2020高三二轮数学仿真模拟卷浙江专用答案

高考仿真模拟卷•数学（浙江专用）•参考答案与解析

高考仿真模拟卷（一）

1.解析：选B.解不等式2x>x+1,得所以A={x|x>l}.解不等式以一2|<3,得一

14<5,所以8={4一14<5}.所以AGB={x[l<xv5}.故选B.

11—1—i11

2.解析：选C.（|+i）[=』k（_]+i）（_]—j）=一丁丁，其在复平面上对应

的点位于第三象限.

3.解析:选B.几何体直观图如图所示，该几何体为正方体挖去一个圆锥，V=23-1?t-I2-1

jr

=8-].故选B.

4.C

5.解析：选D.取卬=一2",该数列的公比q=2>l,但该数列是递减数列；取%=一（%",

该数列的公比q=g<l,但该数列是递增数列.所以“>1”是“数列{““}为递增数列”的既不

充分也不必要条件.故选D.

6.解析：选A.通解：设式x）=（3f+2x）e*,由（3f+2x）e*=0,得3f+2x=0,解得x=

一§或x=0,所以函数式x）只有两个零点，故排除B；f（x）=（3x2+8x+2）er,易知了。）=0有

两个不同的实根，则函数兀v）有两个极值点，故排除C,D.故选A.

优解：设式x）=（3f+2x）e*,由得3，+2X<0,解得一]<X<0,故排除B,D；当x-

x

一8时，e->0,则/（x）fO,故排除C.故选A.

7.解析：选C.由题意可得，摸出红球的个数J的可能取值分别为0,1,2,且外。=0）

=昆=看，P（E=1）=^^2=|，「仁=2）=鼠=4.所以E（0=ox—+1x|+2X告=0.8.故选

C.

8.解析：选A.如图，过点B作BOLAC于点。，连接夕0,

0E,则夕。_LAC.在RtZXABC中，由A8=l,BC=y[3,可得AC

=2.由等面积法可得80=坐，则A0=；,B'0丹,因为平面

夕AC_L平面AOC,且夕0J_AC,所以8'01.平面AOC,则NBZ0'''

=a,Z.B'E0=6,tana=~Xd=y^flan£0<tan0,9所以什〃过点。作。尸，AE,垂足

为F,连接B'F,则ZB'FO为平面B'AE与平面ADC所成的角仇因为点0到AE的距离

显

、巧RrO2

BC=1所以tan国=2,则tanGtana,所以0>a.故选A.

4

9.解析：选B.由|/U)—1|=2—c,得>(x)=l±(2-c).因为cG(—1,0),所以1+(2—c)G(3,

4),1—(2—c)G(—2,-1).作出函数火x)和y=l±(2-c)的图象如图所示，易知函数的图象

共有4个不同的交点，即方程仪划一1|=2一°(°为常数且。右(一1,0))有4个不同的实数根.故

选B.

L

/目_1\y-cT

10.解析：选C.法一：由2a“<%-|+即+](〃22),可得a„—an-\^an+y—a„,所以有a2

一W的一…Wa”+]-«„>所以的—44+04-的+的一。223(。2—41)，化简得a524a2—3。”

故选项A错误；由的一生》的一“2可得的+^2恁+的，故选项B错误；由3(的一。6)》。6—

的+的一口+口―43=。6-43,可知选项C正确；若④=〃,满足24五%-|+。"+1(”》2),但“2

+的=5<%+。7=13,所以选项D错误.故选C.

法二：不妨设&=”2,满足2a“<。"-1+即+1(〃22),此时“2=4,<23=9,a5=25,%=36,

的=49,代入验证可得选项A,B,D错误，故选C.

3+4i

11.解析：由题意得，z=-=4-3i,故复数z的模为5,复数z在复平面内对应的

点为(4,-3),位于第四象限.

答案：5四

12.解析：由题意，得，"X(—〃?)=—l,所以〃?=1或-1,当相=1时;两条直线重合，

舍去，所以山=—1.圆的标准方程为(》+1/+夕=25,设圆心为C,则C(—1,0),半径为5,

易知直线/：y=l恒过定点4(0,—1),则|。4|=啦，所以直线/被圆$+2x+y2-24=0

截得的弦长的最小值为2^25^=2^23.

