2022年陕西省宝鸡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在B内，则过A且与

a和p都平行的直线（）

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

2.已知a>b>l,贝IJ（）

A.log2a>log2b

.1.1

log2->log2-

B.ab

1:I

C.log2a

logia>logjft

D.55

3.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系（）表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A"

在一段时间内，甲去某地M城的概率是十，乙去此地的概率是假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

1

(B)

y

9

(D)

4.320

5.抛物线y=2px2的准线方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

6.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是()

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

7.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积

是()

A.A.^7a2/8

BJ7a2/4

C、7a2/2

D.Sa2

8.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()。

A.lB.3C.2D.6

过点(1,2)演斜角a的正弦值为方的直线方程是()

(A)4*-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

MJ

_cosA=——

10.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且2，则cosB=

11.函数y=sin2x的最小正周期是()

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

设集合4=[xll工|W2],8=x1},则4c8=()

(A)|xllx\W1|(B)Jxllxl<2|

12(C)|*l-1«x«2|(D)jxl-2«xC-1|

13.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.-4B,-1C.lD.4

14.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为()

A.15B.20C.25D.35

15.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

函数y=sin2x的最小正周期是)

(A)6ir(B)2ir

(C)TT(D)f

16.

17.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数,那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C不是单调函数D.常数

18.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

(6)函数y=1%xG>0)的反函数为

(A)y■**(*eR)(B)y=5»(«€R)

(C)y«5*(*€R)(D)jr■(*«R)

19.5

20.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

如X濡足-血=-｝的()

A.A.冬畤

4-rr.51r

B.

7K小5”

C.彩

71rIlir

D.T或se6

22.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

23.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

A.yasinjr-2—。如D.尸旨需

24.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

25.

下列四个命题中正确的是()

①已知a,6,c三条直线，其中a,b异面，a//c,贝b,c异面.

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面.

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异

面直线.

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

26.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独

立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B,0.02C,0.28D,0.72

C：—+=1

27.已知三角形的两个顶点是椭圆2516的两个焦点，第三

个顶点在C上，则该三角形的周长为()o

A.10B.20C.16D.26

过点?(1,2)与圆/+『=5相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

28(C)2x-j=0(D)x+2y-5=0

29巳%且幸，用它的焦点坐标为

乐(啜。)B.（-『0）

C.(。书D.（。.•平）

A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

30.已知m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，且m_La,“U3,则()

八.若2〃优贝ljm_LnB.若a_L「，则m〃nC.若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,则B〃a

二、填空题(20题)

31.函数y=sinx+cosx的导数y'.

32.平移坐标轴，把原点移到CT(-3,2)则曲线/+6工一》+11=°,

在新坐标系中的方程为

33.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

34.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

35.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-I02

P0.20I0.40.3

则期望值E(X)=

36.已知向ita，瓦若lai=2.|b|«3.o•b=3伍.则<。,优>一

f—10I21

设高散理随机变量S的分布列为11$.则E（C=____________，

37.

38.已知l<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

39.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

40.

则.瘾=-----------

41.

已知八了）=1T（a>O.a#】）.且/（IOR,1。）••则a=一

42.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

43.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

44.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

45.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

46.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,贝IjC(p(10))=()

47.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是cm2.

49.化简布+)+麻-初？=

50.

sin200cos20'cos40°

rnnlO

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

52.(本小题满分12分)

设数列2.1满足5=2.«„1=3a.-2(n为正响数)，

(1)求^^一r；

(2)求数列的通项•

53.

(本小题满分12分)

△48C中，已知a1+c2-iJ=砒,且lo^siM+lo&sinC=-I,面积为々icin',求它二

力的长和三个角的度数.

54.

(本小题满分12分)

已知椭91的国心率为半，且该椭圆与双曲线=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

55.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,％3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

56.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

57.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=X-2

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数v=八*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

59.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=-y-(e,+e')cos0,

y=-^-(e1-e'')sind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若山"y.keN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

四、解答题(10题)

61.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

62.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中

—i—=2

项，证明工？

63.已知｛4｝为等差数列，且a.3=a5+l.

(^求归丁的公差山

(II)若ai=2,求同｝的前20项和S20.

64.已知J(H)=2COS?H+26sinzcosz+a(aWR,a为常数),(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(D)着人工)在［一号号］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

65.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为由

(1)求£的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

66.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

67.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个散成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

68.

设函数/(j)=x,+axI—9x4'

(I)求a的值；

(II)求“工)的城调增、减区间.

69.

如图，已知椭圆6："+y=1与双曲线Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)设,.J分别是C,，G的离心率,证明eg<1;

(2)设是G长轴的两个端点上(10,%)(1与1>a)在C2上，直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C,的另一个交点为心证明。R平行于y轴.

70.

已知圆的方程为J+y+3+2y+/=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

五、单选题(2题)

设二次函数ftr)=/+ar+q的图象经过点(1,-4)且/⑵=一日/⑷,则该二次函数

71.

