【校本教材】《高中数学思想与方法》校本课程

【校本教材】《高中数学思想与方法》校本课程

中学校本课程

中学数学思想

与常用方法

中学数学组

目录

前言0

波利亚的怎样解题表(1)

第一章高中数学常用的数学思想(8)

函数与方程的思想方法(9)

分类讨论的思想方法(13)

特殊与一般的思想方法(15)

数形结合的思想方法(17)

化归与转化的思想方法(21)

或然与必然的思想方法(23)

有限与无限的思想方法(25)

第二章高中数学解题基本方法(28)

配方法(28)

换元法(31)

待定系数法(34)

反证法(38)

定义法(41)

数学归纳法(44)

序言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。

而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去"套"，这只

是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,

才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考

查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思

想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形

成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：

常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参

数法、消去法等；

数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；

数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与

一般、类比、归纳和演绎等；

常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、

转化（化归）思想等。

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。

数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的

推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学

意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、

处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子,

即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。

数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行

为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。

数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知

识的同时获得。

可以说，“知识"是基础，"方法"是手段，"思想"是深化，

提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数

学素质的综合体现就是"能力"。

《高中数学思想与方法》课程纲要

一、基本项目

课程名称：《高中数学思想与方法》

课程类型:知识拓展类

授课教师：

授课对象:高二学生

二、课程目标

高中学生在学习数学知识的同时应当对数学的思想和方法有所了

解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学

思想和科学方法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能

独立地开展科学探究、创新活动奠定坚实的基础所必须具有的思想与

方法。因此本课程旨在为学有余力的同学提供知识拓展并形成系统而

扎实的学科知识体系，加深对数学概念和规律的理解，达到培养具有

完备的学科思想和具有独立科学探究能力，掌握灵活应用学科知识进

行分析和解决问题的能力，为终身学习打下良好的基础，同时，也为

全国奥林匹克竞赛发现人才和选拔人才做准备。

1、知识与技能

A.系统学习和掌握高中数学知识，深刻理解数学的有关概念，掌

握数学相关规律。

B.掌握数学的科学思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方

法来分析数学问题和解决数学问题。

2、过程与方法

A.经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动。

B.体会数学的科学思想和科学研究方法。

C.学会如何分析数学情景，学会如何进行建模，熟练掌握分析问

题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。

3、情感态度及价值观

A.通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学

的发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献。

B.树立热爰科学、崇尚科学的科学观和人生观。

三、课程简介

本课程包括以下专题：（一）高考中常用数学基本方法：配方法、

换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析

与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法；（二）高

考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思

想、转化与化归思想。每个专题都有所侧重，均在课程模块学习的基

础上进行拓展学习，必要时可以进行加深，以达到系统掌握数学思想

与方法。

四、课程实施

学时安排:每个专题安排时间约为2课时，总课时为20学时，学生

每修完本专题可获得1学分。每周开1课时，时间0.5学年。

教学方式:课内理论教授与课外实践相结合，要求课堂采用教师讲解

法与学生探讨法为主，贯彻新课改精神，采取启发式教学，同时要求学生课

后积极实践，即多想多练，课堂内外相结合,培养学生的基本数学素养。

五、课程评价

课程评价采用过程性评价和终结性评价相结的方式，以量化的形

式体现：

1、过程性评价

考勤（10%）,课堂交流参与度（10%）；完成作业（任务）情

况（20%）;

同学互评（10%）。

2、终结性评价

每个模块学习结束时，进行一次能力测试或完成一项研究报告

（50%）o

3、最终评定成绩由上述二方面组成，每方面均不低于应得的

60%,可获得相应的学分。

波利亚的怎样解题表

1、乔治•波利亚

乔治•波利亚（GeorgePolya,1887~1985）是美籍匈牙利数学家、

数学教育家.在解题方面，是数学启发法（指关于发现和发明的方法和

规律，亦译为探索法）现代研究的先驱.由于他在数学教育方面取得的

成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被工CM

E（国际数学教育大会）聘为名誉主席.

作为一个数学家，波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合

数学、计算和应用数学等众多领域，都做出了开创性的贡献，留下了

以"波利亚”命名的定理或术语"也与其他数学家合著的《数学分析

中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复

变量》等书堪称经典；而以200多篇论文构成的四大卷文集，在未来

的许多年里，将是研究生攻读的内容.