答案：一12y/23

13.解析：（2噌一5）"展开式的通项7；+i=C（2W）"r（一5）r=C,2"r（—1）'片一2r,由

n—rn—1

第2项为常数项得，当/'=1时，--2r=0,即可一2=0,解得〃=5.令x=l,即可得二

项展开式中所有项的系数和为1.

答案：51

14.解析:由sin4+sin?C-sinAsinC=sin*可得J+c?—ac=62,即一+一一户=也

所以cosB=y卢=3.又BG（0,兀），所以8=短设AABC的外接圆半径为r,则2r=2

BPr^2.ABAC=bccosA,且ccosA为赢在启方向上的投影，易知（ccosA）max=r

2

〃

匕

彷

一

2一Ab2

答案：f6+4小

15.解析：法一：如图，设点。是双曲线的右焦点，过。作DC1FB,

垂足为C,连接。4,BD,因为与圆。相切于点A,所以AOJ_FB,\I/B

所以CD//AO,且|CQ|=2|AO|=2a,又|AO|=a,|O~=c,淡=（成，

所以解|="\FB\^3b,所以照|=|AC|=|CB|=6,根据双曲线的定义，,八卜\

|FB|—|BD|=2a,所以|B/）|=36-2a.在RtZ\BC。中，|C8|2+|C£）|2=|B£>[2,/|\

所以层+（24）2=（36—2.）2,所以2b=3a,又/=c2—J,所以4c2=13/，即6=孩=华.

法二：尸B与圆。相切于点A,连接OA,所以4OJ_FB,所以|4。|="，\OF]^c,\FA\^b,

所以直线AO的方程为y=一3，阳的方程为尸如+c）,两直线的交点为4产，%,所

22，212

以前=（一5*+c,y）=（p普），所以/=3鬲=（亭，誓），所以B午-c,受■）,而点B

（我一）2芈）21堂二过产型尸

C（?CCX

在双曲线上，因此，——u——--g—=1,即-----u----——b1—=1，所以Re-?

一?)2=1,即4/=13，所以e=杏士

箕口案讣t.・2

._2(x2+1)—2x-2x—2X2+211

16.解析：F(x)=-(*])2----=(r2+i)2,当xeL联习时，fU)>0,所r以/U)

在［-2，］］上单调递增，所以y(x)在［—/，引上的值域为［―亍可.因为以为)=/一3以+ma

为正整数，所以。21,g'(x)=3f-3a=3(x—g)(x+W),所以g(x)在［—g3上单调递减，

又gg)=(一乎+］=］—¥，8(—3)=-1+芋+(=(+¥，所以g(x)在［―3，g］上的值域为［1

—苧，［+当］.若对任意的两£［一看当，总存在x2e［—1］,使得段i)=g(X2)成立,则

囱4

1-4-

25

得aN*因为“GN*,所以。的最小值为2.

3包4

->-

4+-2\5

17.解析：因为对任意的/6R,|筋一/胫闫启|恒成立，所以ACLBC.又AB=10,AC：

BC=4：3,所以4c=8,BC=6.设△ABC内切圆的半径为r,圆心为M,贝赊AB+BC+AC)

=SABAC=；AC8C,所以r=2.以C为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

贝|JC(O,0),4(0,8),8(6,0),M(2,2),设尸(x,y),则两•丽=(一x,8—y>(6—x,一

y)=f—6x+J—8y=(x—3尸+。一4尸一25.(x—3尸+(y—4尸的几何意义为内切圆M上的动点

P{x,y)与点M3,4)的距离的平方，连接PN,所以(尤-3)2+。-4)2=|P/V|2连接MM因为|NM|

=小＞2,所以小一2目外忸小+2,所以9一4小W|P/V|2w9+4小，所以或丽口一16-4小,

—16+4^5].

答案：[一16—4小，-16+4^5]

18.解：(1-y[3cos(^+x^-cosx+sin?.；—sin(2x+^),所以2E+^W2x+*W2E

+节，&CZ,所以ht+公xWE+拳kJZ,所以於)的单调递增区间是ht+袭，E+m

Jtez.

