2024届江苏省淮安市盱眙县数学高一下期末考试模拟试题含解析

2024届江苏省淮安市盱眙县数学高一下期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．82．在各项均为正数的等比数列中，公比.若，，，数列的前n项和为，则当取最大值时，n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．173．将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（）A． B． C． D．4．已知，，且，则（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，那么等于()A． B． C． D．56．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A． B． C． D．7．平面向量与共线且方向相同，则的值为（）A． B． C． D．8．等差数列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．9．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．12．已知是奇函数，且，则_______．13．函数的值域为_____________.14．已知等差数列的前项和为，若，则_______．15．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________16．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.18．已知.（1）化简;（2）若,且为第一象限角,求的值.19．某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．20．设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围.21．两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an﹣1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案．【详解】对3an+1+an=4变形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到数列bn=an﹣1为首项为8公比为的等比数列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整数n=7故选C．【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an﹣1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目．2、C【解析】∵为等比数列，公比为，且∴∴，则∴∴∴，∴数列是以4为首项，公差为的等差数列∴数列的前项和为令当时，∴当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.3、B【解析】

观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=.当时，，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.4、D【解析】

根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【详解】，，且，则，解得，故选D．【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．5、B【解析】

因为，所以，故选B.6、D【解析】

模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7、C【解析】

利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．8、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2⋅a8，又因为{an}【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．9、C【解析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：，在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.10、A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.12、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.13、【解析】

分析函数在区间上的单调性，由此可求出该函数在区间上的值域.【详解】由于函数和函数在区间上均为增函数，所以，函数在区间上也为增函数，且，，当时，，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数值域的求解，解题的关键就是判断出函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】

先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.15、2019【解析】

根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.16、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）（3）【解析】

(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;（2）由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【详解】（1）（2）①又②解得:为第一象限角【点睛】本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.【详解】（1）由题意，要使不等式恒成立，①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.21、（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【解析】

（1）计算出