作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》

（1945年）、《数学与似真推理》（1954年）、《数学的发现》（1962年）

三部世界名著上，涉及"解题理论"、"解题教学"、"教师培训"

三个领域.波利亚对数学解题理论的建设主要

是通过“怎样解题"表来实现的，而在尔后的著作中有所发展，

也在“解题讲习班”中对教师现身说法.他的著作把传统的单纯解题

发展为通过解题获得新知识和新技能的学习过程，他的目标不是找出

可以机械地用于解决一切问题的"万能方法"，而是希望通过对于解

题过程的深入分析，特别是由已有的成功实践，总结出一般的方法或

模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用.他所总结的模式和

方法，包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一

般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相

关辅助问题、对问题进行变形等，都在解题中行之有效.尤其有特色

的是，他将上述的模式与方法设计在一张解题表中，并通过一系列的

问句或建议表达出来，使得更有启发意义.著名数学家互尔登在瑞士

苏黎世大学的会议致词中说过："每个大学生、每个学者、特别是每

个教师都应该读这本引人入胜的书"（1952年2月2日）.

2、怎样解题表

波利亚是围绕“怎样解题"、"怎样学会解题"来开展数学启发

法研究的，这首先表明其对"问题解决"重要性的突出强调，同时也

表明其对"问题解决"研究兴趣集中在启发法上.波利亚在风靡世界

的《怎样解题》（被译成14种文字）一书中给出的”怎样解题表"，

正是一部"启发法小词典”.

2.1"怎样解题"表的呈现

第一：弄清问题

未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能？

要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或

者是矛盾的？

画张图，引入适当的符号.

把条件的各个部分分开.你能否把它们写下来？

第二：拟定计划

找出已知数你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同？

与未知数之间你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理？

的联系.如果看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.

找不出口接的这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题.

联系，你可能你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用

它，你是否应该引入某些辅助元素？

你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它？

回到定义去.

如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问

题.你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一

个更特殊的问

题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件

的一部

分而舍去其余部分.这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样

变化?你

能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定

未知数

的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二

者都改变，

以使新未知数和新数据彼此更接近？

你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考

虑了包含在问题中的必要的概念？

第三：实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤.

你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确

的？

第四：回顾

你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能

一下子

看出它来？

你能不能把这一结果或方法用于其他的问题？

下面是实践波利亚解题表的一个示例，能够展示波利亚解题风格

的心路历程，娓娓道来，栩栩如生.

2.2"怎样解题"表的实践

例1给定正四棱台的高h,上底的一条边长a和下底的一条边长

b,求正四棱台的体积F.（学生已学过棱柱、棱锥的体积）

讲解第一，弄清问题.

问题1.你要求解的是什么？

要求解的是几何体的体积，在思维中的位置用一个单点F象征性

地表示出来（图

1）.

问题2.你有些什么？

一方面是题目条件中给出的3个已知量a、b、h;另一方面是已

学过棱柱、棱锥的体积公式，并积累有求体积公式的初步经验.把已

知的三个量添到图示处（图2）,就得到新添的三个点a、b、h;它们

与F之间有一条鸿沟，象征问题尚未解决，我们的任务就是将未知量

与已知量联系起来.

第二，拟定计划.

问题3.怎样才能求得F?

由于我们已经知道棱柱、棱锥的体积公式，而棱台的几何结构（棱

台的定义）告诉我们，棱台是"用一个平行于底面的平面去截棱锥"，

从一个大棱锥中截去一个小棱锥所生成的.如果知道了相应两棱锥的

体积B和A,我们就能求出棱台的体积

F=B-A

.①

我们在图示上引进两个新的点A和B,用斜线把它们与F联结起

来，以此表示这三个量之间的联系（图3,即①式的几何图示）.这就把

求F转化为求A、B.问题4.怎样才能求得A与B?

依据棱锥的体积公式（V=13

Sh）,底面积可由已知条件直接求得，关键是如何求出两个棱推的

高.并且，一旦求出小棱锥的高X,大棱锥的高也

就求出，为X+h.

我们在图示上引进一个新的点X,用斜线把A与X、a连结起来,

表示A能由a、X得出，A=13

a2X;类似地，用斜线把B与b、h、X连结起来，表示

B

图

3

图4

可由b、x、X得出，B=13

b2（X+h）（图4）,这就把求A、B转化为求x.问题5.怎样才

能求得X?

为了使未知数X与已知数a、b、h联系起来，建立起一个等量

关系.我们调动处理立体几何问题的基本经验，进行"平面化”的思

考.用一个通过高线以及底面一边上中点（图5中，点Q）的平面去截两

个棱锥，在这个截面上有两个相似三角形能把a、b、h、X联系起来

（转化为平面几何问题），由WPO1-^VQO2得

xaxhb=+（2）

这就将一个几何问题最终转化为代数方程的求

解•解方程②，便可由a、b、h表示x,在图示中便可

用斜线将x与a、b、h连结起来.至此，我们已在F

与已知数a、b、h之间建立起了一个不中断的联络网，

解题思路全部沟通.