(2)因为兀4)=0,所以sin(2x+§=0,又因为0<4<兀，所以A=$

sinBa=半,sinC=sin(4+B)=逅乎

又6=sinA

,,112\[6V6+V23+V§

故SzsA8c=]〃加inC=]X2X-^-X2f―4―=-

19.解：⑴证明：取SA的中点F,连接ERFD,EC,

又E是SB的中点，所以EF〃AB,

因为四边形ABC。是矩形，所以4B〃CO,则£尸〃C。，所以E,F,C,。四点共面,

EMU平面ECDF.

因为区4_LA。，平面S4D_L平面ABC。，平面&4£>n平面ABCD=AD,所以AB_L平面

SAD.

又SAU平面SAD,所以A8_L&4,所以EF_LSA

因为AQ=SO,尸是SA的中点，所以SALFD,

又EFCFD=F,所以SA_L平面ECDF,所以SA_LEM.

(2)因为〃平面SAD,EMU平面EFDC,平面S4OC平面EFDC=DF,所以EM//DF.

又.EF//DM,所以四边形EFDM为平行四边形，

所以EF=CM,所以M为CD的中点.

因为A£>=2,AB—1,ZSDA=^,所以SA=2,DM—EF—\.

过点A作平面ABC。的垂线，作为z轴，以4。所在的直线为y轴，AB所在的直线为x

轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则4(0,0,0),8(1,0,0),2,0),5(0,1,小)，

AB=(\,0,0),通=(0,1,啊，诙=(一/,2,0).

n-AB=0,fx=0,

设平面SA8的法向量为〃=(x,y,z),则<即<r得x=0，令尸小，

〔〃而=0,〔),+5z=0,

则z=-l,所以"=(0,小，-1)为平面SAB的一个法向量.

设直线BM与平面SAB所成的角为

则sin0=|cos<俞,">|=典皿=靖1即直线BM与平面S4B所成角的正弦值为噜.

20.解：(1)由题意得品+i—S«—4,ST—4.

所以数列｛相｝是以4为首项，4为公差的等差数列，所以段=4〃.

又4”>0,所以S">0,所以5"=2由.

当”22时，an=Sn~Sn2y[n—2yjn~1.

当〃=1时，0=2也满足上式，所以｛。“｝的通项公式为斯=25-2折点.

（2）证明：由⑴知323,所以（=击=赤*>扁+由=可一由，

所以—d与〃+i-1.

3|02品Y

扃=6g〃"），

当〃22时，----FJvJ+5-1=g-I，

01023〃31VYZ

当”=1时,t=4加一:,

所以当〃£N*时，J+JH---

>32品,

所以1—1<^+J^+,••+W,一£（〃£N*）.

21.解：⑴因为4（0,0）,所以仇4,4）,

所以k=\.

[y="x+1

联立得:=¥+4%-4=0,

5=4y

设尸（xi，yi）,Q（M，及），则Xi、2=-4,X\~\~X2=—4,|PQ户,1+（-1）一对=8.

（2）设AB的方程为》="+仇女£0）,代入f=4y,得f—4区一46=0,4=16户+16比>0,

心切=-4b,%A+&=44，

因为XB—XA=yj16fc2+\6b=4y所以炉=1—b.

\y=kx+b\-bk

=>X/?==,

由j—JI"2T-2

[y——Kx+।\乙K乙

\y——Ax+1

联立得<=>x~+4心;-4=0,所以X]+M=—4k,X\X2=~4,

[x?=4y

则|PRHQR|=—（1+必）8一次）（应一用）

=-（l+的[*因一》£（尤1+必）+亲]

12

=—（1+^）（—4+2炉+了）

所以当％=邛时，IP/?I•I。8取得最大值是

22.解：（iy（x）=^7j-+A：-l=-~~~^-j----,x>~l,当a-lNO,即时，/（x）20,

所以7U）在（一l,+8）单调递增，当0<a<l时，由r（x）=0,所以内=一41三>一1,*2=后工，

所以大工)在区间(-1,―4)单调递增,在(一41—a,[1—〃)单调递减,在Cf1-a,

+8)单调递增，当〃<0时，因为jqv—1,所以於:)在(一1,4工)单调递减，在(肝工,十

8)单调递增.

