2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）

A.离上海市282千米B.在上海市南偏西80。

C.在上海市南偏西282千米D.东经30.8°，北纬118°

2,寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随

开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（）

A.每小时用电量B.室内温度C.设置温度D.用电时间

3.对于命题“若。2>/,则a>6"，下面四组关于明匕的值中，能说明这个命题

是假命题的是（）

A.a=—3,6=2B.a=3,b=2

C.o=3,b——2D.a=-1,6=3

4.小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，

于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校.以下是他所用的时间

与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（）

A.小明家到学校的路程是1800米

B.小明在文具店停留了4分钟

C.本次上学途中，小明一共行了3400米

D.若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有

4分钟的超速骑行，存在安全隐患

5.如图，在△ABC中，ABAC=AABC=70°，中

线。。交角平分线BE于点9，则的度数为

（）

BC

6.点4（—2,明），B（—1,少）都在直线2/=人/+6伏＜0）上，则以与伤的大小关系为

A.yi=yiB.yi>y2C.yi<V2D.不能确定

7.如图，有4、B、。三个居民小区的位置成三角形，现决定O

/

在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距/'

//

离相等，则超市应建在（）P--------

A.在AC,两边高线的交点处

B.在4C,BC两边中线的交点处

C.在47,两边垂直平分线的交点处

D.在乙4,两内角平分线的交点处

8,将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则/a的度数为（）

A.75°B.105°C.135°D.165°

9.如图，直线八：夕=3力+1与直线/2：沙=M，+"相々

交于点P（l"）,则关于r,"的方程组（:二胎的占卜、/

Iy—iilJu十IIDr----

解为（）

c=4hX

y=1

x=—4

y=\

a;=1

y=4

x=1

y=2

10.正比例函数9=的函数值,随i的增大而减小，则一次函数次=—力-k的

图象是（）

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y

二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)

11.点P在第二象限，距工轴2个单位长度，距V轴3个单位长度，则点P的坐标为

15.如图，在△ABC中，AB=AC,43的垂直平分线交

于交4。于N.

(1)若ABCA=65°,则//的度数为；

(2)连接NB,若AB=10,△NBC的周长是16,的

长是.

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）

16.一次函数的图象经过点（-3,5）且与直线夕=平行，求这个函数表达式.

17.已知：如图，点4,F,C,。在同一条直线上，点B和点E在直线，。的两侧,

且/B=/E=90°，BC=EF,=求证：AB=DE.

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18.如图是某地区一天的气温随时间变化的图象:

(1)图中的变量是什么？

(2)气温在哪段时间是下降的？

(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度?

19.在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形顶点是网

格线的交点的三角形，△48。顶点4,B的坐标分别为(—3,3)、(-1,-1).

(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出。点坐标.

(2)画出△ABC关于r轴对称的△力山1。1，再画出将△43Q1向右平移3个单位

得2c2•

(3)求的面积.

20.鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下:

型号“码”30353841

长度“公分”2022.52425.5

(1)这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数V与长度工“公分”

之间的关系；

(2)妈妈给小明买的鞋“码”数是36,那么鞋的长度“公分”是多少？

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数讥=%e+b的图象交Z轴与y轴分别于点A,

B,且。口=2,与直线仇=口上交于P(2,l).

(1)求函数加的表达式；

(2)求yi的表达式及A点的坐标；

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(3)点。为直线阴=+b上一点，其横坐标为＜2),过点。作_D_F_La;轴

于点F,与你=呢交于点E,且DF=2FE,求点。的坐标.

22.如图1,AC=BC,CD=CE,AACB=ZDCE=60°,AD.BE相交于点

(1)求证：BE=AD；

(2)求/。FE的度数；

⑶取4。，BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断△CPQ

的形状，并加以证明.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°.

故选：D.

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可.

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•.•空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，

二自变量是设置温度，

故选：C.

根据自变量的定义即可得出答案.

本题考查了常量和变量，掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：A＞a=-3,6=2,满足。2＞庐，a＜b,能说明命题是假命题.

B、a=3,b=2＞满足。2＞庐，a＞6,不能说明命题是假命题.

C、a=3,b——2,满足（/＞庐，a＞b＞不能说明命题是假命题.

D、a=-l,b=3,不满足a?〉；？，不能说明命题是假命题.

