河北省张家口市张北县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023～2024学年八年级第二学期第三次学情评估数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．题号一二三1718192021222324得分注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．要画一个面积为的矩形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A．常量为30，变量为x，yB．常量为30，y，变量为xC．常量为30，x，变量为yD．常量为x，y，变量为304．为了提高学生动手能力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开辟出一个矩形实践基地，根据图中数据，可知该矩形实践基地的面积为（）A．B．C．D．5．“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．B．C．D．6．在正比例函数中，y随着x的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（）A．B．C．D．8．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（）嘉嘉：；淇淇：A．只有嘉嘉的正确B．只有淇淇的正确C．两人的都正确D．两人的都不正确10．如图所示的容器内装满水后，打开容器底部的出水孔，水从小孔匀速地流出直至全部流完，在这一过程中，水面高度h随时间t的变化规律可能是（）A．B．C．D．11．“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．B．原票价为400元/人C．方案二中y关于x的函数解析式为D．若方案一比方案二更优惠，则12．如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B方向以的速度运动．若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点A，M，N以及的边上一点D构成的四边形AMDN为平行四边形时，t的值为（）A．2或3B．2或4C．1或3D．1或2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如图，某公园有一块三角形空地ABC，米，沿DE放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，D，E分别是AB，AC的中点，则栅栏DE的长为________________米．14．如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则AB的长为________．15．如图，两张宽为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形ABCD的面积为________．16．已知直线：（）与直线：（）在第三象限交于点M，若直线与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算下列各小题．（1）；（2）．18．（本小题满分8分）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，，，．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且．（1）求边BC的长；（2）连接AC，判断的形状；（3）求这块空地的面积．19．（本小题满分8分）某地海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系．海拔高度h/千米0123气温t/℃201482（1）随着海拔高度的升高，气温________________（填“升高”或“下降”），因此自变量是________________；（2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线；（3）求气温t关于海拔高度h的函数解析式；（4）若该地某处的气温为，求该处的海拔高度．20．（本小题满分8分）已知一次函数（）的图象经过点A（1，4）和点B（2，2）．（1）求该一次函数的解析式；（2）当时，求函数y的最大值；（3）直接写出不等式的解集．21．（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，DE平分．（1）求证：四边形ECDF是平行四边形；（2）求证：；（3）若，，求点A到边BC的距离．22．（本小题满分9分）已知与成正比例，且当时，．（1）求与x之间的函数解析式；（2）已知（1）中函数的图象为直线，关于x的函数（）的图象为直线．①若无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标是________；②当时，若点（a，1）始终在直线，及x轴所围成的封闭区域内（包括边界），求a的取值范围．23．（本小题满分10分）甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：m）随甲出发的时间x（单位：min）变化的函数图象．（1）A，B两地的距离为________m；（2）分别求，关于x的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（3）求乙机器人出发多长时间后追土甲，以及此时它们与A地的距离；（4）根据程序设定，当两机器人相距200m时，两个机器人身上的反应器同时发光，直接写出反应器同时发光时x的值．24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点A（，6），且与x轴、y轴分别交于点B，D，与直线：交于点C．（1）求k的值；（2）求的面积；（3）已知Q（a，0）是x轴上的一个动点，连接AQ，DQ．①当的周长最短时，求点Q的坐标；②过点Q作y轴的平行线，分别与直线，交于点E，F，当与的面积之间存在2倍关系时，直接写出a的值．河北省2023—2024学年八年级第二学期第三次学情评估数学（人教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BBAACABCCADC二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．614．515．16．三、17．解：（1）原式；（4分）（2）原式．（4分）18．解：（1）∵，∴．在中，，，∴．∵E为边BC的中点，∴；（3分）（2）∵，E为BC的中点，∴．∵，，∴，∴，∴是直角三角形；（3分）（3）∵，，∴，答：这块空地的面积为．（2分）19．解：（1）下降；海拔高度h；（2分）（2）如图；（2分）（3）；（2分）（4）令，解得．答：该处的海拔高度是4千米．（2分）20．解：（1）∵一次函数（）的图象过点（1，4）与（2，2），∴解得∴该一次函数的解析式为；（4分）（2）∵，∴函数值y随x的增大而减小，∴当时，函数值y在处取得最大值，∴最大值为；（2分）（3）．（2分）21．解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，，，∵E，F分别为BC，AD的中点，∴，∴四边形ECDF为平行四边形；（3分）（2）证明：∵DE平分，∴．∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，，∴，∴，∴，∴．∵E是BC的中点，∴，∴；（3分）（3）连接FC，交DE于点O．∵四边形ECDF为平行四边形，，∴四边形ECDF为菱形，∴，且DE，CF互相平分．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴点F到BC的距离即为点A到BC的距离，设点F到BC的距离为h，根据的面积，可得，∴．（3分）22．解：（1）设（），把，代入得，解得，则函数的解析式为，即；（3分）（2）①（2，6）；（3分）②当时，，令，可得，令，可得，∴a的取值范围为．（3分）23．解：（1）1000；（1分）（2）设甲机器人所走的路程关于甲出发的时间x的解析式为，将点（25，1000）代入，可得，∴；设乙机器人所走的路程关于甲出发的时间x的解析式为，将点（5，0），（15，1000）的坐标代入，可得∴；（4分）（3）根据题意得，解得，∴，，∴乙机器人出发后追上甲机器人，此时它们与A地的距离为；（2分）（4）x的值为5，或20．（3分）【精思博考：当乙机器人未出发时，由得；当乙机器人追上甲机器人但未到达B地前，由得；当乙机器人到达B地后，由得】24．解：（1）∵A（，6）在直线：上，∴，解得；（2分）（2）令，得，此时，∴点C的坐标为（1，3）．令，可得，∴点B的坐标为（4，0），∴，∴；（3分）（3