(2)证明：由题意得，0<〃<1,且为=—yf1citX2=y/1—a,所以尤]+必=。，X\X2=ci-1

且、2£(°，1)，+L〉0O〃ln(X2+1)+1君—TXO>00(1+x2)ln(xo+

X]Z-%2乙乙ZZ

1)—2%2>0,令g(x)=(l+x)ln(x+l)—%，xG(0,1),因为g'(x)=ln(x+l)+T>0,所以g(x)

在(0,1)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,故命题得证.

高考仿真模拟卷(二)

1.解析：选C.通解：由题意，得](4={5,7,9,11},所以([uA)CB={9,11},故选

C.

优解：因为9s且9GB,所以排除A,B,又5©8,所以排除D,故选C.

2.解析：选C.通解：由(l+i)z=i,得z=注产-=手=£+/，所以忆|=

yj(£)2+6)2邛,故选C.

优解：由(l+i)z=i,两边同时求模，得|l+i|[z|=|i|,即一|z|=l,

即|z尸孚，故选C.

3.解析：选B.一方面，由|a+"W3不能推出同+族|W3,如取。=-3,b=3,此时|a+

加W3,但同+|臼=6>3；另一方面，|a+旬W|4|+|b|,因此由同+|例W3可得|a+例W3.综上所述,

“|a+例W3"是“同+|臼W3”的必要不充分条件，选B.

4.解析：选B.由三视图还原该几何体的直观图，并将该直观图补形为一个直三棱柱如

图所示，

则该几何体的体积为V=1x3X1X4-|x|x3XlX1X2=6—1=5.故选B.

5.解析：选D.因为△BCD为正三角形，所以B£)=OC=BC.设△ACD的周长为机，则

m=AC+CD+AD=2y[3+AB,故要求△ACQ的周长的最大值，即求边A8的最大值.因为人

=2小，B=j,所以由余弦定理户=/+c2—2accos8可得，12=.2+02—徽•.将上述方程看作

关于a的二次方程，且该方程有解，所以/=(一。)2—4(02—12)》0,得CW4,即ABmax=4,

所以俄max=4+2小.

6.解析：选A.设双曲线的方程为蛆2+”/=](如<0),其渐近线方程为y=±

7

因为渐近线与圆f+(y—2尸=1相切，所以一广二=1，得〃1=一3",①

又双曲线过点(2,1),所以4m+〃=1,②

[片f?x22

联立①②，可得j1所以双曲线的标准方程为5一号=L

〔〃=一石，T

7.解析：选C.取1个球时，盒中黑球的个数可能为2,3,则尸(乂=3)=会=•P(X|

=2)=会=/取2个球时，盒中黑球的个数可能为2,3,4,则夕底2=3)=警=卷，P(X2

10222]88

=2)=*=不，尸32=4)=冷=不所以尸(乂=3)>尸(乂2=3),EX\=TX3+TX2=T,£¥2=77X3

C613C6JJJJID

++X2+,X4=¥，所以EX]<EX2，故选C.

4

8.解析：选c.经判断知过原点和点(2,0)的曲线为函数7u)的图象，过原点和点q,0)

的曲线为导函数/(X)的图象.又注意到函数./U)的图象在x=o处与x轴相切，故结合一元三

次函数的图象特征，可取函数式x)=f(x—2),检验知满足题设函数及其导函数的图象特征.于

是，函数g(x)=2,则g")：5_3(_八2一，所以函数g(x)在区间(0,1)上是

X\X，)X\X乙)

44

增函数，在区间(1,3上是减函数；因为式2)=0,所以函数g(x)在区间(1,4)和与4)上均无

单调性.故选C.

9.解析：选C.如图，过点C分别作CE_LAB,CFLAXM,

交AiB,AM于E,F,连接。E,DF,因为D4,DB,£>C两两

垂直，所以CD,平面ABD,则CDA.AiB,又CELAtB,所以

A18_L平面CDE,于是，NCEZ)是二面角。一AjB-C的平面角，

同理，NCFD是二面角力一AM-C的平面角.又4N〃B。，且

B£)_L平面ACD,所以A|N_L平面ACD,则AiN±AtC,4N_LAQ,

所以NC4Q是二面角O-4N-C的平面角.