第三，实现计划.作辅助线（过程略）如图5,由相似三角形的性质,

得xaxhb=+，解得x=ahba-.进而得两锥体的体积为A=13a2x

=13

3ahba-,B=13b2（x+h）=13

3bhba-,得棱台体积为

F=B-A=13-33（）bahba-=13（a2+ab+b2）h.③

第四，回顾.

Q）正面检验每一步，推理是有效的，演算是准确的.再作特殊性

检验，令a-0,由③可得正四棱锥体的体积公式；令a-b,由③可

得正四棱柱体的体积公式.这既反映了新知识与原有知识的相容性，

又显示出棱台体积公式的一般性；这既沟通了三类几何体极限状态间

的知识联系，又可增进三个体积公式的联系记忆.

图5

（2）回顾这个解题过程可以看到，解题首先要弄清题意，从中捕捉

有用的信息（如图1所示,有棱台，a、b、h、F共5条信息），同时又

要及时提取记忆网络中的有关信息（如回想：棱台的定义、棱锥的体积

公式、相似三角形的性质定理、反映几何结构的运算、调动求解立体

几何问题的经验积累等不下6条信息）,并相应将两组信息资源作合乎

逻辑的有效组合.这当中，起调控作用的关键是如何去构思出一个成

功的计划（包括解题策略）.由这一案例，每一个解题者还可以根据自己

的知识经验各自进一步领悟关于如何制定计划的普遍建议或模式.

（3）在解题方法上，这个案例是分析法的一次成功应用，从结论出

发由后往前找成立的充分条件.为了求F,我们只需求A、B（由棱台体

积到棱锥体积的转化——由未知到已知，化归）；为了求A、B,我们

只需求x（由体积计算到线段计算的转化——由复杂到简单，降维）；为

了求X,我们只需建立关于X的方程（由几何到代数的转化——数形结

合）；最后，解方程求X,解题的思路就畅通了，在当初各自孤立而空

旷的画面上（图1）,形成了一个联接未知与已知间的不中断网络（图5）,

书写只不过是循相反次序将网络图作一叙述.这个过程显示了分析与

综合的关系，"分析自然先行，综合后继；分析是创造，综合是执行；

分析是制定一个计划，综合是执行这个计划”.

（4）在思维策略上，这个案例是“三层次解决”的一次成功应

用.首先是一般性解决（策略水平上的解决），把F转化为A,B的求解

（F=A-B）,就明确了解题的总体方向；其次是功能性解决（方法水

平的解决），发挥组合与分解、相似形、解方程等方法的解题功能；最

后是特殊性解决（技能水平的解决），比如按照棱台的几何结构作图、添

辅助线找出相似三角形、求出方程的解、具体演算体积公式等，是对

推理步骤和运算细节作实际完成.

（5）在心理机制上，这个案例呈现出"激活——扩散"的基本过

程.首先在正四棱台（条件）求体积（结论）的启引下，激活了记忆网络中

棱台的几何结构和棱锥的体积公式，然后，沿着体积计算的接线向外

扩散，依次激活截面知识、相似三角形知识、解方程知识（参见图1~

图5），……直到条件与结论之间的网络沟通.这种"扩散——激活”

的观点，正是数学证明思维中心理过程的一种解释.

（6）在立体几何学科方法上，这是"组合与分解"的一次成功应

用.首先把棱台补充（组合）为棱锥，然后再把棱推截成（分解）棱台并作

出截面，这种做法在求棱

锥体积时曾经用过（先组合成一个棱柱、再分解为三个棱锥），它又

一次向我们展示“能割善补”是解决立体几何问题的一个诀窍，而

"平面化”的思考则是沟通立体

几何与平面几何联系的一座重要桥梁.这些都可以

用于求解其他立体几何问题，并且作为一般化的思

想（化归、降维）还可以用于其他学科.

（7）"你能否用别的方法导出这个结果?”在信念

上我们应该永远而坚定地做出肯定的回答，操作上

未实现只是能力问题或暂时现象.对于本例，按照化棱台为棱锥

的同样想法，可以有下面的解法.

如图6,正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，连结DAI,DB1,

DC1,DB,将其分成三个四棱锥D-A1B1C1D1,D-AA1B1

B,D-BB1C1C,其中

1111DABCDV-=13b2h,

11DAABBV-=11DBBCCV-.（等底等高）

图6图7

为了求11DAABBV-,我们连结ABl,将其分为两个三棱锥

D-ABB1与D-A

因

11AABS?=

A1B1（图7）,b

a

1ABBS?,故baIDABBV-,llDAABBV-;但

IDABBV-=

IBABDV-=1312a2h=16a2h,

故

11DAABBV-=IDABBV-+11DAABV-=16a2h+b

a16a2h=16(a2+ab)h.从而1111ABCDABCDV-=11D

AABBV-+11DBBCCV-+1111DABCDV-

=16(a2+ab)h+16(a2+ab)h+1

3b2h

=1

3(a2+ab+b2)h.

