（3）8小问1解析：解：由旋转得：，，∵，∴，∴四边形是等补四边形，故答案为：是；小问2解析：如图2，∵，，∴将绕点顺时针旋转得，∴，∵，∴，∴，∴，∴三点共线，∵，∴，∴，∴（负值舍去）；小问3解析：∵，∴将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3，∴，∵，∴，∴三点共线，∴，当时，的面积最大，为，则四边形面积的最大值为8．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围．答案：（1）y=x2-6x+5；（2）（2，-3）或（4，-3）；（3）解析：解：（1）直线AC：y=-5x+5，x=0时，y=5，∴C（0，5），y=-5x+5=0时，解得：x=1，∴A（1，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y=x2-6x+5；（2）当y=x2-6x+5=0时，解得：x1=1，x2=5，∴B（5，0），∵A（1，0），C（0，5），∴AB=4，OC=5∴设M(x，x2-6x+5)∴∵的面积等于面积的∴