所以tana=器,tan看贵,tan尸窿，令.=1,

NBAD=。,则BO=2tan仇DE-A\B

=AQ•BD,所以OE=~7=2tan〃，，又在RtZ\AAN中，M是AN的中点，所以

W+4tarr。

2tan8

NAA]M=0=所以OF=sin仇而八少=•夕~~/?==~〔•>，

DFsing^/cos20+4sin20.l+3sin%

由于。是锐角，所以sinO6(O,1),所以茄＞1,。£＞。尸.又AQ是RtZ\AFD和RtZ\AiED的

斜边，所以4£»£＞£＞。尸.于是1211£«狙”3116!,所以a邛＞£,故选C.

10.解析：选B.令斯=。],则S2〃?=2"?0,S2n=2限1，s＞〃=("?+〃)”〃：，所以s2m52“近S2+”.

因为函数y=ln%是单调递增函数，所以ln(S2ms2“)WlnS＞〃，所以InS2m+\n52w^21nS*

由基本不等式知InS2,n+lnS2„^2y]\nS2m\nS2„,所以21nS加+〃22亚豆而豆，所以\nSni^

InS2,nIn$2〃.故选B.

11.解析:设P(x,y),则由照|=2|PB|,得(x+2产+y2=4[(x-2尸+,],化简得(彳一学产

+尸=m，所以点P的轨迹的圆心为(当，0),半径为小面积为等.

答案：尚,0)等

12.解析：函数火X)的对称轴为X=l,单调增区间为[1,4],7U)max=A-2)=火4)=8.

答案：[1，4]8

13.解析：法一：因为168cosC=16a—11c,所以由正弦定理得16sinBcosC=16sinA

-HsinC=16sin(B+Q—HsinC=16sinBcosC+16cosBsinC-HsinC,所以16cosBsinC

—1IsinC=0,又sinCWO,所以cos8=1^,sin8=2餐.由正弦定理得，WsinC

由余弦定理得9=d+4—2X〃X2X9，即4/—Ila—20=0,所以。=4.

oIO

法二：因为16Z?cosC=16a—11c,所以由正弦定理得16sinBcosC=16sinA-1IsinC=

16sin(B+Q—HsinC=16sinBcosC+16cosBsinC—HsinC,所以16cosBsinC—HsinC=0,

又sinCWO,所以cos8=2,sin8=嗜.由正弦定理得乎=平，得sinC=华，易得

10IOCuO

cosC=%所以sinA=sin(8+0=sinBcosC+cosBsin由正

弦定理得盘=蠢所以片女

48

答案：平4

O

14.解析：设4=晶，b=OB,c=OC,由a,6的夹角为?|af=|a|=2小可知△OAB

7T

为正三角形.因为|c-a|=|c—臼，故。。为NAO8的平分线，则a与c的夹角(锐角)为&由c

一a与c一分的夹角为号可知，O,A,C,B四点共圆，且点C在劣弧Q上.由题意可知间＞同

=\a-b\=2yf3,因为该圆的直径为2/?=2巧=4,所以|c|W4,故2小v|c|W4.

sin3

答案：言(2，§,4]

15.解析：令x=l,得标一弓)的展开式中各项系数之和为(3—1)"=128=27,故”=

7.则二项式的通项。+1=点3外7-，(一;(一式=(一1)«37-9疝7一/一天令7—？厂=-3,得r

=6,故展开式中《的系数是(一1)6x37-60=21.

答案：21

16.解析：因为函数y=sinx—小cosx=2sin(x—务y=sinx+/cosx=2sin(x+])=

2sin[(x+争)一?，所以函数丫=$出》+小cosx的图象是由y=sinx—gcosx的图象至少向左

2?