A.A.-6B.-4C.0D.10

72.10EAA坟•中,已为AB=、Q.A「=2.BC=1・JMsinA等I()

A.A.0

B.1

c.

D.

六、单选题(1题)

73.设函数f(x)在(-*+oo)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

参考答案

l.A

2.A函数y=log2X在(0,+oo)上为增函数，由于a>b>l,故有log?a>

log2b.

3.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或B、

C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

4.C

5.D

6.B将圆的-般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0一(x-2F+y2=9=32,

则点P(5,0)在圆上只有-条切线(如图)，即x=5.

7.B

因为AB'=.

在△AHC中.A*(-/Za),—("7=~2°,

所以-=亨aXa=，a'(答案为B)

8.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

9.D

10.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为△ABC为等腰三角形,A为缜

角，cosA=1-2sin2g*=_/，所以sin^=g，

cosB=cos(-5--A)=sinA=

ll.B

12.C

13.B

14.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

15.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函

数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就

是交点的个数(如图)

16.C

17.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性,可

知，y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数,它在［-b,-a］上是减函数.

18.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=O不过点(2,-3).选项C错，直线x+y-

1=0不过点(2,-3).选项D错,直线x-y+l=0不过点(2,-3).

19.C

20.A

21.D

22.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

23.D

因为A选项，丁=2兀是奇函数，B选项，T=4K,是偶函数C选项，TF

是非奇非偶函数

1-tan*x

D选项~=

cos2x=cos:sin2cos2x=>T="y=且为偶

24.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

4.5r

).2Pt1.2♦*-

・绅.*

2P!<♦."

25.A

①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关

系.(答案为A)

26.B

27.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

椭圆的两个焦点的距离为2c=

2，一一一=6.又因为第三个顶点在C上,则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

【考试指导】三角形的周长为10+6=16.

28.D

29.C

cII新:加得奴方R町谛化为标串形式J・1心•小以我蚯a少林为(0

30.A

【解析】由，“-a和a〃户■，"一氐乂nU8♦所

以礼L”；若。一闭则，，，可能与“平行(承合)、相

交、异面।若m_L”,则a,f可能平行或相交：若

”〃a.则a.3可能平行或相交•故选人

31.

cosx—sinx【解析】y=(cosx+sinxY«=

—fttnT+CONJ*-CC«J—*inJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

32.答案：x』y解析：

x'=x~h仔'=JC+3

«即4.

j'=yT(y=y-2

将曲线.>+6]-y+ll=0配方.使之只含有

(工+3)、(丁一2)、常数三项，

即/+6H+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3),=(>-2),

即

33.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

34.

35.

36.

由于85〈a.£>=有表4H=釜=4•所以<*4=彳.(答案为由

37.

E®=（—DX=+OX卷十】x/+2X令T|.（答案媚）

+J?],令N=cosa,y=sina,

则x2=1-cosasina=1-♦

当sin2a=]时,1—=十—xy+y”取到最小值

同理：工2+，&2,令j：=J?cos0.y=，sin^・

则x2—工'+》2=2—285群1叩=2—§[1128，

当sin2/?=-1时，♦—Iy+y2取到最大值3・

38.[1/2,3]

39.

答案：

4【解析】由得/+牛=1.

m

因其焦点在》,轴上，故

又因为加=2•孙即2J^=4=*m="

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

思：

①*点在/*上小+*l1(。>6>。)।

焦点在y轴上:W+专T(a>6>0>.

aa

②长防长二%.蚓轴长工纨

40.

㈣(答案为1)

41.

由/(log.l0)=a1<*]7=°鼠''•=■.得a=20.(答案为20)

42.

43.

44.

2x~3y-9=Q【解析】直线上任取一点P(n

3)，则成=(3—x,—1—y).因为a+2b=

(一2,3),由题知就・(a+2b)=0,即一2(3—

•i)+3(—1—1y)=0,整理得2a~3j>—9=0.

45.

n【解析】因为/Cr)=2c。/工一l=cos2z,所以

最小正周期T=^=^=K.

3C

46.

<p(.10)—lgl0=l,

.*./[y(10)]=?>(10)-l=l-1=0.

47.

48.

3

49.

50.

sinZO.cosZO^^OZj~sm40.coM。.闻"=]j_

-coslO*'-cosC90*-80*)~sin80,-4"(香系为4)

51.

设，*)的解析式为人口=3+6,

f2(a+6)+3(2a+6)=3,

依题意得(2(-a+6)-A=-1,解方程组,得。=可A净=-5,

3)=於-/

52.解

⑴a..i=3a.-2

°..i-1=3a,-3=3(a.-1)

•—T/

a.-l-3

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

1

Aa.-1=(a,-i)9**'=q-=3»-«

J.a.=3**'+1

53.

24.解因为，+/-从=化,所以二手支=；

2ac2

即cos8=■!■，而8为&48C内角，

所以B=60°.又1%sia4+Ic&sinC=-1所以sin4•sinC=十.

则y[a»(4-C)-co»(i<+C)]

所以CO8(4-C)-c«120o=j.liflco«(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15°,C=105。.

