人教版八年级下册数学期末压轴题专题训练(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版八年级下册数学期末压轴题专题训练1．如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；(2)当0≤t≤4时，直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；(3)如（图二），当4＜t＜8时，判断AMN的形状，并说明理由．2．（1）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A作，交BC于点F，证明：．（2）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，，，求GH的长．（3）应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，BF，AE相交于点G．若，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的面积为______，的周长为______．3．如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．4．图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图中画一个以线段为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图中画一个以线段为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．6．如图，在中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，，连接，，，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，当______时，是矩形．7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．8．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B＝45°；②在∠B的两边上分别截取BA＝2cm，BC＝3cm．③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝，CB＝，∴四边形ABCD为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．9．如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE．(1)求证：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．10．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．11．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)在网格中画出平行四边形ABCD；(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为，△ACD为三角形，平行四边形ABCD的面积为．12．两个不全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图（2），当点移到的中点时，请你猜想四边形的形状，并说明理由．13．如图，长方形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，且G点在长方形ABCD内部，延长BG交DC于点F．(1)求证：；(2)若，，求AD的长；(3)若，求的值．14．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．15．已知如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．（2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF．16．如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长．17．如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：．18．如图，在四边形中，，，分别是、的中点．(1)若，求的长；(2)求证：．19．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．(1)求证：BG＝CE；(2)求证：CE⊥BG；(3)求：∠AME的度数．20．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEAB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．21．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，四边形是平行四边形．(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；(2)在（1）所作图中，请判断四边形的形状，并说明理由．24．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．25．已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图①，当点D在线段BC上时，①求证：≌；②的大小＝______°；③若，，则CF的长＝______；(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，则CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究的形状，并说明理由．26．已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．解：过点N作NR⊥AD于R．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠DRN=90°，∴四边形CDRN是矩形，∴RN=CD=4，CN=DR=1，∵AM=2，AD=8，∴RM=AD-AM-DR=8-2-1=5，∵∠MRN=90°，∴MN=．(2)解：当0≤t≤4时，如果AM=BN，则△AMN是直角三角形，∴2t=8-t，∴t=，当t=4时，点M与D重合，点N位于BC的中点，此时△AMN是等腰直角三角形，综上所述，当△AMN是直角三角形时，t的值为或4．(3)解：∵当t=4时，△AMN是等腰直角三角形，∵点M的运动速度大于点N的运动速度，且M，N同时到达终点，即点M在点N的右侧，∴当4＜t＜8时，△AMN是锐角三角形．2．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴．探究：解：分别过点A、D作，，分别交BC、AB于点N、M，如图②所示：∵四边形ABCD是正方形，∴，，，∴四边形DMEF是平行四边形，∴，，∵，，∴，同理，四边形AGHN是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∴，∵E为AB中点，∴，∴，∴，∴．应用：解：∵AB＝3，∴S正方形ABCD＝3×3＝9，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为：×9＝6，∴空白部分的面积为：9﹣6＝3，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BEA＝∠BFC，S△ABG＝S四边形CEGF，∴S△ABG＝×3＝，∠FBC+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴∠AGB＝90°，设AG＝a，BG＝b，则ab＝，∴2ab＝6，∵a2+b2＝AB2＝32，∴a2+2ab+b2＝32+6＝15，即（a+b）2＝15，而∴a+b＝，即BG+AG＝，∴△ABG的周长为+3，故答案为：，．3．解：所作图形如图所示：结论：CE=OF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD∥BC，∵AE⊥BC，OF⊥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEC=∠DAE=∠AOD=∠DFO=90°，∴∠EAC+∠DAO=90°，∠FDO+∠DAO=90°，∴∠CAE=∠ODF，∵OD=2AO，AC=2AO，∴AC=OD，在△AEC和△DFO中，，∴△AEC≌△DFO（AAS），∴CE=OF．4．解：所画菱形如图所示；(答案不唯一)(2)解根据勾股定理，，所画等腰三角形的面积为，作以线段为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示．5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴，，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)解：当AC=2AB时，可使四边形EGCF为矩形；理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴，∵EA=EG，OA=OC，∴EO是△AGC的中位线，∴，∴四边形EGCF是平行四边形，∵AC=2AB，AC=2AO，∴AB=AO，∵E是OB的中点，∴AE⊥OB，∴∠OEG=90°，∴平行四边形EGCF是矩形．6．解：∵于，∴．∵在中，为的中点，∴，同理．∵在中，，∴．∵在中，，∴，同理在中，．∵在中，，∴．∴．∴．又∵，∴四边形是平行四边形．(2)连接EF，则EF=AB=CD=2，若四边形GEHF是矩形，则EF=GH=2，在RtAGD和RtΔCHB中，，ΔAGDΔCHB（AAS)，∴DG=BH；∴DG-GH=BH-GH，即BG=DH，设BG=DH=x，在Rt△ABG中，AG2=AB2-BG2=4-x2，在Rt△AGD中，AG2=AD2-DG2=9-DG2=9－（2+x）2，∴4-x2=9-(2+x)2，解得x=，∴BD=BG+GH+HD=+2+．7．解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．8．(1)补全图形如下，．(2)∵AB=CD，CB=AD∴四边形ABCD为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．9．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴BE＝DE，由作图可知，MN垂直平分线段CD，∴EC＝ED，∴BE＝CE．(2)解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．10．解：AF⊥BE，AF=BE,证明如下：证明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．11．解：如图所示：平行四边形ABCD即为所求；(2)解：，，，∴，∴△ACD是直角三角形，∴平行四边形ABCD的面积为．12．解:过点作，垂足是点．由题可知，，，则四边形是梯形．在直角中，，，，，在直角中，，，，，，．；(2)证明：四边形是菱形．理由如下：在直角中，是的中点，，由（1），，又，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．13．证明∵是由折叠而成，∴△ABE≌△GBE，∴，∵E是AD的中点，∴，∴；(2)解：连接EF，∵，∴，∴．∵四边形ABCD是长方形，∴，，．∵△ABE≌△GBE，∴，．在和中，∵，∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，∴．∴，在中，∵，，∴＝．∴＝．(3)解：设，则，∴，又∵，，∴，在中，∵，，∴，∴，∴．14．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH

∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT

∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形

∴∠KQP＝45°∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形∴QR＝DQ＝∴点P的运动轨迹的长为．15．解：（1）尺规作图如下：（2）四边形是平行四边形，，，平分，，，．16．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝2，由勾股定理得，BC＝．17．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M点是斜边AB中点，∴．18．(1)解：，为的中点，(2)证明：如图，连接，是的中点，是的中点，19．解：证明：在正方形和中，，，，，即，在和中，，，；(2)解：证明：设、相交于点，，，，，；(3)解：过作，的垂线段交于点，，，，，，，是角平分线，，．20．证明：∵ABCE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，，∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)解：过点C作CG⊥AB于点G，∵∠CAB＝45°，∴，在△ACG中，∠AGC＝90°，∴，∵，∴CG＝AG＝，∵∠B＝30°,∴,∴,在Rt△BCG中，，∴．2