平移宗个单位长度得到的.又9G(0,2K],所以夕=宗

答案：金2

17.解析：由已知，可设双曲线的方程为尤2—(小)')2="即/一3尸=2.又点(6,2吸)在

_22

双曲线上，故6?—3X(26尸=九解得412.所以双曲线的方程为古一；=1,所以其焦点为

(±4,0).因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，故F(4,0),抛物线C的方程为y2=16x,准

线/：x=-4,P(—4,0).设A(x,y),贝ijy2=16x,由抛物线的定义可得|"l=x-(-4)=x

+4,\AP\=y](x+4)2+/=A/(X+4)2+16X,又由14Pl=^4AF|可得|42|2=10日2,所以

(X+4)2+16X=#(X+4)2,整理得f-]0X+16=0,解得x=2或x=8.而|PF|=8,所以当x=

2时，丁=16义2=32,故])，|=4卷此时△APF的面积S=aX|PQX|y尸;X8X4g=16小；

当x=8时，＞2=16X8=128,故小|=8卷此时△APF的面积S=4x|PF|X|y同X8X8&=

32A/2.

所以S=16小或32版

答案：1&正或32吸

18.解：(1V(Jf)=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—^).

令一5+2既W2x—kSZ,解得一看+依WxW^+E,k^Z.

所以函数加)的单调递增区间为L*+E,1+kTt],kGZ.

JTJTJr57T1TT

(2)因为xW[O,5],所以一KW2X—KW/，一^WsinQx—K)W1,

乙uuu4u

—1W2sin(2x一6W2.

TTTT

因为方程2sin(2x-0=a在[0,习上有解，所以。可-1,2].

19.解：(1)证明：取AB的中点O,连接0。，0P,由题意知，/XAB。为等边三角形，

所以A8_L0D又△B48是正三角形，所以AB_L0P,又。尸。0。=。，所以A6_L平面尸0Q,

又PDU平面P0。，所以尸O_LA8.

(2)如图，以。为原点，建立空间直角坐标系，则尸(0,0,z

P一

小)，B(l,0,0),C(2,S，0),0(0,<3,0),

«b=(-i,小，o),ra=(o,小，一小)，PC=(2,小,

一小).

n-BD—0,[―x+V3.v=0,

设平面PBD的法向量为"=(x,y,z),贝小

1〃.丽=0,川3y—Y3z=0,

取y=l,得*=小，z=l,即〃=(小，1,1)为平面的一个法向量.

设直线PC与平面PBO所成角为仇则sin®=|cos<”，元>|

2^3_^6

一/X小—5•

所以直线PC与平面PBD所成角的正弦值为坐.

——1厂

2y[x7%_1—x

20.解：(»(x)=(二1)2=玷(L1户因为X>0且XW1，

所以/(x)<0,

则函数应丫)的单调递减区间为(0,1),(1,+8),无单调递增区间.

(2)证、一r明e：0沏》一2M\[x=鲁\[x邛叱—2(Hx—i1)1，

令/z(x)=lnx----------,x>0且

五十1

14(r—1)2

则叫(幻=；-(,1、2=—Z,X2>0,

X(无+1)X(X十1)

所以当x£(0,1)时，〃(犬)<0,此时/U)lnx—支4=,〃(x)>0；

9,\fr\[jr

当x£(l,+8)时，h(x)>0,此时於)lnx—^5^=.上1•>(/)>().

综上所述，当x>0且x/l时，./(x)lnx-；书>0,

即/(x)lnx>^^.

21.解：(1)因为心「=罟=三=*'融「=告=当=言.

由”_LBP,得以P・&B产±-±=T.

B|Jy2—y—1=0,得y=l\5.

(2)设直线AP：y-l=k(x-l),则。(1一£o).

由y>l,知

y—1=k(x—1)

联立＜消去x得k)r—y+1-2=0,

.y2=x,

所以|AP|=y[\+~i?\xP-1|=在1+长|"-1='"声)•"+4,

\AQ\=y[l+l?\xQ-11=y[T+l?-1=

(3+后

|4攵+2+1一川3弘+1|3(%+1)

点3到直线AP的距离d=

+1yj必+1

所以S「5s2=,AP|d一||AQ|d

=g|AP|一||AQ|)d

=K^H)"+1)

_3^-7产-6Z+1)

故当k=1时，S|—552有最小值一24.

22.解：(1)因为当〃22时，an—{a\+ci2~\---卜斯一])=2"’,①

所以〃〃+]—(〃]+〃2+…+"〃)=2"+\②

②一①得，斯+1—。“一斯=2"+2—2叫即即+1—2%=2?即罪I—翁=1(e2),

又改=2,«2—«i—2'\02—12,所以图一1=1,

所以数列{郛是首项为2,公差为1的等差数列，

所以郎=2+(〃-1)Xl=n+l,所以a„=(n+1)2".