故选：A.

通过计算判定，满足。2＞庐，不满足a即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题.

4.【答案】D

【解析】解：4根据图象，学校的纵坐标为1800,小明家的纵坐标为0,

故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；

R根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分,

故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；

C.一共行驶的总路程=1400+（1400-600）+（1800-600）=3400（米）；故本选项不合

题意；

D由图象可知：0〜6分钟时，平均速度=*=2333米/分），

63

6〜8分钟时，平均速度=14。一=400（米/分）,

12〜16分钟时，平均速度="J=300（米/分）,

1b—一

所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有6

分钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

A根据函数图象的纵坐标，可得答案；

及根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可

得答案；

C根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；

D根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与

时间的关系，可得速度.

本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时

间，又利用了路程与时间的关系.

5.【答案】B

【解析】解：在△48。中，ABAC=AABC=70°>

CA=CB,

CD是△ABC的中线，

是/\ABC的高，

：.ZBDF=90°,

是△48。的角平分线，

.•./DBF=35°,

NBFC=乙BDF+ZDBF=90°+35°=125°.

故选：B.

根据等腰三角形的性质=90°，根据角平分线的定义可得/DBF=35°，再根

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据三角形外角的性质即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是求出

ZBDF=90°，ADBF=35°.

6.【答案】B

【解析】解：ry=kx+b{k<0),

函数V随工的增大而减小，

-2<-1,

91〉统.

故选：B.

先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，可知夕随r的增大而减小，结合-2<-1,

则3/1>J/2.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质.解答此题要熟知一次函

数夕=版+人当%>0时，V随£的增大而增大；当k<0时，V随工的增大而减小.

7.【答案】C

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等.

则超市应建在4。，两边垂直平分线的交点处.

故选：C.

要求到三小区的距离相等，首先思考到4小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分

线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到3小区、。小区的

距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点,

答案可得.

本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相

等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到.

8.【答案】D

【解析】解：如图,

ZADF=NC+NE=900+30°=120°,

=45°，

Za=ZA+ZADF=45°+120°=165°,

故选：D.

根据三角形外角性质求出NADF=ZC+ZE=120°,再根据三角形外角性质得出

Za=ZA+AADF,再代入求出答案即可.

本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和是解此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•.•直线。=32+1经过点P(l,b),

「.6=3+1,

解得6=4,

二关于工，”的方程组｛y：的解为｛^,

故选：C.

首先把P(l,b)代入直线A：。=3啰+1即可求出。的值，从而得到P点坐标，再根据两

函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.

此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就

是两函数组成的二元一次去方程组的解.

10.【答案】A

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【解析】解：•.•正比例函数0=E(祝0)的函数值V随r的增大而减小，

，k<0，

1•一次函数y=-x-k的一次项系数小于(),常数项大于()，

.•.一次函数"=—e-k的图象经过第一、二、四象限，且与V轴的正半轴相交.

故选：A.

根据自正比例函数的性质得到上<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数

"=—i-k的图象经过第二、四象限，且与“轴的正半轴相交.

本题考查了正比例函数的性质，一次函数图象：一次函数V=kc+b(k、b为常数，卜#0)

是一条直线，当k〉0,图象经过第一、三象限，“随工的增大而增大；当上<0,图象

经过第二、四象限，U随工的增大而减小；图象与V轴的交点坐标为(0/).

11.【答案】(-3,2)

【解析】解：•.•点P在第二象限，距工轴2个单位长度，距夕轴3个单位长度，

.,.点P的横坐标为-3,纵坐标为2,

.•.点P的坐标为(一3,2).

故答案为：(—3,2).

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到I轴的距离等于纵坐标的

长度，到V轴的距离等于横坐标的长度解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到2轴的距离等于纵坐标的长度，到V轴的距离等于横坐

标的长度是解题的关键.

12.【答案】29cm

【解析】解：•.•等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是12c山，

又三角形任意两边之和大于第三边，

这个等腰三角形的第三边的长是12cm.

这个等腰三角形的周长为：5+12+12=29(cm).

故答案为：29mz.

由已知条件结合三角形任意两边之和大于第三边，判断第三边的值为12cm,从而求出

它的周长.

本题主要考查了等腰三角形的性质的应用以及三角形的三边关系定理.依据定理得出第

三边的值是解题的关键.