(8)"你能不能把这一结果或方法用于其他问题?”

能，至少我们可以由正四棱台体积公式一般化为棱台体积公式(方

法是一样的).注意到

a2=S1,b2=S2,,

可一般化猜想棱台的体积公式为

V台=13(S1+S2)h.第一章高中数学基本思想

第一：函数与方程思想

函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼；在研

究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时起着重要作用；

方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础；

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查；

第二：数形结合思想

数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面，在

一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系，在二维空间，实数

对与坐标平面上的点建立——对应关系;

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题

中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化；

第三：分类与整合思想

分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，从具体出

发，选取适当的分类标准，

划分只是手段，分类研究才是目的；

有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性；

含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维

严谨性与周密性；

第四：化归与转化思想

将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解

决问题化归为已解决问题，灵活性、多样性，无统一模式，利用动态

思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法；

高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构

造转化、命题的等价转化；

第五：特殊与一般思想

通过对个例认识与研究，形成对事物的认识，由浅入深，由现象

到本质、由局部到整体、由实践到理论，由特殊到一般，再由一般到

特殊的反复认识过程；

构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特

殊值、特殊方程；

第六：有限与无限的思想

把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之

路；

积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决

是解决的方向；

立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际

上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思

想的应用；

第七：或然与必然的思想

随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳

定性；

偶然中找必然，再用必然规律解决偶然；

等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事

件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是

考查的重点；

第一节函数与方程思想

一、函数与方程

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方

程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与X轴的交点的横坐标，函数y

=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究。

就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：

一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以

及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数

关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，

达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方

法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方

程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

1.函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数

量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问

题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质

认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和

解决问题。

2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方

程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的

性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念

的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处

理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.

3.(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，

就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=

0o

函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问

题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)=0,

就是求函数y=f(x)的零点。

(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，

就

转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而

研究函数的性质，也离不开解不等式。

(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观

点处理数列问题十分重要。

(4)函数f(x)=nbax)(+(nGN*)与二项式定理是密切相关的，

利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题。

(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，

需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关

理论。

(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用

布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

二、例题解析

I,运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、

表达式问题。

【例1】已知155=-a

cb,(a、b、cwR),则有()(A)acb42>(B)acb42>

(C)acb42<(D)acb42<

解析法一：依题设有a-5-b-5+c=0.-.5是实系数一元二次方

程02=++cbxax的一个实根;

=acb42->0/.acb42>故选(B)

法二：去分母，移项，两边平方得：

22210255cacab++=>10ac+2-5ac=20ac

.-.acb42>故选(B)

点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方

程的思想使问题得到解决；解法二转化为b2是a、c的函数，运用重

要不等式，思路清晰，水到渠成。

练习1已知关于x的方程2x-(2m-8)x+2m-16=0的

两个实根lx、

2x满足lx<23<2

x,则实数m的取值范围_____________o

答案：17{|}22

mm-<<;练习2已知函数32()fxaxbxexd=+++的图象如

下，则()

(C)(l,2)bG(D)(2,)bG+oo

答案：A.

n:构造函数或方程解决有关问题:

【例2]已知11f2log)(=,te[2,8],对于f(t)值域内的所有

实数m,不等式xmmxx4242+>++恒成立，求x的取值范围。解

析y£[2,8],.-.f(t)e[2

1，3]原题转化为：2)2()2(-+-xxm>0恒成立，为m的一次函

数(这里思维的转化很重要)

当x=2时，不等式不成立。

..X#2。令g(m)=2)2()2(-+-xxm,me［2

1,3］问题转化为g(m)在m£［21,3］上恒对于0,

则:?????>>0

)3(0)21(gg;解得：x>2或x<-l

评析首先明确本题是求x的取值范围，这里注意另一个变量m,

不等式的左边恰是m的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。

在多个字母变量的问题中，选准"主元"往往是解题的关键。

m:运用函数与方程的思想解决数列问题

【例3］设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知123=a,

12S>0,13S<0,

(1)求公差d的取值范围；

(2)指出IS、2S、3S,12S中哪一个最大,并说明理由。

解析(1)由123=a得：da2121-=,

•.12S=dda4214444121+=+>013S=dda

5215678131+=+<0

.'.7

24-<d<=""bdsfid="344"d=""dn=""n=""na=""p=""s=""

(2)n=""x/d

512(212)1(21-+=-+=-.^<0,nS是关于n的二次函数，对称轴

方程为：x=

d1225-v724-<d<2<=nnbdsfid="347"p=nn/.6</d

13当n=6时，nS最大。三、强化练习1.已