故数列{为}的通项公式为a“=(〃+l)2".

(2)证明：由(1)知斯=(〃+1)2",

而I_〃+2_____〃+2_________(一+2)2"_______(〃+1)2"一〃2"-'_]

所以京=〃(〃+1)2〃=/(〃+1)2f=/1+1)2f=^2^一

1

(〃+1)2"'

所以2H----\~bn

~*1*3-2X2|+(2X2|-3X22)+

…十,2"T(n+1)2,,]

_—!―

=11(n+1)2"

<1.

又数列{一方}是递减数列，所以/六斗

113

所以L(〃+1)2"力—十1，

3

故产内.

高考仿真模拟卷(三)

1.解析：选D.因为A={-1,1,2},8={xeN|-l<xW2}={0,1,2},所以AUB={—

1,0,1,2},故选D.

2.解析：选B.复数z=(小一i)(l+小。=小一小i2—i+3i=2小+2i,所以复数z的实

部为2小.

3.解析：选人.若6!=彳，则sina=乎，故充分性成立；因为aW[0,兀],所以若sina=

-y,则a=；或a=¥，故必要性不成立.故"a寸'是"sina=争'的充分不必要条件.

4.解析：选D.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.

5

故

作3.作出直线2x+3y=0并平移，数形结合可知,

当平移后的直线经过点(5，爹)时，z=2x+3_y取得最大值，故Zmax=2X]+3X；=T".

5.解析：选D.由于函数)，=cos,ln|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，因此可以排

除A,B两个选项；当时，_y=cos2x,ln|x|<0.所以排除C,故选D.

3

-+

6.解析：选A.E(Q=44£(◎增大,

。©=威一(知=一/+154+石3

当aW(O,J时，“增大，DG)增大.故选A.

7.解析：选A.因为法+病=2助，所以点。为8C的中点，因为。是三角形的外心,

所以aABC是直角三角形，且A是直角，0A=8。，因为|a|=|篇|,所以AAB。是正三角

形，所以法在病方向上的投影等于|函|vos60°=1.

8.解析：选A.将几何体放入长、宽、高分别为4,4,3的长方体中，公

可知该几何体的直观图如图中四棱锥A-BCDE所示，故SnaKBCDE=3X4X4H|

—：X2X2=6,四棱锥A-8CDE的高〃=3,故该几何体的体积V=壬三M

LBE

Ria®BCOE力=gx6x3=6,故选A.

9.解析：选D.对于选项A,由于火x)=lgx在x>0上是增函数，值域是R,所以不满足

l/U)-a|W|/Uo)一切恒成立；对于选项B,危)=-x?+2x在(0,1)上是增函数，在(1,+°°)±

是减函数，值域是(-8,I],所以不满足|/(x)—“|・/沏)一3恒成立；对于选项C,«r)=2"

在(0,+8)上是增函数，值域是(1,+8),所以不满足a|W|/U))-a|恒成立；对于选项

D,“r)=sinx在x>0时的值域为[―1,1],总存在沏>0，对任意的x>0,恒有a|W[/Uo)

一a|,故选D.

10.解析：选C.由题意可得，的+〃|0+4||+(/]2=S]2-$8，由$8-2$4=5可得Sg—Sq=

S4+5,由等比数列的性质可得S4，&-$4，$2-$8成等比数列，则S4(S12—S8)=(S8-S4)2,

=_

所以a9+aio+«n+«i2Si25s==54+^+10>2-^54X^+10=20,当且仅当

$4=5时等号成立.所以49+00+即+©2的最小值为20.选C.

11.解析：由|a+2b|2=M『+4|a|.|Ncos〈a,b)+4|&|2=4+4|*|+4|Z>|2=12,解得物=1,

所以〃山=|妙|冰os•以=1.

答案：11

12.解析：直线/过定点(0,1),圆C可化为(x-l)2+y2=4.当过定点(0,1)和圆心(1,

0)的直线与/垂直时，直线/被圆C截得的弦最短，易知此时％=1,故直线/的方程为y=x

+1.所以圆心到直线的距离为“=山岩"=啦，故最短弦长为2业一(曲?=2小.