13.【答案】x<-l

【解析】解：由题意知一次函数9=+b的图象经过点3（—1,0）,并且函数值"随工

的增大而增大，因而不等式心+。<0的解集是z<—1.

故答案为：x<-l.

不等式kx+b<Q的解集为直线y=kx+b落在工轴下方的部分对应的x的取值范围.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

4=az+b的值大于（或小于）0的自变量I的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在r轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.【答案】75°

【解析】解：•.•△48。三△ADE,

/LEAD=ACAB,AB=AD,

：.NEAD-ACAD=ACAB-ACAD,

：.AEAC=ZDAB,

ZEAB=125°,ACAD=25°，

Z.DAB=NEAC=|x（125°—25°）=50°,

ACAB=50°+25°=75°.

故答案为：75°.

根据全等三角形的性质求出/E4D=/CAB,ZB=ZZ）,求出

AEAC=ADAB=50°,即可得到/BAC的度数.

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求

出NE4D=/C4B,乙8=ND是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，

对应边相等.

15.【答案】50°6

【解析】解：（1）:4B=AC,

ZABC=AACB=65°,

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ZA=50°.

故答案为：50°;

(2)AN=BN,

：,BN+CN=AN+CN=AC,

,,,AB=AC=10,

：,BN+CN=W,

■：△NBC的周长是16.

BC=16-10=6.

故答案为：6.

(1)根据等腰三角形的性质得出AABC=AACB=70°，求得ZA=40°；

(2)根据△NBC的周长=3N+ON+3C=AN+NC+3。=AC+就可求得.

本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对

称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

16.【答案】解：设一次函数的表达式为y=成+上

•.•一次函数的图象平行于直线n=—卜，

O

k=――,

O

把点(一3,5)代入沙=—卜+b中，

O

1+b=5,

解得6=4,

所以这个函数的表达式为u=—卜+4.

O

【解析】设一次函数的表达式为9="立+b,由于它的图象与直线平行，可知

O

k=~,再由图象过点(一3,5),可求出6,从而可求表达式.

O

本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键

是掌握两条直线相交或平行的意义.

17.【答案】证明：；=

AF+CF=CF+CD,

即AC=DF,

ZB=ZE=90°)

在Rt/\ABC与Rt/\DEF中,

BC=EF

AC=DF

Rt^ABC=Rt^DEF(HL),

：,AB=DE.

【解析】根据线段的和差得到4。=DF,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到

结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的

关键.

18.【答案】解：(1)由图象可知，图中的变量是温度和时间;

⑵由图象可知，气温在()到4时以及14到22时是下降的;

(3)由图象可知,最高气温是8℃,最低-2°C.

【解析】(1)根据函数的定义判断即可;

(2)直接根据图象信息回答即可;

(3)直接根据图象信息回答即可.

本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意

义.

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的面积=3x4——x2x4——xlx2——x2x3=4.

【解析】（1）根据4,B的坐标分别为（—3,3）、即可在网格平面内画出平面直

角坐标系，进而写出。点坐标；

（2）根据关于工轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到

△小西。1；根据平移的性质先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△小82。2；

⑶结合网格利用割补法即可求出△小西。1的面积.

本题考查的是作图--轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的

关键.

20.【答案】解:⑴•.•码数每增大1,长度就增大0.5公分,

二.这种换算关系是一次函数；

设"=kar+b,

将（20,30）,（24,38）代入y=劣+b得:

（2Qk+b=30

[24k+b=38'

解得｛j，

所以。=2x-10；

⑵将9=36代入U=22—10,

解得c=23,

答：小明的鞋是23公分.

【解析】（1）根据码数每增大1，长度就增大0.5公分，知道这种换算关系是一次函数；

根据待定系数法求解即可；

⑵将夕=36代入y=2x-10求解即可.

本题考查了一次函数及其应用，用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键.

21.【答案】解：⑴将P⑵1）代入伙=a上得：l=2a,

1

•'a=2，

二.函数数=5.

（2）由题意设沙=%工+2,将⑵1）代入得：1=2卜+2,

解得k=J,

yi=+2；

令g=0,则-孑+2=0,解得c=4,

.•.4(4,0)；

(3),点。为直线协=+b上一点，其横坐标为7n(馆＜2