因为~aAsinC=2/?,«iivlsinBsinC

=2胪..臣.®凡每?

4244

所以，片=再,所以R=2

所以a=2/{&irt4=2x2xsin!05°=(而+72)(cm)

b=2RnmB=2x2xsir>600=24(cm)

c=2/isinC=2x2xsin15°=(历

或a=(v6-&)(cm)6=24(cm)c=(%+0)(cm)

妁.二初长分别为(客务①皿、2底加、(布・々)51.它们的对角依次为：105。.60。,15。,

54.

由已知可得椭圆焦点为-6,0).三(6.0)...........3分

设椭圆的标准方程为3+/1(a>6>0),则

产=炉+5,°§

屯一也解得｛：：2’"…$分

03,,

所以椭圆的标准方程为"+?=1.……9分

94

楠圈的准线方程为X=•……已分

**

由于(3+l)'=(l+2)'.

可见.履开式中『.』.小的系数分别为C；/，C]a\Cat

由已知.2C；a'=C；a'+C：a'.

、iHM_7x6x57x67x6x5sc

Xva>1,则2xx—5•a=++—~—•aa,5<a3-10a+3=0.

。八4一J入4

55解之，稗a="/^由a>1.得a=4^+1.

56.

(I)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知%+，=0,得

2a,+W=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列Ia1的通项公式为a.=9-2(”-I).即a.=ll-2n.

(2)数列la1的前“项和

S.=^~(9+1—2n)=-n+lOn--(n-5)3+25.

当n=5时S取得最大值25.

57.

(1)八*)=1-a令/(外=o,解得x=l.当xe(0.l)](x)<0；

当XW([.+8)J(%)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时J(X)取得极小值.

又，0)=0,川)=-1,<4)=0.

故函数4X)在区间[0,4]上的量大值为0.最小值为-1.

58.解

设山商CD则RtAXDC中,40=xcola.

RtZiBDC中.8〃=”coi3.

AB=AO-HD.所以asxcota7g中所以x=-----------

cota-cotfl

59.解

设点8的坐标为（片,）.则

MBI=7（x,+5）,+y,1①

因为点B在椭圆上,所以2"+yj=98

2,

y,=98-2xl②

将②代人①.得

丽=/但+5）'+98-2-'

=10.+25）+148

=、148

因为-但-5）丁0,

所以当》=5时，-（与-5）'的值♦大,

故认81也最大

当祈=5时.由②.得y严士4百

所以点8的坐标为（5.4后或（5.-44）时以81最大

60.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.

《I》加阳所乐.

•.♦?人_1平面M..,.PA1BC.

点P到AB的距■为0.

过A作BC的毫线交CB的低长线于G•娃站PC；.

:.BC1平面APG.HIIPG1AH.

在RtAAPG中,PG』/PA*i-AG*-2a,WttPH〃(’的却高为2a

VPAJ_平曲M.

...AC是PC在平面M上的射影，

又TAD是正六边形ABCDEF外接■的囱龄，

：.NACD=90;

因此ACLCD•所以CDJ_平面ACP.BUPC是P到CD的即育•

VAC-V^a.PA-a.

：.PC-/37KZ-241•因此P到CD的能离为2/

(U)设PD与DA所失的角为。•在RtZSPAD中・tan0=黑一言・丁・

.rctany^PD与平面M所奏的

62.由已知条件得b，=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b,+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

63.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故a5=a3+2d=a3-L

因此有d=-l/2.

(H)由前n项和公式可得

SM=20。1+2°X啜］)Xd

=20X2+竺卫笋12x(—£)

=-55.

64.

【，考答案】/(1)—1十co&ZN+QsinZr+a

=2M11(2工+专)+.+1.

(1)八外的最小正周期丁=冬=外

(D)由建［-：,号］知上》中4-：，得力

所以一加⑵+々)41・

即一l425in(2z++)(2.

因此/⑺最小值为T+。+1.最大值为2+a+1.

由一l+a+l+2+a+l=3硼。=0.

65.

(I)由题知2a=8.2。=2/，

故a=4,0=30b=y/a*—c2=/16—7=3,

因此椭圆方程为*=1.

ioy

(D)设圆的方程为/+丁=N，

因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点，设其在第一象限的交点为A,

则有CH=R,A点到工轴与y轴的距离相等.

可求得A点的坐标为(考R.岑R),

区2R2

而A点也在椭圆上，故有令+<=1.

1uy

解得R=号②.

66.

在正四面体（如图）中作底面BCD千a.

•••a为△BCD的中心.

VOA-OB-OC=OD-J?.

.••球心在底面的BCD的射影也是□•.•.A、O.O1三点共线.

设正四面体的故长为工，

7

•；AB-x,BOt=§X.二AO=/AftBO?=停工.

又g=/OB*-。科=1史*，・

OOi■AQ—QA..*.*/R*—z-jr1-x~R.

VJ3J

67.

•1法一设前三个数依次为a-d.a.“+d.川第四个改为例山

•一d+9■十四—16

依题