答案：y=x+l2yf2

13.解析：(2x-l)8展开式的通项77+i=C((2x)8r•(一])r,当8-/'=3,即r=5时，的

—CgX23X(—1)5=—448.令X=1,得。8+。7+。6+…++。0=1，令X=—1,得。8一即+期

-----“]+“()=(-3)8=6561,两式相减可得，2(〃]+的+。5+。7)=-6560,得”|+。3+“5+

〃7=-3280.

答案：一448-3280

14.解析：由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为系可得函数的最小正周期T=2X1

=兀，即普=兀，解得3=2,所以/(x)=2sin(2x+9).由题意可得蚣)=%+令=2sin|2(x+W)

+^]=2sin[2x+(y+^)],因为g(x)为偶函数，所以华+夕=4兀+宗ZCZ),解得<p=kit—^

(fcGZ).又刚与所以。=0,0=—专，所以知=2sin(2x—5).设f=2x—点，因为x』(0,令,

所以y(Y，芬故sinfC(V，1),所以函数用在区间(0,各上的值域为(-1,2).

答案:~1(-1,2)

15.解析：通解：如图，以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则

C(0,0),A(2小，0),B巾,3),所以8=(2小，0),无=(小，3),所人

以痂='(小，3)+?(2小，0)=/坐1),所以坐2),而=(坐，-Y------^―j

—T),而=(一申,|),所以易.话=乎乂(一半)+(—J)X^=—2.

优解:AMMB=(CA-ck>(CB-C^=(|c4-|cB)(|ch-|cA)=-^CACh-|cA2-^

_725

声=谈2小X2小cos60。一§X(2仍)2一衣X(2小/=-2.

答案：一2

16.解析：作出函数凡r)的图象如图所示，结合图象可知，若函数)，=24切2+2力㈤+1

有8个零点，则关于7U)的一元二次方程2[/U)f+2好(x)+l=O在(0,1)上有2个不相等的实

根.设f=/(x),则方程转化为2产+24+1=0,设两个根分别为小h,则由根与系数的关系

知，

,2fb<一巾或

zl=4b2-8>0,

\即<0<7i+力<2,

[0</,,t2<l,

_0<G|—1)(以―1)<1>

‘X—也或

所以J―,

一(-b)+1<1,

答案:(一1f)

17.解析：三棱锥M-BCF的底面三角形BCF是固定的，又

AF±¥ffiABC,8CU平面A8C,所以AF_L8c又在矩形A8C。

中，BC_LAB,ABCAF=4,所以BC_L平面ABr.又8FU平面AB尸，

所以BFLBC,所以SABCF=!BCBF=y[3,所以要求三棱锥M-BCF

体积的最小值，只需求点M到平面BCF的距离h的最小值即

可.因为M为3。的中点，所以点用到平面BCF的距离是点。

到平面BCF的距离"的一半.因为E为DC上的动点.且AD,

=1,所以。的轨迹为以A为球心，1为半径的球面的一部分.作

31

AGLBF交BF于点G,当。为4G与球面的交点时，/最小，此时勿=46—4。，=2—1=5,

所以VM-8b2qX/X]义小=^2•

套案.近

口"12

4

18.解：(1)在△ABC中，cosA=g,AG(O,兀),

同理可得，sinNAC3=F.

所以cosB=cos[n~(A+ZACB)]

=-cos(A+NAC8)

=sinAsinZACB—cosAcosZACB

_312_45

-5X13-5XT3

__16

一正

BC131

(2)在△ABC中，由正弦定理得，AB=.XsinTZT=20.

sin/AIZACB=3-Xi

5

又4力=3。8,所以BD=±AB=5.

在△公?£＞中，由余弦定理得，

CD=y/BD2+BC2-2SDBCcosB=

^52+132-2X5X13义相=班.

19.解：(1)由题意知AAf_LBD,

又因为ACU8C,

所以801.平面AA/C,

因为BDU平面ABD,

所以平面AMCJ_平面ABD.

(2)在平面4cM中，过C作C，凡LAM交